1、锐角三角函数 (2),sin A=,sin B=,B,1. 在RtABC中，C=Rt，BC=4，AC=3, 则sinB= ，sinA= 。,A,2.分别求出图中A，B的正弦值。,(1),(3),(2),探究新知,如图,在RtABC中,C=90,当锐角A确定时, A的对边与斜边的比就随之确定,此时,其他 边之间的比是否也确定了呢?为什么?,探究新知,类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，A的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作 cosA，即,把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent）,记作 tanA，即,探究新知,锐
2、角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。,对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。,cos A=,tan A=,应用新知,例1、在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。,练习：P81-练习1、2、3,已知锐角的始边在x轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)， 求角的三个三角函数值。,M,成果检测,解:过P作OMx轴于M,则OM2,PM3,由勾股定理得OP,sin= ，cos= ，tan= ，,若已知锐角的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边
3、上一点P的坐标为(x, y)，它到原点的距离为r,求角的三个三角函数值。,成果推广,sin= ，cos= ，tan= ，,M,y,x,如图：在三角形ABC中，C=Rt，CDAB，垂足是D，BD=3，CD=4 求:角A 的三个三角函数值,看看谁最厉害！,cosB= ，sinB= ， tanB = ,sinA= ，cosA= ，tanA= .,例2 在ABC中，C=Rt 求证：sinA=cosB,你掌握了吗？,1.如图，已知在ABC中，C= 90BC=5，AC=12 求角A的三个三角函数.,由勾股定理得AB13,在直角三角形中，两锐角A+B=90度，则A、B的三角函数有如下关系：sinA=cosB
4、, cosA=sinB, tanAtanB=1.,应用新知,例2、如图，在RtABC中，C=90，CDAB于D。求出BCD的三个锐角三角函数值。,练习 ：1. 在RtABC中，C=Rt，BC:AC=1:2,则sinA= 。,2.如图, 在RtABC中，B=Rt，b= c= ,则sin(90A)= 。,3. 在RtABC中，C=Rt，若sinA= ,则A= . B= .,45,45,1.在RtABC中，C=90， sinA=3/5, 求cosA、tanA的值。,练习一:,1.如图,在RtABC中,C=90, A,B ,C的对边分别是a,b,c. 求证:sin2A+cos2A=1,2.sin2A+
5、cos2A=1它反映了同角之间的三角函数的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以掌握,则将有益于智力开发.,在RtABC中,CRt,我们把:,sin A=,cos A=,tan A=,分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角A的三角函数.,(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA 没有单位,小 结,在直角三角形中，两锐角A+B=90度， 则A 、 B的三角函数有如下关系： sinA=cosB, cosA=sinB, tanA.tanB=1,你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？,0sin A1，0cos A1,4、 sin300 = ？ 5、 sin600 = ？,6、sin150 = ？ 7、 sin750 = ？,300,1,2,
