1、1概率统计与排列组合二项式定理安徽理（12）设 ，则 .()xaxaxL（12) 【命题意图】本题考查二项展开式.难度中等.120C【解析】 ， ，所以101022()C10122()C.a（20） （本小题满分 13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有 高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过 10 分钟，如果有一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别 ，假设 互不相等，,p,p,p且假定各人能否完成任务的事件相互独立.（）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。
2、若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为 ，其中 是,q,q的一个排列，求所需派出人员数 目 的分布列和均值（数字期望） ；,p XEX（）假定 ，试分析以怎样的 先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值p（数字期望）达到最小。（20） （本小题满分 13 分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理与演绎推理，分类读者论论思想，应用意识与创新意识.解：（I）无论以怎样的顺序派出人员，任务不能被完成的概率都是 ，所以
3、)1()1(32pp任务能被完成的概率与三个被派出的先后顺序无关，并等于 .)1()1( 32132132132 pppp （II）当依次派出的三个人各自完成任务的概率分别为 时，随机变量 X 的分布列为1,qX 1 2 3P q1)()1(2q所需派出的人员数目的均值（数学期望）EX 是2.23)1(3)1(2 21122 qqqEX （III） （方法一）由（II）的结论知，当以甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人时， .3211p根据常理，优先派出完成任务概率大的人，可减少所需派出的人员数目的均值.下面证明：对于 的任意排列 ，都有321, 321,q（*）213q21p事实上， )()(
4、2112 p.0)()(112 )()(221 22111qpqpq即（*）成立.（方法二） （i）可将（II）中所求的 EX 改写为 若交换前两人的派出顺序，,)(3121qq则变为 .由此可见，当 时，交换前两人的派出顺序可减小均值.,)(3121qq2（ii）也可将（II）中所求的 EX 改写为 211，或交换后两人的派出顺序，则变为.由此可见，若保持第一个派出的人选不变，当 时，交换后两人的派出顺序3112 23q也可减小均值.综合（i） （ii）可知，当 时， EX 达到最小. 即完成任务概率大的人优先),(),(321321pq派出，可减小所需派出人员数目的均值，这一结论是合乎常理
5、的.安徽文(9) 从正六边形的 6 个顶点中随机选 择 4 个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于（A） (B) (C) (D) （9）D【命题意图】本题考查古典概型的概率问题.属中等偏难题.【解析】通过画树状图可知从正六边形的 6 个顶点中随机选 择 4 个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15 个，其中能构成矩形 3 个，所以是矩形的概率为 .故选 D.315（20） （本小题满分 10 分）某地最近十年粮食需求量逐年上升， 下表是部分统计数据：3年份 2002 2004 2006 2008 2010需求量（万吨）236 246 257 276 286（）利用所给数据求年需求量与年
6、份之间的回归直线方程 ;ybxa（）利用（）中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.（20） （本小题满分 10 分）本题考查回归分析的基本思想及其初步应用，回归直线的意义和求法，数据处理的基本方法和能力，考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.解：（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得 .23 ,5.640244912)()1(,.,02 xbya由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ,2.3)06(5.)06(57 xa即 2.xy（
7、II）利用直线方程，可预测 2012 年的粮食需求量为（万吨）300（万吨）.29.605.60)201(5.6 北京理12.用数字 2，3 组成四位数，且数字 2，3 至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)【解析】个数为 。4117.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示。年份2006 4 2 0 2 4需求量257 21 11 0 19 294（1）如果 ，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；8X（2）如果 ，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数 Y 的分布列和9数学期望。（注：方差 ，其中
