1、2 0 1 4 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 （ 课 标 I文 科 卷 ）数 学 （ 文 科 ）1 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 5 0 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。（ 1 ） 已 知 集 合 ， 则 （ ）A. B. C. D. （ 2 ） 若 ， 则A. B. C. D. （ 3 ） 设 ， 则A. B. C. D. 2（ 4 ） 已 知 双 曲 线 的 离 心 率 为 2 ， 则A. 2 B. C. D. 1（ 5 ） 设 函 数
2、 的 定 义 域 为 ， 且 是 奇 函 数 ， 是 偶 函 数 ， 则 下 列 结 论 中 正 确的 是 A. 是 偶 函 数 B. 是 奇 函 数 C. 是 奇 函 数 D. 是 奇 函 数（ 6 ） 设 分 别 为 的 三 边 的 中 点 ， 则A. B. C. D. （ 7 ） 在 函 数 ， ， ,中 ， 最 小 正 周 期 为 的 所 有 函 数 为A. B. C. D. 8 .如 图 ， 网 格 纸 的 各 小 格 都 是 正 方 形 ， 粗 实 线 画 出 的 事 一 个 几 何 体 的 三视 图 ， 则 这 个 几 何 体 是 （ ）A.三 棱 锥 B.三 棱 柱 C.四 棱
3、 锥 D.四 棱 柱9 .执 行 右 面 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 分 别 为 1 ,2 ,3 ， 则 输 出 的 ( )A. B. C. D.1 0 . 已 知 抛 物 线 C： 的 焦 点 为 ,是 C上 一 点 ， ， 则 （ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8（ 1 1 ） 设 ， 满 足 约 束 条 件 且 的 最 小 值 为 7 ， 则 （ A） -5 （ B） 3 （ C） -5 或 3 （ D） 5 或 -3（ 1 2 ） 已 知 函 数 ， 若 存 在 唯 一 的 零 点 ， 且 ， 则 的 取 值 范 围 是（ A） （ B） （ C） （ D）第 II
4、 卷2 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分（ 1 3 ） 将 2 本 不 同 的 数 学 书 和 1 本 语 文 书 在 书 架 上 随 机 排 成 一 行 ， 则 2 本数 学 书 相 邻 的 概 率 为 _.（ 1 4 ） 甲 、 乙 、 丙 三 位 同 学 被 问 到 是 否 去 过 、 、 三 个 城 市 时 ， 甲 说 ： 我 去 过 的 城 市 比 乙 多 ， 但 没 去 过 城 市 ；乙 说 ： 我 没 去 过 城 市 ； 丙 说 ： 我 们 三 人 去 过 同 一 城 市 ；由 此 可 判 断 乙 去 过 的 城 市 为 _.（ 1 5 ）
5、设 函 数 则 使 得 成 立 的 的 取 值 范 围 是 _.（ 1 6 ） 如 图 ， 为 测 量 山 高 ， 选 择 和 另 一 座 山 的 山 顶 为 测 量 观 测 点 .从 点测 得 点 的 仰 角 ， 点 的 仰 角 以 及 ； 从 点 测 得 .已 知 山 高 ， 则 山 高 _.3 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .（ 1 7 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 是 递 增 的 等 差 数 列 ， ， 是 方 程 的 根 。（ I） 求 的 通 项 公 式 ；（ II） 求 数 列 的 前 项 和
6、.（ 1 8 ） （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）从 某 企 业 生 产 的 某 种 产 品 中 抽 取 1 0 0 件 ， 测 量 这 些 产 品 的 一 项 质 量 指标 值 ， 由 测 量 表 得 如 下 频 数 分 布 表 ：质 量 指 标 值分 组 7 5 ， 8 5 ) 8 5 ， 9 5 ) 9 5 ， 1 0 5 ) 1 0 5 ，1 1 5 ) 1 1 5 ，1 2 5 )频 数 6 2 6 3 8 2 2 8（ I） 在 答 题 卡 上 作 出 这 些 数 据 的 频 率 分 布 直 方 图 ：（ II） 估 计 这 种 产 品 质 量 指 标 值 的 平 均 数 及
7、 方 差 （ 同 一 组 中 的 数 据用 该 组 区 间 的 中 点 值 作 代 表 ） ；（ III） 根 据 以 上 抽 样 调 查 数 据 ， 能 否 认 为 该 企 业 生 产 的 这 种 产 品 符合 “质 量 指 标 值 不 低 于 9 5 的 产 品 至 少 要 占 全 部 产 品 的 8 0 %”的 规 定 ？19(本 题 满 分 12分 )如 图 ， 三 棱 柱 中 ， 侧 面 为 菱 形 ， 的 中 点 为 ， 且 平 面 .（ 1） 证 明 ：（ 2） 若 ,求 三 棱 柱 的 高 .2 0 . （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）已 知 点 ， 圆 :， 过 点 的
8、 动 直 线 与 圆 交 于 两 点 ， 线 段 的 中 点 为 ， 为 坐 标 原点 .（ 1 ） 求 的 轨 迹 方 程 ；（ 2 ） 当 时 ， 求 的 方 程 及 的 面 积 2 1 （ 1 2 分 ）设 函 数 ， 曲 线 处 的 切 线 斜 率 为 0（ 1 ） 求 b;（ 2 ） 若 存 在 使 得 ， 求 a的 取 值 范 围 。请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 、 2 4 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的第 一 题 记 分 ， 解 答 时 请 写 清 题 号 .（ 2 2 ） （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4
9、-1 ， 几 何 证 明 选 讲如 图 ， 四 边 形 是 的 内 接 四 边 形 ， 的 延 长 线 与 的 延 长 线 交 于 点 ， 且 .（ I） 证 明 ： ；（ II） 设 不 是 的 直 径 ， 的 中 点 为 ， 且 ， 证 明 ： 为 等 边 三 角 形 .（ 2 3 ） （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 -4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程已 知 曲 线 ， 直 线 （ 为 参 数 ）（ 1 ） 写 出 曲 线 的 参 数 方 程 ， 直 线 的 普 通 方 程 ；（ 2 ） 过 曲 线 上 任 意 一 点 作 与 夹 角 为 3 0 的 直 线 ， 交 于 点 ， 求 的 最 大 值 与最 小 值 .（ 2 4 ） （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 -5 ； 不 等 式 选 讲若 且（ I） 求 的 最 小 值 ；（ II） 是 否 存 在 ， 使 得 ？ 并 说 明 理 由 .
