1、南通大学自动控制原理精品课程习题第三章 线性系统的时域分析例 3-1 已知四个二阶系统的闭环极点分布图如图 3-1 所示，试填写试表 1，并简要说明理由。注：各栏分别填写 高、低；大、中、小；快、慢。 j0321432图 3-1答 ： 二阶系统传递函数的标准形式为，从闭环极点的分布图可2nCsRs()知系统为欠阻力状态，即 ，方程有一对01实部为负的共轭复根 ，系212nj,统时间响应具有衰减振荡特性。系统的振荡频率高低取决于闭环极点的虚部大小（离实轴的距d离，距离越大，振荡频率越高，距离越小，振荡频率越低） ；阻力系数大小 取决于 大小，1,23；衰减速度快慢取决于闭环极点的实数cos部大小
2、（离虚轴的距离，距离越大，衰减速度越快，距离越小，衰减速度越慢） ；例 3-2 已知系统结构图如图 3-2 所示，试求+ 1sRs()Ns()Cs()+K 1025s图 3-2（1）无虚线所画的前馈控制时，求传递函数 ； ()CsN（2）设 阶越变化 （ 设为定值） ，求 的稳态变化； ()nt（3）若加一增益等于 的前馈控制，如试图 6 中虚线所示，求 ，并求 对 稳态值影响K()CsN()sC最小时 的最适值。振荡频率（高、低）阻尼系数（大、中、小）衰减速度（快、慢 ）1 低 中 慢2 高 小 慢1 低 中 慢3 高 中 快1 低 中 慢4 低 大 快表 3-1系 统组别 项目 j0321
3、4143224南通大学自动控制原理精品课程习题解 ： （ 1） 无虚线所画的前馈控制时2()15605CsPssN(2) 阶越变化 时， 的稳态变化即为扰动稳态误差的终值()nt()Cs sne， ，s0limeEsnt Nnn 21(5) ()() 605ssNs 200()li()li6seEs(3)加一增益等于 的前馈控制K21 210()565kPCsssKN当扰动稳态误差的终值 最小时， 对 稳态值影响最小sne()NsCsnn200(5 20 lim()li 56)seE令 即 K.例 3-3 控制系统的结构图如图 3-3 所示。假设输入信号为 r(t)=at ( 为任意常数)。证
4、明：通过适当地调节aKi 的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。证明：系统的闭环传递函数为 KTsRCi)1()即 ，因此)(2sRi )()(2sRKsTsCi当输入信号为 r(t)=at 时，系统的稳态误差为 KasTasTsse iis iis )1()1(lim)1(lmli20 2022要使系统对斜坡输入的响应的稳态误差为零，即 ess=0，必须满足 ，所以01iKKi/1例 3-4 考虑一个单位负反馈控制系统，其开环传递函数为 。希望闭环系统所有特征根位)()TsG于 s 平面上 的左侧区域，且阻尼比 不小于 0.5, 试求 K, T 的取值范围，并在 T-K 的直角坐标
5、图上2R(s) C(s)图 3-3 控制系统的结构图Kis+1 1TsK南通大学自动控制原理精品课程习题画出 K, T 的取值范围。解： 22()CsKTRssK即210.51nT1系统的特征方程为 2()DsT要使闭环系统所有特征根位于 s 平面上 的左侧区域，令22sz2() (4)zzKzTzK由劳斯判据可知 0 14 0T综上可知：K, T 的取值范围为 1 1 .52T在 T-K 的直角坐标图上画出 K, T 的取值范围略。例 3-5 考虑一个单位负反馈三阶系统，其开环传递函数 的分子为常数，要求：在 作用下)(sGtr)(的稳态误差为 1.2；三阶系统的一对闭环主导极点为 ；试求同
6、时满足上述条件的系统开环2,1j传递函数 。)(sG解： 2(1)(1)()KKjsjstr)(1lims 5.3se253()()()Gsjj例 3-6 某单位负反馈系统的开环传递函数为 32(1)()KsGsa若系统以 的频率作等幅振荡，试利用劳斯判据求 K 和 a 的值。2rads解：由题意知系统必具有共轭纯虚根 ，对应劳斯表中 行各元素均为零。1,2j1s系统特征方程为 3()()()0Ds劳斯表为321021sKas令 ，同时由 行构成的辅助方程 ，将 代入上式20Ka2s2(1)0asK1,2sj，联立可解得 ，410.75例 3-7 设系统如图 3-4 所示，试求：当 时，确定系
7、统的阻尼比 ，无阻尼自然振荡频率,8和 作用下系统的稳态误差；当 时，确定参数 a 值及 作用下系统的稳n()rt .()rt态误差；在保证 的条件下，确定参数 和 。0.7,.2srea南通大学自动控制原理精品课程习题 (2)Ksa()RsE()Cs图 3-4解：系统的开环传递函数为 2()()KGsasaKs闭环传递函数为 2()(s 当 时 ，0,8aK28)s210.354828nntr)(1lim()4sGaK10.5se 当 时 ，8,0.728()s2 0.710.2454n na2288() 3.960.7Gsstr)(1lim().sK1.0.4958seK 在保证 的条件下
8、 （过程略） 和.,25re16a3.6K例 3-8 反馈控制系统如图 3-5 所示，其中 。根据如下条件：在 的作用下，()Gs()rt的稳态值为 0.25。在 的作用下，系统稳态输出（ ）的幅值为 2。求 。()et ()10sin4tt()ct,Ka()Gs()rt()et ()t(1)s图 3-5解：闭环传递函数为 1()()KKsasas闭环系统稳定的条件为 1 0 2 0 0( ， )11()() )()ssRsRsGHaK)()Gsa(1Hs时，由终值定理可得rt南通大学自动控制原理精品课程习题，因此 ，同时1200lim()li 0.5ssaseEK10.254saeKa系统的
9、误差传递函数 ，由频率特性可知2()()e224 24 4()()() 10()()ejaaj K 化简可得 22222160.(16)160()()aKK将 代入上式整理47930a解得 ，.5.1例 3-9 单位负反馈控制系统如图 3-6 所示。Rs() Cs()-10s-21 sbK图 3-61）试确定使闭环稳定的反馈系数 的取值范围；bK2）若已确定系统的一个闭环极点为 ，试求 的取值和其余的闭环极点；5b解：1）开环传递函数为 ，闭环特征方程为210()Gss32()01bDss劳斯表为 3210bbKs系统闭环稳定必须使 ，即10b0.1bK2）由题意可得 232()5()(5)(
10、)50Dssasasbs同时 ，两式比较可得32()510 .7bbaK另两个闭环极点可由 解得 ，2250sas24.56s20.4s例 3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数 及 的值以满足下列)1(/)(TKGKT指标：当 r(t)= t 时，系统的稳态误差 ess 0.02；当 r(t)=1(t)时，系统的动态性能指标Mp%30% ，t s0.3s ( =5%)解： 02.1Kes开环增益应取 K50 。现取 K=60 。因南通大学自动控制原理精品课程习题)2()/1()nsTsKG故有 ，n2/于是 取 % ，计算得.0pM，456)(l22p72.4n此时 (S)3.1./5.3nst满足指标要求。最后得所选参数为：K=60，T=0.02 (s)
