1、12016 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷及答案初三数学 试卷 2017.1（时间 100 分钟 满分 150 分） 考生注意1本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1如果 ，那么下列各式中正确的是（ B ）yx32（A） ； （B） ； （C） ； （D） 3yx35yx52yx2如果一斜坡的坡比是 ，那么该斜坡坡角
2、的余弦值是（ D ）4.2:1（A） ； （B） ； （C） ； （D） 5151133如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式是，那么原抛物线的表达式是（ C ）2)(xy（A） ； （B） ；3 )3(2xy（C） ； （D） 2)1(xy 14在 中，点 分别在边 上，联结 ，那么下列条件中不能判断BED、 AC、 E和 相似的是( D )（A） ； （B） ；（C） ； （D） / BBBCAE5一飞机从距离地面 3000 米的高空测得一地面监测点的俯角是 ，那么此时飞机与监60测点的距离是( C )（A） 米； （B） 米； （C） 米； （
3、D） 米6031032036已知二次函数 ，如果 随 的增大而减小，那么 的取值范围是( A )42xyyxx（A） ； （B） ； （C） ； （D） 1x12二填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7已知线段 ， ，如果线段 是 的比例中项，那么 _6_9acbca、 b8点 是线段 延长线上的点，已知 ， = ，那么 _ _ CABACa29如图 1， ，如果 ， ， ，那么EFCDAB/2AC5.E3DF_ _7210如果两个相似三角形的对应中线比是 ，那么它们的周长比是_ _ :32:11如果点 是线段 的黄金分割点 ，那么请你写出一个关于线段PAB)(BPA、A
4、之间的数量关系的等式，你的结论是：_ _(答案不唯一) B AB212在 中， ， ，垂足为 ，如果 ， ，CRt90CD4CD3那么 的正弦值是_ _5313正方形 的边长为 ，点 在边 的延长线上，联结 交边 于 ，如果ADEEF，那么 _ _1EF4914已知抛物线 与 轴交于点 ，顶点 的纵坐标是 ，那么axy2BA、 C2_ _a15如图 2，矩形 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线ABCD间的距离都是 ，如果 ，那么 的长是_ _14:3:AB47316在梯形 中， ， 相交于 ，如果 的面积分/D、 OACD、别是 和 ，那么梯形 的面积是_ _ 94161
5、7在 中， ， ， ， 是 的平分线，将ABCRt905C3B沿直线 翻折，点 落在点 处，那么 的长是_ _DAEA5218如图 3，在 中， ，点 分别在边 上，点 是:2:BF、 、 E边 的中点， ， ，过点 分别作 ，F210DFAQP、垂足分别为 ，那么 的值是_ _ QP、 A39图 3FAB CDE图 2ABCDA BC DE F图 13三 （本大题共 7 题，第 1922 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分；满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 130cos45tant30cot6sin2解：原式 21313220 （本题
6、共 2 小题，每题 5 分，满分 10 分）将抛物线 沿 轴向下平移 9 个单位，所得新抛物线与 轴正半轴交于4xyy x点 ，与 轴交于点 ，顶点为 BCD求：（1）点 坐标； 、（2） 的面积 解：（1）由题意，得新抛物线的解析式为 ，542xy可得 、 ； )5,0()9,2(令 ，得 ，解得 、 ；y04x1x2点 坐标是 B),(（2）过点 作 轴，垂足为 DyAA DCBODBCSS梯 形52149)52(1421 （本题共 2 小题，每题 5 分，满分 10 分）如图 4，已知梯形 中， ， ， ， ， 平ABCD/4AB3DACB分 ，过点 作 ，分别交 于 ，设 ， = DC
