1、第 1 页（共 33 页）2016 年河南省新乡市中考数学一模试卷一、选择题1下列各数中最小的是（ ）A B3 C D02下列运算不正确的是（ ）Aa 3a2=a5 B（x 3） 2=x9Cx 5+x5=2x5D（ab） 5（ ab） 2=a3b33小明同学统计我市 2016 年春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（） 1 0 2 1天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A2，3 B2，1 C1.5，1 D1，14如图所示物体的左视图为（ ）A B C D5如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当2=38 时，1=（ ）A52 B38 C42 D60第 2 页（共
2、33 页）6如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 E 在边 CD 上，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（ ）A B C D7如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N ；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ）A2 B4 C6 D88如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的
3、速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s）， BPQ 的面积为 y（cm 2），则 y 关于 x 的函数图象是（ ）第 3 页（共 33 页）A BC D二、填空题9计算：| 3|+ = 102016 年 3 月 5 号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作政府工作报告，在报告中谈到 2015 年我国国内生产总值达到 67.7 万亿元，67.7 万亿元用科学记数法表示为 元11一个不透明的袋子中装有 15 个黑球，若干个白球，这些球除
4、颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则袋子中的白球有 个12关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 13如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=4cm，C 为 的中点，D，E 分别是 OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 214如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 第 4 页（共 33 页）15如图放置的OAB 1
5、，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点O，B 1，B 2，B 3，都在正比例函数 y=kx 的图象 L 上，则点 B2016 的坐标是 三、解答题16先化简，再求值： （x 2 ），其中 x2+2x1=017“ 中国梦 ”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，
6、图中 m 的值为 ；（2）补全条形统计图；第 5 页（共 33 页）（3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A等级中男生有 1 名，请用“列表”或“ 画树状图”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率18如图，在 RtABC 中， BAC=90，C=30，以边上 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径作O，O 恰好经过边 BC 的中点 D，并与边 AC 相交于另一点 F（1）求证：BD 是 O 的切线（2）若 AB= ，E 是半圆 上一动点，连接 AE，AD ，DE填空：当 的长度是 时，四边形 ABDE 是菱形；当 的长
7、度是 时， ADE 是直角三角形19学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH=30 ；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C 、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH=45 ；（3）测得测倾器的高度 CF=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（ 取 1.732，结果保留整数）第
8、 6 页（共 33 页）20如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，ABx 轴，OB=2，双曲线 y= 经过点 B，将AOB绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点O（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由21我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要800 元（1）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果
9、和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱20 元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？22在正方形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 E 在直线 CD 上（与点 C，D 不重合），连接AE，平移ADE，使点 D 移动到点 C，得到BCF ，过点 F 作 FGBD 于点 G，连接 AG，EG（1）问题猜想：如图 1，若
10、点 E 在线段 CD 上，试猜想 AG 与 EG 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）类比探究：如图 2，若点 E 在线段 CD 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点 E 在线段 DC 的延长线上，且AGF=120 ，正方形 ABCD 的边长为 2，请在备用图中画出图形，并直接写出 DE 的长度第 7 页（共 33 页）23在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，直线y=x+4 经过 A， C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P如图 1，当点
