1、中考数学专题复习压轴题1.（年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；（3） AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,22.2. （08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，32
2、32点 T 在线段 OA 上( 不与线段端点重合 )，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由.3. （08 浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别RtABC 906AB8CDE，y xO BC AT y xO BC A
3、T是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过ABC， PDEPQBC点 作 交 于QR，当点 与点 重合时，点 停止运动设 ， BQxRy（1）求点 到 的距离 的长；DBCH（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；yx（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；PQR x若不存在，请说明理由AB CD ERPH Q4.（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作 O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx
4、 （1）用含 x 的代数式表示 NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记 NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？AB CM NP图 3OAB CM ND图 2OAB CM NP图 1O5、（浙江金华） 如图 1，已知双曲线 y= (k0) 与直线 y=kx 交于 A， B两点，点 A在第xk一象限 .试解答下列问题： (1)若点 A的坐标为 (4， 2).则点 B的坐标为 ；若点A的横坐标为 m，则点 B的坐标可表示为 ；（ 2）如图 2，过原点
5、O作另一条直线 l，交双曲线 y= (k0) 于 P， Q两点，点 P在第xk一象限 . 说明四边形 APBQ一定是平行四边形； 设点 A.P的横坐标分别为m， n，四边形 APBQ可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能，直接写出 mn应满足的条件；若不可能，请说明理由 . xyBAO图 1BAOPQ 图 26. （浙江金华） 如图 1，在平面直角坐标系中，己知 AOB 是等边三角形，点 A的坐标是 (0， 4)，点 B在第一象限，点 P是 x轴上的一个动点，连结 AP，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 .使边 AO与 AB重合 .得到 ABD. （ 1）求直线 AB的解析式；（ 2
6、）当点 P运动到点（ ， 0）时，求此时 DP的长及点 D的坐标；（ 3）是否存在3点 P，使 OPD 的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，4请说明理由 .7.(浙江义乌) 如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、 D 不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG， DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转
7、任意角度 ，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a， BC=b， CE=ka， CG=kb (a b， k 0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结 、 ，且 a=3，b=2 ，k= ，求 的值DGBE122BEDG8. (浙江义乌)如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 y 轴正半轴与 轴负半轴x上.过点 B、 C 作直线 将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点 D，
8、 与 轴交于点lllxE（1）将直线 向右平移，设平移距离 CD 为 (t 0)，直角梯形 OABC 被直线 扫过的面l l积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图 2 所示， OM 为线段，MN 为s抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积；当 时，求 S 关于 的函数解析式；42tt（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线 BC 重合），在l l直线 AB 上是否存在点 P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满DE足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由9.(山东烟台) 如图，菱形 AB
9、CD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF ； （2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.10.(山东烟台) 如图，抛物线 交 轴于 A、B 两点，交 轴于 M 点.抛21:3Lyxxy物线 向右平移 2 个单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C、D 两点.1L2L（1）求抛物线 对应的函数表达式；（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C ，M，N 为顶点的四边形12x是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛
10、物线 上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称1L点 Q 是否在抛物线 上，请说明理由 .211.淅江宁波)年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥 杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁
11、波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？12.(淅江宁波) 如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到 “2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸已知标准纸的短边长为 a（1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步
12、骤折叠：第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上ABDBAD的点 处，铺平后得折痕 ；B E第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 EAF则 的值是 ， 的长分别是 ， :AD，（2）“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点L分别在“16 开”纸的边 上，求 的长EFGH， ， ， ABCDA， ， ， G（4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点MNPQ 90M 2NQP都在“4 开”纸的边上，请直接