8、为 ， ， 的平均数）22221()()()nsxxxn 1x2nx（17） （共 13 分）解（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为 ;43510x方差为 .16)4350()9()8()(4 22222 s（）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20，21 事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”所以该
9、事件有 2 种可能的结果，因此 P（Y=17）=.8162同理可得 ;41)(YP;41)9(Y.81)(;41)0(YPY所以随机变量 Y 的分布列为：Y 17 18 19 20 21P 8141481EY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17 +18 +19 +20 +218148=19北京文7某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，8x且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 BA60 件 B80 件
10、C100 件 D120 件16 （本小题共 13 分）5以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 X 表示.（1）如果 X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（2）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19 的概率.（注：方差 其中 为 的平均数）,)()()(12222 xxxns n nx,21（16） （共 13 分）解（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为;43510x .16)4350()9()4358(12222 s（）记甲组四名同
11、学为 A1，A 2，A 3，A 4，他们植树的棵数依次为 9，9，11，11；乙组四名同学为 B1，B 2，B 3，B 4，他们植树的棵数依次为 9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有 16 个，它们是：（A 1，B 1） ， （A 1，B 2） ， （A 1，B 3） ， （A 1，B 4） ，（A 2，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 2，B 3） ， （A 2，B 4） ，（A 3，B 1） ， （A 2，B 2） ， （A 3，B 3） ， （A 1，B 4） ，（A 4，B 1） ， （A 4，B 2） ， （A 4，B 3） ， （A 4，
12、B 4） ，用 C 表示：“选出的两名同学的植树总棵数为 19”这一事件，则 C 中的结果有 4 个，它们是：（A 1，B 4） ， （A 2，B 4） ， （A 3，B 2） ， （A 4，B 2） ，故所求概率为 .16)(P福建理 6 （1+2x） 3的展开式中，x 2的系数等于 BA80 B40 C20 D1013盒中装有形状、大小完全相同的 5 个球，其中红色球 3 个，黄色球 2 个。若从中随机取出 2 个球，则所取出的 2 个球颜色不同的概率等于_。19 （本小题满分 13 分）6某产品按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数 X 依次为 1,2，8，其中 X5 为标准A，X为标
13、准 B，已知甲厂执行标准 A 生产该产品，产品的零售价为 6 元/件；乙厂执行标准 B 生产该产品，产品的零售价为 4 元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应的执行标准（I）已知甲厂产品的等级系数 X1的概率分布列如下所示：1x5 6 7 8P 04 a b 01且 X1的数字期望 EX1=6，求 a，b 的值；（II）为分析乙厂产品的等级系数 X2，从该厂生产的产品中随机抽取 30 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级
14、系数 X2的数学期望（III）在（I） 、 （II）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：（1）产品的“性价比”= ；产 品 的 零 售 价 期 望产 品 的 等 级 系 数 的 数 学（2） “性价比”大的产品更具可购买性19本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类与整合思想，满分 13 分。解：（I）因为 16,50.46780.16,73.2EXabab所 以 即又由 X1的概率分布列得 .1,5即由 673.2,3,050.2abab解 得（II）由已知得，样本的频率分
15、布表如下： 2X3 4 5 6 7 8f03 02 02 01 01 01用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数 X2的概率分布列如下：7ED CBA2X3 4 5 6 7 8P 03 02 02 01 01 01所以 2222222()4()5()6()7()8()EXPXPXPX3050.6.170.8.148即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8.（III）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的期望数学等于 6，价格为 6 元/件，所以其性价比为 61.因为乙厂产吕的等级系数的期望等于 4.8，价格为 4 元/件，所以其性价比为 482据此
