1、高斯扩散模型在确定污染源位置中的应用石东伟,陈冬娜（河南科技学院,河南新乡453003）摘要：针对城市土壤重金属的污染由重金属污染物传播特征与连续扩散原理决定,建立了大气高斯扩散模型.代入相关数据后,利用MATLAB软件求解出污染源的具体坐标,有利于从根本上解决污染问题,加快城市污染问题的治理进程.关键词：连续扩散原理；高斯扩散模型；MATLAB软件中图分类号：O175.2 文献标志码：A 文章编号：1008-7516（2012）02-0055-04ApplicationofGaussdiffusionmodelindeterminingpollutionsourcelocationShiDo
2、ngwei,ChenDongna（HenanInstituteofScienceandTechnology,Xinxiang453003,China）Abstract:Accordingtothecityofsoilheavymetalpollutionproblems,bytheheavymetalpollutantpropagationcharacteristicsandcontinuousdiffusiontheorem,thisessayestablishtheatmosphereofGaussdiffusionmodel,usingMATLABsoftwaretosolvethepo
3、llutionsourcespecificcoordinates,whichisconducivetothefundamentalsolutiontopollutionproblems,acceleratethecitypollutioncontrolprocessgreatly.Keywords:continuousdiffusiontheorem曰Gaussdiffusionmodel曰MATLABsoftware城市是人类活动最密集的地区,其土壤环境质量与人类健康息息相关.随着城市化进程及工业的迅速发展,城市土壤重金属污染状况已日趋严重,治理污染显得愈发重要.找到污染源,从根本上解决污染
4、问题,已成为我们当下最关注的焦点和研究的热点1-4.文献1中污染扩散系数的确定过于复杂,不适合在不同地区内推广.文献2中只是给出了大概的范围,并没有指出污染源的具体位置.文献3中只给出了确定污染源的大概思路,并没有可行的具体步骤.本文就污染源确定的问题,给出了一个可行的方法,求出其相应的坐标,确定出了具体位置,可为治理污染省去大量的人力物力,加快治理污染的过程.1 模型假设（1）假设文献5附表中所给的数据能客观地反映现实情况；（2）扩散过程中浓度在y、z 轴上的变化分布是高斯分布；（3）重金属元素扩散服从扩散定律,即单位距离通过单位法向面积的流量与它的浓度梯度成正比；（4）扩散过程中不考虑污染
5、源内部温度的变化对气体扩散的影响；（5）忽略各重金属元素之间的化学反应.2 模型的建立与求解大气中的重金属主要来源于能源、运输、冶金和建筑材料生产产生的气体和粉尘.除汞以外,重金属doi:10.3969/j.issn.1008-7516.2012.02.014第40卷 第2期40 2Vol. No.河南科技学院学报Journal of Henan Institute of Science and Technology2012 年 4 月2012Apr.收稿日期院2012-03-05作者简介：石东伟渊1975-冤,男,河南鲁山人,硕士,助教.主要从事有限元方法及其应用研究.552012年 河南科
6、技学院学报渊自然科学版冤基本上是以气溶胶的形态进入大气,经过自然沉降和降水进入土壤.根据重金属的传播特征建立大气高斯扩散模型6-7.2.1 重金属污染物在大气中的扩散模型将污染源选为坐标原点,污染处重金属元素的浓度记为C（x,y,z,0）,则距离污染源s处的无穷空间中的任一点重金属浓度为C（xi,yi,zi,si）,单位距离内通过单位法向面积的流量与浓度梯度成正比,则是扩散系数,grad表示梯度,负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散.考察空间域赘,其体积为V,包围赘的曲面为S1,S1为一规则的球面,S1外法线向量为 .则在 内通过赘的流量为赘内重金属元素的增量为从污染源释放重金属元素的总量为根据
7、“质量守恒定律”和“气体泄漏连续性原理”,单位距离内通过所选曲面S1的向外扩散的重金属元素的量与S1曲面内重金属元素增量之和,等于污染源在单位距离内向外释放重金属元素.则即又根据曲面积分的Gauss公式（其中div是散度记号）（1）（2）由式（1）和式（2）两式得即为由以上公式并利用积分中值定理得（3）这是无界区域的抛物线型偏微分方程,根据假设2,初始条件为作用在坐标原点的污染源,记作（4）表示释放的重金属元素总量,啄（x,y,z）是单位强度的扩散系数.方程（3）满足方程（4）的解为其中k 为t时间内传播的速度.2 (, )(,)dVQCxyzssCxyzsV=+D-11 ddssssQqns