13、写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形， ， ，的面积AB CDB CA DEGHFFE4 开2 开8 开 16开图 1 图 2 图 3a13.（山东威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB 7，CD1，AD BC 5点M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，ME AB，NF AB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 标准纸“2 开”纸、“4开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸都是矩形本题中所求边长或面积都用含 的
14、代数式表示aCDA BE FNM14（山东威海）如图，点 A（m ，m 1），B（m3，m1）都在反比例函数 的图xky象上 （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B ，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1 的坐标为 ，点 Q1 的坐标为 xOyAB友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分 对完成第（2）小
15、题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数 计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 xOy1231QP2P1Q1AOBMDC图 12yx15（湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆” 只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆
16、”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.16.(年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ，OABC(0)O， (6)A，动点 从点 出发以每秒 1 个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，03C， QC23动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动当其中一点到达终点时，另一点也PA停止运动设点 的运动时间为 （秒）t（1）用含 的代数式表示 ；tOP，（2）当 时，如图 1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点Q OCBD的坐标；D（4） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图 2问： 与 能否平AC EP
17、PQA行？ 与PE能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由t图 1O P A xBDCQy图 2O P A xBCQyE17.(年辽宁省十二市)如图 16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，3yxA与 轴交于点 ，抛物线 经过 三点yC23(0)yaxcaABC， ，（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；AB， ， F（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；PAB P若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由MA O xyBFC图 1618.(年沈阳市)
18、 如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，ABOCx边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转OCy1AB3后得到矩形 点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为60EFDEF点 ，抛物线 过点 2yaxbcD， ，（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面xPQOBPQ， ， ，积是矩形 面积的 2 倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；ABOC若不存在，请说明理由yxODECFAB19.(年四川省巴中市) 已知：如图 14，抛物线
19、与 轴交于点 ，点 ，与直234yxAB线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 34yxbBCbyE（1）写出直线 的解析式（2）求 的面积A（3）若点 在线段 上以每秒 1 个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），MABAB，同时，点 在射线 上以每秒 2 个单位长度的速度从 向 运动设运动时间为 秒，NCt请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面B St MMN积最大，最大面积是多少？20.(年成都市) 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点的坐标为（10，0），顶点 B 在第一象限内，且 =3 ，sin OAB= .AB55（1）若点 C 是点
20、 B 关于 x 轴的对称点，求经过 O、C 、 A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O 、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点 O、点 A 分别变换为点 Q（ -2k ,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设过Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为 ，QNR 的面积 ，求 的值.QMNSNSQMRS21.(年乐山市) 在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C 若
21、 C 的坐标为(0,2),AB=5, A,B 两点的横坐标 XA,XB 是关于 X 的方程的两根:210xmn(1) 求 m，n 的值(2) 若ACB 的平分线所在的直线 交 x 轴于点 D，试求直线 对应的一次函数的解析式l l(3) 过点 D 任作一直线 分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N ，则 的l 1C值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由ACO BNDML22.(年四川省宜宾市)已知:如图 ,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一