16、，乙厂的产品更具可购买性。福建文 4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有 30 名，高二年级有 40 名。现用分层抽样的方法在这 70 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了 6 名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 BA6 B8 C10 D127如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点。若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点 Q 取自 ABE内部的概率等于A B C D14 13 12 23C19 （本小题满分 12 分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1、2、3、4、5。现从一批该日用品中随机抽取 20 件，对其等级系数进行统计
17、分析，得到频率分布表如下：X 1 2 3 4 5f a 0.2 0.45 b c（）若所抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件；求a、b、c 的值。（）在（）的条件下，将等级系数为 4 的 3 件记为 x1、 x2、 x3，等级系数为 5 的 2 件记为y1、 y2。现从这五件日用品中任取 2 件（假定每件日用品被取出的可能性相同） ，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。19本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分 12 分。
18、8解：（I）由频率分布表得 ，0.2451,abc即 a+=0.35因为抽取的 20 件日用品中，等级系数为 4 的恰有 3 件，所以 .1,2b等级系数为 5 的恰有 2 件，所以 ，从而.20c.c所以 0.1,.,.1ab（II）从日用品 中任取两件，所有可能的结果为：2xy，12131123212313212,xxyxyxy设事件 A 表示“从日用品 中任取两件，其等级系数相等” ，则 A 包含的基本事件为：1共 4 个，又基本事件的总数为 10，故所求的概率12132312,xxy4()0.P广东理 6 甲、乙两队进行排球决赛现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能
19、得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得 冠军的概率为A. B. C. D.12352334.,21)()A)(,AB,B ;i,2i(: 2111 DPBP故 选则 事 件 表 示 甲 队 获 得 冠 军局 获 胜甲 在 第表 示 继 续 比 赛 时设解 析 10. 的展开式中， 的系数是_ (用数 字作答).7()x4x4737712 421 7:()()2,2,()84.rrrrr xxTCxCrC 解 析 所 求 的 系 数 即 展 开 式 中 项 的 系 数 展 开 式 的 通 项 为由 得 的 系 数 是13.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm
20、、170cm、和 182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.:,: 数 据 可 列 表 如 下可 知 父 亲 与 儿 子 的 对 应根 据 题 中 所 提 供 的 信 息解 析父亲的身高(x) 173 170 176儿子的身高(y) 170 176 1829185(cm).323,y ,76,13)(6)(,176,3 2312 身 高 为从 而 可 预 测 也 他 孙 子 的所 以 回 归 直 线 方 程 为 x xbyayxbyxiiiii17.（本小题满分13分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别
21、抽取14件和5件，测量产品中微量元素x，y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：（1）已知甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x，y满足x175且y75时，该产品为优等品，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述 5 件产品中，随即抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中优等品数 的分布列及其均值（即数学期望）.: ,10)2P(,106)P(,103)P(, 012)3( ;452:,5)2( ;351498:1: 525325其 分 布 列 为故 可 以 取 值 优 等 品 的 数 量 为故 可 估 计 出 乙 厂 生
22、产 的 的 产 品 是 优 等 品编 号 为件 产 品 中从 乙 厂 抽 取 的乙 厂 的 产 品 数 量 为解 CCC0 1 2P 1306.541)E( 的 数 学 期 望 为广东文 7正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 AA20 B15 C12 D1013为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月 1 号到 5 号每编号 1 2 3 4 5x 169 178 166 175 180y 75 80 77 70 8110天打篮球时间 x（单位：小时）与当天投篮命中率 y 之间的关系：时间 1