11、P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值第 8 页（共 33 页）2016 年河南省新乡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列各数中最小的是（ ）A B3 C D0【考点】实数大小比较【分析】先估算出 的大小，然后比较 、3、 的大小，然后依据两个负数绝对值大的反而小，比较即可【解答】解：459，2 3 3 ， 3 零大于负数， 3 0最小的是 故选：A【点评】本题主要考查的是实数大小比较，估算数出 的大小是解题的关键
12、2下列运算不正确的是（ ）Aa 3a2=a5 B（x 3） 2=x9Cx 5+x5=2x5D（ab） 5（ ab） 2=a3b3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算和合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式除法运算法则分别判断得出答案【解答】解：A、a 3a2=a5，正确，不合题意；第 9 页（共 33 页）B、（x 3） 2=x6，故此选项错误，符合题意；C、x 5+x5=2x5，正确，不合题意；D、（ab） 5（ ab） 2=a3b3，正确，不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的
13、乘方运算和合并同类项以及积的乘方运算、整式除法运算等知识，熟练掌握运算法则是解题关键3小明同学统计我市 2016 年春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（） 1 0 2 1天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A2，3 B2，1 C1.5，1 D1，1【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：处于这组数据中间位置的那个数是 1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 1 是出现次数最多的
14、，故众数是 1故选：D【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数4如图所示物体的左视图为（ ）第 10 页（共 33 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看下边是一个大矩形，矩形的左上角是一个小矩形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图5如图，将一块三角板的直角顶点放在
15、直尺的一边上，当2=38 时，1=（ ）A52 B38 C42 D60【考点】平行线的性质【分析】先求出3，再由平行线的性质可得 1【解答】解：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故选 A【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同位角相等第 11 页（共 33 页）6如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5 ，点 E 在边 CD 上，连接 BE，将BCE 沿 BE 折叠，若点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为（ ）A B C D【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】设 CE=x，由矩形的性质得出 AD=BC=5，CD=
16、AB=3，A= D=90由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3 x在 RtABF 中利用勾股定理求出 AF 的长度，进而求出DF 的长度；然后在 RtDEF 中根据勾股定理列出关于 x 的方程，即可解决问题【解答】解：设 CE=x四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3 ， A=D=90将 BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CDCE=3 x在 RtABF 中，由勾股定理得：AF2=5232=16，AF=4，DF=54=1在 RtDEF 中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即
17、 x2=（3 x） 2+12，解得：x= 故选 B【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边第 12 页（共 33 页）7如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于 AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点 M、N ；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ）A2 B4 C6 D8【考点】平
18、行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出 MN 是线段 AD 的垂直平分线，推出 AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DF AE，得出四边形 AEDF 是菱形，根据菱形的性质得出 AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN 是线段 AD 的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD 平分 BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理 DFAE，四边形 AEDF 是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，第 13 页（共 33 页） = ，BD
19、=6，AE=4，CD=3， = ，BE=8，故选 D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形 AEDF 是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例8如图，正方形 ABCD 的边长为 3cm，动点 P 从 B 点出发以 3cm/s 的速度沿着边 BCCDDA 运动，到达 A 点停止运动；另一动点 Q 同时从 B 点出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA 向 A 点运动，到达A 点停止运动设 P 点运动时间为 x（s）， BPQ 的面积为 y（cm 2），则 y 关于 x 的函数图象是（