22、个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0) 的顶点坐标为 ）abc4,2223.(天津市年) 已知抛物线 ，cbxay23（）若 ， ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；1bac（）若 ，且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点，求 的取值范1ba1xxc围；（）若 ，且 时，对应的 ； 时，对应的 ，试判断当0cba1x01y2x02y时，抛物线与 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由10x24.(年大庆市)如图，四边形 和 都是正方形，它们的边长分别为
23、（ ），且AEFGBCDab， 2a点 在 上（以下问题的结果均可用 的代数式表示）FDab，（1）求 ；DBFS（2）把正方形 绕点 按逆时针方向旋转 45得图，求图中的 ；AEGDBFS（3）把正方形 绕点 旋转一周，在旋转的过程中， 是否存在最大值、最小DBFS值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.25. （年上海市）已知 ， ， （如图 13） 是24ABD， 90ABDBC E射线 上的动点（点 与点 不重合）， 是线段 的中点BCEME（1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；x yx（2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的
24、圆外切，求线段 的长；A BE（3）联结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，DNAD， ， M求线段 的长BE26. （年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为 的两条公路的 段和 段（村子和公路的宽均不计）30ABCD，点 表示这所中学点 在点 的北偏西 的 3km 处，点 在点 的正西方向，MBM30 M点 在点 的南偏西 的 km 处D62为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点 处，
25、请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；D CBAEFGGFEA BCD BA DME C图 13 BA DC备用图方案二：供水站建在乙村（线段 某处），甲村要求管道建设到 处，请你在图中，CDA画出铺设到点 和点 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；AM方案三：供水站建在甲村（线段 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点AB处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MAEC DB F30乙村甲村东北图MAEC DB F30乙村甲村图OO27. （年山东省青岛市）已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，B
26、C3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（ ），求 y 与 t 之间的函数关系式；2cm（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出
27、此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P图A Q CPB图A Q CPB28. （年江苏省南通市）已知双曲线 与直线 相交于 A、B 两点.第一象限上的kyx14yx点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线 上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过kyxN（0，n）作 NCx 轴交双曲线 于点 E，交 BD 于点 C.（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值.（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式.（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值.DBCENO
28、AMyx29. （年江苏省无锡市） 一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1 图 2 图 3 图 4压轴题答案1. 解：（ 1）由已知得： 解得310
29、cbc=3,b=2抛物线的线的解析式为 23yx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积= ABODFESS梯 形= 11()22AOBD= 344=9（3）相似如图，BD= 221BGDBE= 3OEDE= 2245F所以 , 即： ,所以 是直角三角形0BD22BDEBDE所以 ,且 ,9AOEAO所以 .:2. (1) A，B 两点的坐标分别是 A(10，0)和 B(8， )，32 ，38102Otan 6当点 A在线段 AB 上时， ，TA=TA，60OABA
30、TA 是等边三角形，且 ，TPyxDEABFOG ， ，)t10(236sin)t10(TP )t10(2ATP ，2TPA)t(8S当 A与 B 重合时，AT=AB= ，460sin3所以此时 .10t6(2)当点 A在线段 AB 的延长线，且点 P 在线段 AB(不与 B 重合) 上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1) ，其中 E 是 TA与 CB 的交点)，当点 P 与 B 重合时，AT=2AB=8，点 T 的坐标是(2，0)又由(1)中求得当 A与 B 重合时，T 的坐标是(6 ，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时， .6t2(3)S 存在最大值当 时， ， 1 0t62)t
31、10(83S在对称轴 t=10 的左边， S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是 .当 时，由图 ，重叠部分的面积 2 6t 1 EBATPSAEB 的高是 ，0sinB 23)4t(2)t0(83S)t(8)t4( 当 t=2 时，S 的值最大是 ；3当 ，即当点 A和点 P 都在线段 AB 的延长线是(如图 ，其中 E 是 TA 3 2t0 2与 CB 的交点， F 是 TP 与 CB 的交点) ， ，四边形 ETAB 是等腰形，EF=ET=AB=4，ETFET 3421OCS综上所述，S 的最大值是 ，此时 t 的值是 .342t03. 解：（1） ， ， ， R
32、tA6B8AC10B点 为 中点， DB12， 90HAABPTECOyxAABTECOyxPF，BHDAC ， 312805B:（2） ， QR 9RA， ， ， ，CAB106yx即 关于 的函数关系式为： yx365（3）存在，分三种情况：当 时，过点 作 于 ，则 PQRPMQRRM， ，1290290C， ，84cos1545QP， 136425x85x当 时， ，PQR31266x当 时，则 为 中垂线上的点，PQ于是点 为 的中点，EC1224RA，tanB， 36528x152x综上所述，当 为 或 6 或 时， 为等腰三角形PQR4. 解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC
33、 AMN ABC ，即 AMN43xAAB CD ERPH QM21AB CD ERPH QAB CD ERPH QAB CM NP图 1O AN x 2 分43 = （0 4） 3 分S213248MNPAxx（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO =OD = MN21在 Rt ABC 中，BC =52BC由（1）知 AMN ABC ，即 ANBC45x ，5M 5 分8ODx过 M 点作 MQBC 于 Q，则 58MODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角， BMQBCA BCA ， 52834xM254ABMx x 496 当 x 时，
34、O 与直线 BC 相切7 分（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC， AMN=B，AOMAPC AMO ABP AMMB2 1A故以下分两种情况讨论： 当 0 2 时， x283xSyPMN 当 2 时， 8 分.大 当 2 4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PNAM x 又 MNBC， 四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM 4x AB CM ND图 2OQAB CM NP图 4OE FAB CM NP图 3O 42PFxx又PEF ACB 2PEFABCS 9 分23P
35、EFx 10 分MNPEFyS2239688xx当 2 4 时， x296y3 当 时，满足 2 4， 11 分3xy大综上所述，当 时， 值最大，最大值是 2 12 分8x5. 解：（ 1）（ -4， -2）；（ -m,- ）km(2) 由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以 OP=OQ,OA=OB, 所以四边形 APBQ一定是平行四边形 可能是矩形， mn=k即可不可能是正方形，因为 Op 不能与 OA 垂直 .解：（ 1）作 BEOA， AOB 是等边三角形BE=OBsin60 o= ，23B( ,2)A(0,4),设 AB 的解析式为 ,所以 ,解得 ,的以直线 AB 的4ykx234
36、k3k解析式为 34yx（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60 o, APD是等边三角形 ， PD=PA= 219AOP6. 解 ：（ 1） 作 BEOA， AOB 是等边三角形BE=OBsin60 o= ，B( ,2)23A(0,4),设 AB 的解析式为 ,所以 ,解得 ,4ykx234k3k以直线 AB 的解析式为 3（2）由旋转知，AP=AD, PAD=60 o, APD 是等边三角形 ， PD=PA= 219AOP如图，作 BEAO,DHOA,GBDH, 显然 GBD 中 GBD=30GD= BD= ,DH=GH+GD= + = ,123325GB= BD= ,OH=OE+HE=
37、OE+BG= 7D( , )5327(3)设 OP=x,则由（2）可得 D( )若 OPD 的面积为：32,x13()4x:解得： 所以 P( ,0)212317. 解: yxH GE DBAO P(1) ,BGDE2 分 仍然成立 ,1 分在图（2）中证明如下四边形 、四边形 都是正方形ABCD ， ， GE09BCDEG 1 分 （SAS）1 分 BDECBE又 HO09GBHC 09D G1 分（2） 成立， 不成立 BDEBE2 分简要说明如下四边形 、四边形 都是矩形，ACFG且 ， ， ， ( ， )abkCab0k ，BDE09BDE G 1 分C: BC又 HO09BGHC 0
38、9DED G1 分（3） BGDE2222BGOEGODBE又 ， ，3abk1 2223651()4B1 分 2654BEDG1 分8. 解： （1） 2 分2AB， ，S 梯形 OABC=12 2 分84OC当 时，4t直角梯形 OABC 被直线 扫过的面积=直角梯形 OABC 面积直角三角开lDOE 面积4 分212(4)()84Sttt（2） 存在 1 分（每个点对各得 1 分）5 分12345(,)(,)(,)(,)PPP对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二： 以点 D 为直角顶点，作 轴1x设 . （图示RtODE在 中 ， 2， 2ODbE， 1
39、RtODtP，阴影），在上面二图中分别可得到 点的生标为 P（12，4）、P（4，4）4b， 28E 点在 0 点与 A 点之间不可能； 以点 E 为直角顶点同理在二图中分别可得 点的生标为 P（ ，4）、P（8，4）E 点在 0 点下方不可能.3以点 P 为直角顶点同理在二图中分别可得 点的生标为 P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E 点在 A 点下方不可能.综上可得 点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（ ，4）、83P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图 2PDEyxb为 直 角 ：
40、设 直 线 ： ，D此 时 （ -b,o)， E(O,2)，直线 的中垂线方程： ，令 得的 中 点 坐 标 为 b(-,)2DE1()2byx4y由已知可得 即 化简3(8,4)2bPP2232(8)4b得 解得 6012 18bP， 将 之 代 入 （ -， ） （ ， )、；2(4,)第二类如上解法中所示图 2EDEyxb为 直 角 ： 设 直 线 ： ，D此 时 （ -b,o)， (O,2)，直线 的方程： ，令 得 由已知可得 即PE1yxb4y(8,4)PPED化简得 解之得 ，222(48)()22b12 33bP， 将 之 代 入 （ 4-8， ） （ ， )、 4(,)3第三
41、类如上解法中所示图 2DEyxb为 直 角 ： 设 直 线 ： ，D此 时 （ -,o)， E(O,b)，直线 的方程： ，令 得 由已知可得 即P1()2yx4y(8,4)PPDE解得228412 5， 将 之 代 入 （ -b， ） （ -12， )、（ 与 重合舍去）6(,)6(,)2P综上可得 点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（ ，4）、83P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出 设 ，则 P 点的情形如下ABaOCb、 、 Ah、 bak直角分类情形 11kP为 直 角 (,)Ph(,)Ph2(,)Ph3,1kE为 直 角
42、4()2(,)hP5,Phk3(0,)D为 直 角 6(1)42Ph9.10.11. 解：（1）设 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 千米，Ax由题意得 ， 2 分203x解得 8地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米4 分（2） （元），1.0280该车货物从 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元 6 分A（3）设这批货物有 车，y由题意得 ， 8 分8(1)320y整理得 ，2604y解得 ， （不合题意，舍去）， 9 分18y25这批货物有 8 车 10 分12. 解：（1） 3 分214a， ，（2）相等，比值为 5 分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给 1 分）（3）设 ，DGx在矩形 中， ，ABC90D，90HF，GH，DGC ，12F 6 分x同理 BE，GC 7 分14Fax，