23、 2 3 4 5命中率 04 05 06 06 04小李这 5 天的平均投篮命中率为_;用线性回归分析的方法，预测小李每月 6 号打篮球 6 小时的投篮命中率为_0.5，0.5317 （本小题满分 13 分）在某次测验中，有 6 位同学的平均成绩为 75 分。用 xn表示编号为 n（n=1,2,6）的同学所得成绩，且前 5 位同学的成绩如下：编号 n 1 2 3 4 5成绩 xn 70 76 72 70 72（1）求第 6 位同学的成绩 x6，及这 6 位同学成绩的标准差 s;（2）从前 5 位同学中，随机地选 2 位同学，求恰有 1 位同学成绩在区间（68，75）中的概率。17 （本小题满分
24、 13 分）解：（1） ,6175nx56167067209,nxx，6222221()(3)49ns.s（2）从 5 位同学中随机选取 2 位同学，共有如下 10 种不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，选出的 2 位同学中，恰有 1 位同学的成绩位于（68，75）的取法共有如下 4 种取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率为 .5湖北理 5.已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则2,N8.04P2PA. B. C. D. 6.04.3.0.0【答案】C解析：如图，正态分布的密度函数示意图所示，函数关于直线 对称，所以 ，并且2
25、x5.02PxyO 4211420P则 23.058.所以选 C.7.如图，用 三类不同的元件连接成一个系统， 正常工作且 至少有一个正常工作时，21AK、 K21A、系统正常工作.已知 正常工作的概率依次为 、 、 ，则系统正常工作的概率为、 9.08.A. B. C. D. 960.864.720.576.【答案】B解析： 至少有一个正常工作的概率为21A、 21AP，94.0.18.0. 系统正常工作概率为 ，所以选 B.864.0.2APK11.在 展开式中含 的项的系数为 .（结果用数值表示）183x15x【答案】17【解析】二项式展开式的通 项公式为 ，令rrr xCT31181
26、rrC31218，含 的项的系数为 ，故填 17.215218rr15x721812.在 30 瓶饮料中，有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到 1 瓶已过了保质期饮料的概率为 .（结果用最简分数表示）【答案】 14528解析：从这 30 瓶饮料中任取 2 瓶，设至少取到 1 瓶已过了保质期饮料为事件 A，从这 30 瓶饮料中任取2 瓶，没有取到 1 瓶已过了保质期饮料为事件 B，则 A 与 B 是对立事件，因为KA1A212，所以 ，所以填 .291537230CBP145289371BPA1452815.给 个则上而下相连的正方形着黑色或白色.当 时，在所有不
27、同的着色方案中，黑色正方形互n n不相邻的着色方案如下图所示：由此推断，当 时，黑色正方形互不相邻着色方案共6有 种，至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 种.（结果用数值表示）【答案】 43,21解析：设 个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数n为 ，由图可知，a， ，213，2135a，348a由此推断 ， ，故黑色正方形互不相邻着色方案共16545 2138546a有 21 种；由于给 6 个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有 2 种方法，所以一共有种方法，由于黑色正方形互不相邻22着色方案共有 21 种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有 种着色方案，故分别填 .431643
28、,21湖北文5有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10,2内的频数为 BA18 B36C54 D7211. 某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市_家。2012.183x的展开式中含 15x的项的系数为_。 （结果用数值表示）17n=1n=2n=3n=413湖南理15、如图 4， 是以 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用EFGHOA 表示事件“豆子落在正方形 内” ，B
29、表示事件“豆子落在扇形 （阴影部分）内” ，则OHE（1） ；（2）=_P（ ） =_PA（ |）答案：（1） ；（2）14（ ）解析：（1）由几何概型概率计算公式可得 ；2=S正圆（ ）（2）由条件概率的计算公式可得142PAB（ ）（ |） （ ）16、对于 ，将 表示为 ，当 时，*nN1 100222kkkkknaaa i，当 时， 为 0 或 1.记 为上述表示中 为 0 的个数， （例如 ，1iaiki ()Ii：故 ）则214021),4（1） （2）()_I7()1_In答案：（1）2；（2） 093解析：（1）因 ，故 ；2101+2(1)2I（2）在 2 进制的 位数中，没
30、有 0 的有 1 个，有 1 个 0 的有 个，有 2 个 0 的有 个，()k 1kC21kC有 个 0 的有 个，有 个 0 的有 个。故对所有 2 进制为 位数的数 ，在所求m1mkCkk n式中的 的和为：()In。012111223kkkk又 恰为 2 进制的最大 7 位数，所以 。7277()011239Ink18. 某商店试销某种商品 20 天，获得如下数据：日销售量（件） 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变） ，设某天开始营业时有该商品 3 件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于 2 件，则当天进货补充至 3 件，否则不进货，将