20、 ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题第 14 页（共 33 页）【分析】首先根据正方形的边长与动点 P、Q 的速度可知动点 Q 始终在 AB 边上，而动点 P 可以在BC 边、CD 边、AD 边上，再分三种情况进行讨论： 0x1；1x2；2x3；分别求出y 关于 x 的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解【解答】解：由题意可得 BQ=x0x1 时，P 点在 BC 边上，BP=3x，则BPQ 的面积= BPBQ，解 y= 3xx= x2；故 A 选项错误；1x2 时， P 点在 CD 边上，则BPQ 的面积= BQBC，解 y= x3= x；故 B 选项错误；2x3
21、 时， P 点在 AD 边上，AP=9 3x，则BPQ 的面积= APBQ，解 y= （9 3x） x= x x2；故 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键二、填空题9计算：| 3|+ = 3+ 【考点】实数的运算【专题】计算题；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果【解答】解：原式=3 +2 =3+ ，故答案为：3+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 15 页（共 33 页）102016 年 3 月 5 号，在第十二届全国人民代表大会第四次会议上，李克强总理作
22、政府工作报告，在报告中谈到 2015 年我国国内生产总值达到 67.7 万亿元，67.7 万亿元用科学记数法表示为 6.771013 元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：67.7 万亿元=6.7710 13，故答案为：6.77 1013【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键
23、要正确确定 a 的值以及 n 的值11一个不透明的袋子中装有 15 个黑球，若干个白球，这些球除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是 ，则袋子中的白球有 10 个【考点】概率公式【分析】首先设白球的个数为 x 个，根据题意得： ，解此分式方程即可求得答案【解答】解：设白球的个数为 x 个，根据题意得： ，解得：x=10，经检验：x=10 是原分式方程的解；白球的个数为 10故答案为：10【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12关于 x 的一元二次方程 x25x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 可取的最大整数为 6 【考点】根
24、的判别式【专题】计算题第 16 页（共 33 页）【分析】根据判别式的意义得到=（ 5） 24k0，解不等式得 k ，然后在此范围内找出最大整数即可【解答】解：根据题意得=（ 5） 24k0，解得 k ，所以 k 可取的最大整数为 6故答案为 6【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根13如图，在圆心角为 90的扇形 OAB 中，半径 OA=4cm，C 为 的中点，D，E 分别是 OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为 cm 2【考点】扇形面积的计算【分析
25、】连接 OC、EC，由OCDOCE、OC DE 可得 DE= = ，分别求出 S 扇形OBC、S OCD、S ODE 面积，根据 S 扇形 OBC+SOCDSODE=S 阴影部分 可得【解答】解：如图，连接 OC，EC ，由题意得OCDOCE，OCDE，DE= = ，所以 S 四边形 ODCE= 2 = ，S OCD= ，第 17 页（共 33 页）又 SODE= 11= ，S 扇形 OBC= = ，所以阴影部分的面积为：S 扇形 OBC+SOCDSODE= + ；故答案为： 【点评】本题主要考查扇形面积的求法，熟知并理解扇形面积计算公式是基础，利用割补法求扇形面积是常用作法，解题的关键是如何
26、添加辅助线来有效割补14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE 上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 6+2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】设 E（x，x），则 B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出 x2=x（x+2 ），求得 E 的坐标，从而求得 k 的值【解答】解：设 E（x，x），B（2，x+2），反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B、Ex2=2（x+2 ），解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去
27、），k=x2=6+2 ，故答案为 6+2 第 18 页（共 33 页）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是掌握反比例函数图象上点与反比例函数中系数 k 的关系15如图放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点 A 在 x 轴上，点O，B 1，B 2，B 3，都在正比例函数 y=kx 的图象 L 上，则点 B2016 的坐标是 （1008，108 ） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据题意得出直线 BB1 的解析式为：y= x，进而得出 B，B 1，B 2，B 3 坐标，进而得出坐标变化规律，进
28、而得出答案【解答】解：如图，过 B1 向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C，由题意可得：A（1，0），AOA 1B1， B1OC=30，CB1=OB1cos30= ，B1 的横坐标为： ，则 B1 的纵坐标为： ，点 B1，B 2，B 3，都在直线 y= x 上，B1（ ， ），第 19 页（共 33 页）同理可得出：A 的横坐标为： 1，y= ，A2（1 ， ），An（ ， ）A2016（ 1008， 1008 ）故答案为：（1008，108 ）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出 A 点横纵坐标变化规律是解题关键三、解答题16先化简，再求值： （x 2 ），
