1、综合评价方法及其应用综合评价方法及其应用“选择旅游地”中准则层对目标的权向量及一致性检验=1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A准则层对目标的成对比较阵最大特征根 =5.073权向量(特征向量) w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T018.0155073.5=CI一致性指标随机一致性指标 RI=1.12 (查表)一致性比率 CR=0.018/1.12=0.016 a=1,1/2,4,3,3;2,1,7,5,5;1/4,1/7,1,1/2,1/3;1/3,1/5,2,1,1;1/3,1/5,3,1,1a = 1.
2、0000 0.5000 4.0000 3.0000 3.00002.0000 1.0000 7.0000 5.0000 5.00000.2500 0.1429 1.0000 0.5000 0.3333 0.3333 0.2000 2.0000 1.0000 1.00000.3333 0.2000 3.0000 1.0000 1.0000目标层O(选择旅游地)P2黄山P1桂林P3北戴河准则层方案层C3居住C1景色C2费用C4饮食C5旅途例. 选择旅游地如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.w =(=(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)层次分析法的基本步骤
3、1）建立层次分析结构模型深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标 准则或指标 方案或对象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立。2）构造成对比较阵用成对比较法和 19尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。3）计算权向量并作一致性检验对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）组合权向量可作为决策的定量依据。作业 4： 招聘工作人员某单位拟从应试者中挑选外销工作人员若干名，根据工作需要，单位领导认为招聘来的人员应具备某些必要的素质，由此建立层次结构如下图所示。招聘人员综合情况知识 能力 外表经济知
4、识外语知识法律知识组织能力公关能力计算机操作气质身高C层B层A层B1 B2 B3C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8要求：1、每队要加上队号；2、根据结构图建立一个对应聘人员的综合评价函数。3、内容包括变量设置、成对比较矩阵，CI 、RI等一致性检验步骤。最后得到的权重向量。注意组合一致性检验。二、动态加权综合评价方法二、动态加权综合评价方法2005年中国大学生数学建模竞赛的A题： “长江水质的评价和预测 ”问题的第一部份给出了17个观测站（城市）的最近28个月的实际检测指标数据，包括反映水质污染程度的最主要的四项指标：溶解氧（DO）、高锰酸盐指数（CODMn）、氨氮(NH3-N)
5、和PH值，要求综合这四种污染指标的28个月的检测数据对17个城市的水质情况做出综合评价。1. 动态加权综合评价问题的提法在以上综合加权评价方法中，关于权值 (1,2,)jw j m= “都是属于定常权 ，即权值均为常数。虽然这种方法简单易行，对某些较简单的实际问题也是可行的，但是主观性强、科学性差，有些时候不能很好地为决策提供有效的依据。 根据国标（GB 38382002）的规定，关于地表水的水质可分为类、类、类、类、类、劣类共六个类别，每一个类别对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别的标准就算是高类别的水质，所以实际中不同类别的水质有很大的差别，而且同一类别的水在污染
6、物的含量上也有一定的差别。在对17个城市的水质做综合评价时，要充分考虑这些指标值不同类别水的 “质的差异 ”和同类别水的 “量的差异 ”,在此简称为 “质差 ”和 “量差 ”。因此，这是一个较复杂的多因素多属性的综合评价问题。二、动态加权综合评价方法二、动态加权综合评价方法1. 动态加权综合评价问题的提法动态加权综合评价问题的一般提法：现设有 n个 被评价对象（或系统） ，分别记为12,( 1)nSS Sn“ ， 每个系统都有 m属性（或评价指标） ，分别记为12, ( 1)mxx xm“ ， 对于每一个属性ix 都可以分为 K个等级，记为12,Kpp p“ (1)K 。 而对于每一个等级kp
