1、新人教版九年级数学(下册)第二十八章,28.1 锐角三角函数（2）,复习与探究：,1.锐角正弦的定义,在 中，,A的正弦：,2、当锐角A确定时，A的邻边与斜边的比， A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A邻边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值。,B,A,C,A,B,C,任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=,那么,C=C=90，A=A=， RtABCRtABC，,问题探究,如图，在RtABC中，C90，,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA， 即,我们把锐角
2、A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA， 即,注意,cosA，tanA是一个完整的符号，它表示A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“”； cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比； cosA不表示“cos”乘以“A”， tanA不表示“tan”乘以“A”,锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数.,例1 如图，在RtABC中，C90，BC=6，AB=10，求A，B的正弦、余弦、正切值,延伸：由上面的计算，你能猜想A，B的正弦、余弦值有什么规律吗？正切呢?,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等
3、于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.,结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。一个锐角的正切和它余角的正切互为倒数.,例2 如图，在RtABC中，C90，BC=6， ，求cosA和tanB的值,变题： 如图，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,解：,例 题 示 范,设AC=15k，则AB=17k,所以,1、如图,在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,C,2、下图中ACB=90，CDAB,垂足为D.指出A和B的对边、邻边.,B
4、C,AC,BD,AD,练习,1、在等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.,D,B,A,2.（2010黄冈中考）在ABC中，C90，sinA则tanB（ ）,3.（2010丹东中考）如图，小颖利用有一 个锐角是30的三角板测量一棵树的高度， 已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那 么这棵树高是（ ）,B,4（2010怀化中考）在RtABC中，C=90，sinA= 则cosB的值等于（ ）,5.（2010东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得ACa，ACB，那么AB等于（ ） A.asin B.atan C.acos D.,【解析】选B.在RtABC中，tan=,所以AB=atan,【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)； 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示A的正弦、余弦,习惯省去“”符号； 3.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,小结,如图，RtABC中， C=90度，,因为0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，对于任何一个锐角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0，,