31、频率视为概率。14(）求当天商品不进货的概率；（）记 X 为第二天开始营业时该商品的件数，求 X 的分布列和数学期望。解析：（I）P（“当天商店不进货” ）=P（“当天商品销售量为 0 件” ）+P（“当天商品销售量 1 件” ）=。15320（II）由题意知， 的可能取值为 2，3.；51()(“)04Px 当 天 商 品 销 售 量 为 件3+(“)+(1953“)+204PP当 天 商 品 销 售 量 为 件 当 天 商 品 销 售 量 为 2件 当 天 商 品 销 售量 为 件故 的分布列为X2 3P144的数学期望为 。X31+=EX湖南文 5通过随机询问 110 名不同的大学生是否
32、爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 2 22 2()10(430)7.8)(65nadbcKK算 得 ,附表： 2()Pk0050 0010 00013841 6635 10828参照附表，得到的正确结论是（ ）A 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B 有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D 在犯错误的概率不超过 01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案：A15解析：由 27.8635K，而 2(6.3
33、5)0.1PK，故由独立性检验的意义可知选 A.10已知某试验范围为10，90，若用分数法进行 4 次优选试验，则第二次试点可以是 答案：40 或 60（只填一个也正确）解析：有区间长度为 80，可以将其等分 8 段，利用分数法选取试点： 150(910)68x，2109640x，由对称性可知，第二次试点可以是 40 或 60。16、给定 *kN，设函数 *:fN满足：对于任意大于 k的正整数 n， ()fk（1）设 ，则其中一个函数 在 1n处的函数值为 ；（2）设 4k，且当 n时， 2()3f，则不同的函数 f的个数为 。答案：（1） ()a为 正 整 数 ， （2）16解析：（1）由题
34、可知 *(fN，而 1k时， n则 *()1fnN，故只须 *(1)fN，故()f为 正 整 数。（2）由题可知 4k， n则 *()4f，而 4时， 2()3f即 ()2,3fn，即1,3n， ()2,3f，由乘法原理可知，不同的函数 f的个数为 416。18 （本题满分 12 分）某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关据统计，当 X=70 时，Y=460；X 每增加 10，Y 增加 5；已知近 20 年 X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，
35、200，140，110，160，220，140，160（I）完成如下的频率分布表：近 20 年六月份降雨量频率分布表降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12042020（II）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率解：（I）在所给数据中，降雨量为 110 毫米的有 3 个，为 160 毫米的有 7 个，为 200 毫米的有 3 个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为16降雨量 70 110 140 160 200 220频率 12034
36、207320（II）(“132010P发 电 量 低 于 49万 千 瓦 时 或 超 过 5万 千 瓦 时 “)=Y5)=P(X1)故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为 310江苏5.从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是_答案：解析：从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共 6 种. 其中符合条件的有 2 种,所以概率为 .也可以由 得到.134163本题主要考查随机事件与概率,古典概型的概率计算，互斥事件及其发生的
37、概率.容易题.6.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是 10，6，8，5，6，则该组数据的方差 ._2s答案： .165解析：五个数的平均数是 7,方差为222222(107)()(7)(5)(67)15s 还可以先把这组数都减去 6 再求方差， .65本题主要考查总体分布的估计,总体特征数的估计,平均数方差的计算，考查数据处理能力,容易题.附加：23 （本小题满分 10 分）设整数 ， 是平面直角坐标系 中的点，其中 ， 4n(,)PabxOy,ab12,3nab（1）记 为满足 的点 的个数，求 ；A3PnA（2）记 为满足 是整数的点 的个数，求 nB1()B解：（1）点 P 的坐标满
38、足条件： 3,3.nba所 以（2）设 为正整数，记 为满足题设条件以及 的点 P 的个数，只要讨论 的k()nfkbk()1nfk情形，由 知3ba1()3nfk且设 *1,|01,2|nmrNrm其 中 则17所以 113(1)(23)() .mnnkkmnmBf n将 代入上式，化简得3r6nrB所以(),612,.3nnB是 整 数不 是 整 数江西理 6. 变量 与 相对应的一组数据为（10,1） ， （11.3,2） ， （11.8,3） ， （12.5,4） ， （13,5） ；变量XY与 相对应的一组数据为（10,5） ， （11.3,4） ， （11.8,3） ， （12.5