29、其中 x2+2x1=0【考点】分式的化简求值【分析】先计算括号，后计算除法，然后整体代入即可解决问题【解答】解：x 2+2x1=0，x2+2x=1，原式 = = = =【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键，体现了责任代入的解题思想，属于中考常考题型17“ 中国梦 ”关系每个人的幸福生活，为展现巴中人追梦的风采，我市某中学举行“中国梦我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学的成绩分为 A，B，C，D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题第 20 页（共 33 页）（1）参加比赛的学生人数共有
30、 20 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 72 度，图中 m 的值为 40 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定从本次比赛中获得 A 等级的学生中，选出 2 名去参加市中学生演讲比赛，已知 A等级中男生有 1 名，请用“列表”或“ 画树状图”的方法求出所选 2 名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，根据 D 级的人数求得 D 等级扇形圆心角的度数和 m 的值；（2）求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数
31、，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“ D 等级” 的扇形的圆心角为 360=72；C 级所占的百分比为 100%=40%，故 m=40，故答案为：20，72，40（2）故等级 B 的人数为 20（ 3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示；第 21 页（共 33 页）（3）列表如下：男 女 女男 （男，女） （男，女）女 （男，女） （女，女）女 （男，女） （女，女）所有等可能的结果有 6 种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有 4 种，则 P 恰好是一名男生和一名女生 = = 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄
32、清题意是解本题的关键18如图，在 RtABC 中， BAC=90，C=30，以边上 AC 上一点 O 为圆心，OA 为半径作O，O 恰好经过边 BC 的中点 D，并与边 AC 相交于另一点 F（1）求证：BD 是 O 的切线（2）若 AB= ，E 是半圆 上一动点，连接 AE，AD ，DE填空：当 的长度是 时，四边形 ABDE 是菱形；当 的长度是 或 时，ADE 是直角三角形第 22 页（共 33 页）【考点】圆的综合题【分析】（1）首先连接 OD，由在 RtABC 中， BAC=90， C=30，O 恰好经过边 BC 的中点D，易得 AB=BD，继而证得ODB=BAC=90，即可证得结论
33、；（2）易得当 DEAC 时，四边形 ABDE 是菱形，然后求得AOE 的度数，半径 OD 的长，则可求得答案；分别从ADE=90 ， DAE=90， AED=90去分析求解即可求得答案【解答】（1）证明：如图 1，连接 OD，在 RtABC 中，BAC=90，C=30，AB= BC，D 是 BC 的中点，BD= BC，AB=BD，BAD=BDA，OA=OD，OAD=ODA，ODB=BAO=90，即 ODBC，BD 是O 的切线（2）当 DEAC 时，四边形 ABDE 是菱形；如图 2，设 DE 交 AC 于点 M，连接 OE，则 DE=2DM，C=30，CD=2DM，DE=CD=AB= BC
34、，第 23 页（共 33 页）BAC=90，DEAB，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=BD，四边形 ABDE 是菱形；AD=BD=AB=CD= BC= ，ABD 是等边三角形， OD=CDtan30=1，ADB=60，CDE=90C=60，ADE=180ADBCDE=60，AOE=2ADE=120， 的长度为： = ；故答案为： ；若 ADE=90，则点 E 与点 F 重合，此时 的长度为： =；若DAE=90 ，则 DE 是直径，则 AOE=2ADO=60，此时 的长度为： = ；AD 不是直径，AED90；综上可得：当 的长度是 或 时， ADE 是直角三角形故答案为： 或 第 24
35、 页（共 33 页）【点评】此题属于圆的综合题考查了切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键19学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点 C 处安置测倾器，测得此时山顶 A 的仰角AFH=30 ；（2）在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器（C 、D 与 B 在同一直线上，且 C、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部 E 的仰角EGH=45 ；（3）测得测倾器的高度 CF
36、=DG=1.5 米，并测得 CD 之间的距离为 288 米；已知红军亭高度为 12 米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度 AB（ 取 1.732，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】首先分析图形，根据题意构造直角三角形本题涉及多个直角三角形，应利用其公共边构造边角关系，进而可求出答案【解答】解：设 AH=x 米，在 RTEHG 中，EGH=45，GH=EH=AE+AH=x+12，GF=CD=288 米，HF=GH+GF=x+12+288=x+300，第 25 页（共 33 页）在 RtAHF 中，AFH=30，AH=HFtanAFH，即 x=（ x+300
37、） ，解得 x=150（ +1）AB=AH+BH409.8+1.5411（米）答：凤凰山与中心广场的相对高度 AB 大约是 411 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形20如图，在平面直角坐标系中，AOB=90，ABx 轴，OB=2，双曲线 y= 经过点 B，将AOB绕点 B 逆时针旋转，使点 O 的对应点 D 落在 x 轴的正半轴上若 AB 的对应线段 CB 恰好经过点O（1）求点 B 的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点 C 是否在双曲线上，并说明理由【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转