8、s+D= rr(-,-,1)xyn zz=rgradiqCd=-r(,)i ixyzd =(,)sss+D00ddsssQpVt+DW= 10(, )(,)dd ddss ssssVsCxyzssCxyzsVqnspVss+D +DW+D-+= rr1ddivdsVqnqVs= rrr0(, )(,)ddivd ddss ssssVVCxyzssCxyzs sVqVspVss+D +DW+D-D+=D r00div(grad)d(, )(,)limlimssssskCsCCxyzssCxyzssss+DDD+D-=DD0ddivddVVCVsqVspVss W D+D=D r0ddivddVV
9、VCVqVpVs += r222222div(grad)(),0,iyzCCCCsxyzsxyzddd=+-0(,0)(,)CxyzQxyzd=222403/2(,),(,)(4 )ixyzksiQCxyzseixyzksdd+-= 012QQQ=+0Q562.2 重金属污染物在大气中的扩散模型的求解模拟一组数据,取系数k=0.1,距离取 =100000, 值较大以保证模型的准确性,筛选出重金属浓度比其他地区高很多的一个点（0,1787,4）,其各个重金属浓度的平均值为176.4125,把这组数据写入程序,利用MATLAB进行仿真模拟,可实现该模型的模拟图像8.具体程序如下：function=
10、expand（k,Q,C,s,r,ws,wa,wd）k=0.1；Q=100000；C=100；s=3000；r=2700；wd=200；ws=350；wa=400；x0=0；y0=1787；z0=4；p0=176.4125；R=sqrt（ -4）*k*s*log（ C/（ 1-r）*Q）.*（4*pi*k*s）（1.5）；fori=0颐100颐s/100if（wd*（i/100）=RR=R-wd；R0=R；s1=0颐100颐1000*pi；p=0颐100颐2000*pi；wsx=ws*cos（wa）*i；wsy=ws*sin（wa）*i；theta,phi=meshgrid（s1,p）；x=R
11、*sin（theta）*cos（phi）+wsx；y=R*sin（theta）*sin（phi）+wsy；z=R*cos（theta）；holdonsurfc（x,y,z）endendR0=R0%绘制其它相关信息view（30,60）%观察角度title（污染源扩散图形）；% 图形标题xlabel（x）；%x轴标记ylabel（y）；%y轴标记zlabel（z）；%z轴标记axis（-150,200,-200,150,0,200）石东伟等院高斯扩散模型在确定污染源位置中的应用 第2期Q Q57x=x0-ws*cos（wa）*s/100y=y0-ws*sin（wa）*s/100R1=sqrt（
12、x 0 -x）2+（y0-y）2）end假设扩散系数啄i=0.1,放射性物质的初始浓度C=100,扩散距离s=1000000,放射源总量 =100000.污染源扩散图如图1：图1 污染源扩散图形Fig.1Pollutionsourcediffusionpattern程序运行结果,可以得到x=5515.6,y=10722,R1=10500.分析文献5中附属数据,显示出重金属污染源所处的位置,具体坐标为沿x轴5515.6处,y轴10722处,则真实污染源位置就处在该点周围.3 模型的推广与评价本文给出了确定污染源位置的具体方案,模型的假设是根据实际生活而定,比较合理,结果有较高的可信度；充分考虑了
13、重金属传播过程中的随机因素,保证了模型的准确性和通用性,在相关数据支持的前提下,可用于对某一地区表层土壤中重金属污染的分析,并通过数据预测出污染源位置.因此本方案有利于污染的彻底治理,且省去了大量的人力、物力,节约了大量的社会成本.参考文献：1程勇,于林,姚安林.采用高斯模型分析输气管道泄漏后气体的扩散J.内蒙古石油化工,2010（14）：49-51.2张斌才,赵军.大气污染扩散的高斯烟羽模型及其GIS集成研究J.环境监测管理与技术,2008,20（5）：17-19.3于瑞莲,胡恭任.土壤中重金属污染源解析研究进展J.有色金属,2008,60（4）：158-165.4蔡信德,郭杨.不同标准对城市土壤重金属质量分数的评价J.环境科学研究,2009,22（4）：444-449.5 中国工业与应用数学学会.2011 年全国大学生数学建模竞赛A题 EB/OL.2011-09-12.http：/ 河南科技学院学报渊自然科学版冤Q58高斯扩散模型在确定污染源位置中的应用作者： 石东伟， 陈冬娜作者单位： 河南科技学院,河南新乡453003刊名： 河南科技学院学报（自然科学版）英文刊名： Journal of Henan Institute of Science and Technology(Natural Sciences Edition)年，卷(期)： 2012(2)本文链接：http:/