39、,2） ， （13,1） ， 表示变量 与UV 1rY之间的线性相关系数， 表示变量 与 之间的线性相关系数，则2rVUA. B. C. D.012r1120r12r【答案】C【解析】 ， ，7.53.83.UX 354VY021)(2.17.0.)42.0()7.( 8.0)(1 22221 r )(88.).().( .)4( 22222222 ，选 C120r12. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于 ，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不41在家看书的概率为 .【答案】 163【解析】 16
40、34)1(22P16.（本小题满分 12 分）某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共 8 杯，其颜色完全相同，并且其中 4 杯为 饮料，另外 4 杯为 饮料.公司要求此员工一一品尝AB后，从 8 杯饮料中选出 4 杯 饮料.若 4 杯都选对，则月工资定为 3500 元；若 4 杯选对 3 杯，则月工资定为 2800 元；否则月工资定为 2100 元.令 表示此人选对 饮料的杯数.假设此人对 和XAA18两种饮料没有鉴别能力.B（1）求 的分布列；X（2）求此员工月工资的期望.【解析】 （1） 的所有可能取值为：0, 1, 2, 3, 4 ),
41、3210()(48iCiXPi即0 1 2 3 4P7170670367016701（2）令 表示新录用员工的月工资，则 的所有可能取值为 2100,2800,3500YY的分布列为： 2807135062870531EY所以新录用员工月工资的期望为 2280 元.江西文 7.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随即抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 ，众数为 ，平均值emo为 ，则（ ）xA. B. C. D.eomeoxeoxoemx答案：D 计算可以得知，中位数为 5.5，众数为 5 所以选 D8.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取
42、 5 对父子的身高数据如下：父亲身高x（cm）174 176 176 176 178儿子身高y（cm）175 175 176 177 1772100 2800 3500P7053701670119则 y 对 x 的线性回归方程为A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 17612xC 线性回归方程 ， ，bxayniiiiixy12xba16.(本小题满分 12 分）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别公司准备了两种不同的饮料共 5 杯，其颜色完全相同，并且其中 3 杯为 A 饮料，另外 2 杯为 B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从 5 杯饮料中选出
43、 3 杯 A 饮料若该员工 3 杯都选对，则评为优秀；若 3 杯选对 2 杯，则评为良好；否则评为及格假设此人对 A 和 B 两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率解：（1）员工选择的所有种类为 ，而 3 杯均选中共有 种，故概率为 .5C3C1035（2）员工选择的所有种类为 ，良好以上有两种可能：3 杯均选中共有 种；5 3C：3 杯选中 2 杯共有 种。故概率为 .123 107352C解析：本题考查的主要知识是排列组合与概率知识的结合，简单题。辽宁理 5从 1，2，3，4，5 中任取 2 各不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”
44、 ，事件 B=“取到的 2 个数均为偶数” ，则 P（ B A）= BA B 814C D25214调查了某地若干户家庭的年收入 x（单位：万元）和年饮食支出 y（单位：万元） ，调查显示年收入x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程：由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平均增加321.054.y_万元19 （本小题满分 12 分）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种20甲，另外 n 小块
45、地种植品种乙（I）假设 n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成 8 小块，即 n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表：品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 的的样本方差 ，其中 为样本平nx,21 )()()(12222 xxxns n均数19解：（I）X 可能的取值为 0，1，2，3，4，且即 X 的分布列为4 分X 的数学期望为6 分18181()02342.735570E（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 22222(4904816)40,813)(1)()057.xS 甲甲8 分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 2222221(490314803401),87)6()1(56.xS乙乙10 分48134824831480,7(),5,(),5.70PXCCPX21由以上结果可以看出，品种乙的样