7、 都包含一个区间范围，记为() (),)iikkab ， 且() ()iikkab当时,当时,其中参数i 可取() ()11,)iiab 中的某 定值，在此不妨取() ()11/2iiiba = ， i 由()( ) 0.9(1 )iiKwa i m=确定。 2.2 动态加权函数的设定（3）S 型分布函数如果某项指标ix 对于综合评价效果的影响大约是随着类别(1,2,)kpk K= “ 的增加而增加的过程，呈一条“S”曲线，那么 ，此时对指标ix 的变权函数可以设定为 S 型分布函数。即 2()()11() ()12()()() ()12,()12 , ,iiiiKiiiKKiiKxaaxcb
8、awxxbcxbba =7.5 时偏酸性，而偏离值越大水质就越坏，PH 值属于中间型指标。为此，对所有的 PH 值指标数据作均值差处理，即令 5.7325.15.7444=xxx ， 则将其数据标准化。 三、长江水质的综合评价模型三、长江水质的综合评价模型2. 动态加权函数的确定根据对这一实际问题的分析， 不妨取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即 20,()1,iiixiixwxex=当时,当时,其中i 在这里取指标ix 的类水标准区间的中值，即() ()11/2iiiba = ，i 由 )3,2,1(9.0)()(4= iawii确定。 由实际数据经计算可得 0375.0,0667.0,1
9、333.0321= ，,2197.0,1757.021= 3048.03= ， 则代入上式可以得到 DO、 CODMn和 NH3-N 三项指标的动态加权函数。 三、长江水质的综合评价模型三、长江水质的综合评价模型3.综合评价指标函数的确定考虑到对实际评价效果影响差异较大的是前三项指标，以及指标 PH 值的特殊性，这里取前三项指标的综合影响权值为 0.8，而 PH 值的影响权值取 0.2。因此，根据综合评价模型， 某城市某一时间的水质综合评价指标定义为 4312.0)(8.0 xxxwXiiii+=。 根据 17 个城市的 28 组实际检测数据， 经计算可得各城市的水质综合评价指标值，即可得到一
10、个 17 28 阶的综合评价矩阵17 28()ijX。 三、长江水质的综合评价模型三、长江水质的综合评价模型4.各城市水质的综合评价由 17 个城市 28 个月的水质综合评价指标 (1,2,17;ijXi= “1, 2, , 28)j = “ ，根据其大小（即污染的程度）进行排序， 数值越大说明水质越差。由此可得反映 17 个城市水质污染程度的 28 个排序结果， 根据Borda数的计算方法则得到第 i个城市(被评价对象)iS的 Borda 数为 281() ()( 1,2, ,17)ijijBS B S i=“ 。 经计算可得到各城市的 Borda 数及总排序结果如表(2)所示。 表( 2)
11、：按各城市的水质污染总排序结果 城市 排序 1S 2S 3S4S5S6S7S8S9S 10S11S12S13S14S15S16S17S Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378 232 271 60 357 277 264 438 214 217 总排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9表( 2)：按各城市的水质污染总排序结果 城市 排序 1S 2S 3S4S5S6S7S8S9S 10S11S12S13S14S15S16S17S Borda 数 203 136 143 234 106 139 138 378
12、 232 271 60 357 277 264 438 214 217 总排序 11 15 12 7 16 13 14 2 8 5 17 3 4 6 1 10 9由表( 2)可 以 看 出， 各观测 城 市所 在的江 段 的 水 质污 染的情 况 ， 水质最差 的 是观 测城 市是15S ， 即是江 西南昌 赣 江 鄱 阳湖 入口地 区； 其次是观测 城市8S ，即 四川乐 山 泯江与 大渡 河的 汇合地 区 ； 第三 位的 是12S ，即湖南长沙湘江洞庭湖地区； 干流水质最差的是湖南岳阳段（4S ） ，主要污染可能是来自于洞庭湖。 干流水质最 好的区段是江西九江 (鄂 赣交 界) 段 （6S ） ， 支流水质最好的是湖北丹江口水库 （11S ） 。 4.各城市水质的综合评价动态加权综合评价方法从方法上增加了综合评价的客观性，大大地淡化了评价人的主观因素对评价结果的影响。这与一般的定常加权法相比其优越性是显而易见的。动态加权综合评价方法不仅适用于水质的综合评价这一类问题，而且，类似的可以用来研究解决诸如空气质量的综合评价问题，以经济和军事等领域的很多综合评价问题，动态加权综合评价方法在实际中非常有推广应用价值。动态加权综合评价方法的特点动态加权综合评价方法的特点四、模糊综合评判法