38、【分析】（1）先求得BOD 是等边三角形，即可求得 B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；（2）求得 OB=OC，即可求得 C 的坐标，根据 C 的坐标即可判定点 C 是否在双曲线上【解答】解：（1）AB x 轴，ABO=BOD，ABO=CBD，BOD=OBD，OB=BD，BOD=BDO，BOD 是等边三角形，第 26 页（共 33 页）BOD=60，B（1， ）；双曲线 y= 经过点 B，k=1 = 双曲线的解析式为 y= （2）ABO=60 ， AOB=90，A=30，AB=2OB，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，C（ 1， ），1（ ）= ，点 C 在双曲线上【点评
39、】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求二次函数的解析式等，求得BOD 是等边三角形是解题的关键21我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6 棵，则需要800 元（1）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种
40、植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱20 元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【考点】一次函数的应用第 27 页（共 33 页）【分析】（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，根据总价=单价数量，可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100m 棵，根据总价=单价数量，可列出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 m 的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为 W
41、，根据植树的工钱=植 A 种树的工钱 +植乙种数的工钱，列出 W 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题【解答】解：（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，由已知得： ，解得： 答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元，B 种树苗每棵需要 50 元（2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100m 棵，根据已知，得 ，解得：50m53故有四种购买方案：1、购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；2、购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗49 棵；3、购买 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵；4、购买 A 种树苗
42、53 棵，B 种树苗 47 棵（3）设种植工钱为 W，由已知得：W=30m+20（100 m）=10m+2000，当 m=50 时，W 最小，最小值为 2500 元故购买 A 种树苗 50 棵、B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是 2500 元【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于 x、y 二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出 W 关于 m 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键22在正方
43、形 ABCD 中，BD 是一条对角线，点 E 在直线 CD 上（与点 C，D 不重合），连接AE，平移ADE，使点 D 移动到点 C，得到BCF ，过点 F 作 FGBD 于点 G，连接 AG，EG第 28 页（共 33 页）（1）问题猜想：如图 1，若点 E 在线段 CD 上，试猜想 AG 与 EG 的数量关系是 AG=EG ，位置关系是 AGEG ；（2）类比探究：如图 2，若点 E 在线段 CD 的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点 E 在线段 DC 的延长线上，且AGF=120 ，正方形 ABCD 的边长为 2，请在备用图中画出图
44、形，并直接写出 DE 的长度【考点】四边形综合题【分析】（1）由平移得到 EF=AD，再由正方形的性质得出ADG= CDB，DG=FG，从而证明AGDEGF 即可；（2）由平移得到 EF=AD，再由正方形的性质得出ADG=CDB，DG=FG，从而证明AGDEGF 即可；（3）由（1）的结论 AG=EG，AGEG，得出GEA=45 ，推导出AED=30 ，再由三角函数即可求解【解答】解：（1）如图 1，由平移得，EF=AD，BD 是正方形的对角线，ADB=CDB=45，CFBD，DGF=90，第 29 页（共 33 页）GFD+CBD=90，DFG=45，GD=GF，在AGD 和EGF 中，AG
45、DEGFAG=EG，AGD=EGF，AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90，AGEG故答案为 AG=EG，AGEG（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图 2由平移得，EF=AD，BD 是正方形的对角线，ADB=CDB=45，CFBD，DGF=90，GFD+CBD=90，DFG=45，GD=GF，在AGD 和EGF 中，第 30 页（共 33 页），AGDEGFAG=EG，AGD=EGF，AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90，AGEG（3）由（1）有，AG=CG ，AG EG，GEA=45，AGF=120，AGB=CGB，=30，FGE=CGB=CGE=30，CEG=75，AED=30，在 RtADE 中，AD=2，DE=2 【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平移的性质，找出AGDEGF 的条件是解本题的关键23在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B ，与 y 轴交于点 C，直线y=x+4 经过 A， C 两点（1）求抛物线的解析式；（2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点 P 的坐标；如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值