7、BE/C、 EF、 ab求：（1）向量 （用向量 、 表示） ； ab（2） 的值 tan解：（1） ；又 平分 ；BCAD/ACBDCBACB ； ；D ， ，可得 ；E/E ； F ， ，四边形 是平行四边形；BCAD/A/B ； ， ；EabC21 b21（2） ， ；ABDCF90ADF ； ；21C又 ，解得 ；36在 中， ，Rt 90 ；52422ABC 5tan图 4AB CDEF522 （本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分，满分 10 分）如图 5，一艘海轮位于小岛 的南偏东 方向、距离小岛 海里的 处，该海轮C0120A从 处沿正北方向航行一段距离
8、后，到达位于小岛 北偏东 方向的 处AC45B（1）求该海轮从 处到 处的航行过程中与小岛 之间的最短距离（结果保留根号） ； B（2） 如果该海轮以每小时 20 海里的速度从 处沿 方向行驶，求它从 处到达小岛B的航行时间（结果精确到 0.1 小时） C（参考数据： ， ） 41.273.解：（1）过点 作 ，垂足为 CABD由题意，得 ；30在 中， ， ；Rt9ACDcos （海里） 36021cosA（2）在 中， ， ，BCDt45 ；s （海里） ；.16.260236045co （小时） .716答：该海轮从 处到 处的航行过程中与小岛 之间的最短距离是 海里；ABC30它从 处
9、到达小岛 的航行时间约为 小时C3.图 5北 BCA623 （本题共 2 小题，第（1）小题 4 分，第（2）小题 8 分，满分 12 分）如图 6，已知 中，点 在边 上， ，点 在边 上，满足ABCDBCBAEACECDA（1）求证： ； /（2）如果点 是 延长线上一点，且 是 和 的比例中项，联结 FFF求证： 23证明：（1） ， ；CEAD DA ， ；B ；E /（2） 是 和 的比例中项， ；FAABF2又 ， ；BDB2 ； ， ；E/ D ； ；1BDAF 24 （本题共 3 小题，每题 4 分，满分 12 分）图 6AB CDE7如图 7，已知抛物线 与 轴交于点 和点
10、（点 在点 的左侧） ，32bxyAB与 轴交于点 ，且 ，点 是抛物线的顶点，直线 和 交于点 yCOBDCDE（1）求点 的坐标； D（2）联结 ，求 的余切值； 、 C（3）设点 在线段 延长线上，如果 和 相似，求点 的坐标 MAEMM解：（1）抛物线 与 轴交于点 ，32bxyyC；)3,0(又抛物线 与 轴交于点 和点 （点 在点 的左侧） ，AB ； ；OCB)0,( ，解得 ；39b2b ； 2xy)4,1(D（2） ， ； B5OBC ， ， ；)3,0(C),(y ；9045218D 3cot B（3）由 ，可得 在 和 中，2xy)0,1(AOCBD，CDBAO， ， ；
11、9BA又 ，EOC ；45E当 和 相似时，已可知 ；MACB又点 在线段 延长线上， ，可得 ；ACBEM ；23B图 7DxyO BACE8由题意，得直线 的表达式为 ；设 AC3xy)3,(xM ，解得 ， （舍去） ；18)3()(22x56102点 的坐标是 M5,625 （本题满分 14 分）如图 8，已知 中， ， ，点 是边 上的动点，过点ABC32BCDAB作 ，交边 于点 ，点 是线段 上的点，且 ，联结 并DE/EQEQ2延长，交边 于点 设 ， PxDyAP（1）求 关于 的函数解析式及定义域； （4 分）yx（2）当 是等腰三角形时，求 的长； （4 分）QB（3）联
12、结 ，当 和 互补时，求 的值 （6 分）CCx解：（1）过点 作 交 于点 DACF/BPF ；又 ， ；21QEP/ 1ABCDE ； ；xByx3 ， ；即 ，ACDF/B32x ；定义域为： 329xy0x（2） ， ；BE/PQC当 是等腰三角形时， 也是等腰三角形；B当 时， ； ；1CAACP2即 ，解得 ， ，解得 ；)3(4y35359x192xBD图 8 QPD BACEBAC备用图QPD BACEF9当 时， ； ， ；22BCP1yAP1329x56xBD当 时，点 与点 重合，不合题意3（3） ， ；又 和 互补，DE/ 80BDQCQ ； ； ，180CBEB四边形 是等腰梯形； ； ；ED又 ， ；CDQDQ CQ ；BE ：即 ， ， ；C2x2x3xE ， ；即 ；BDE/ABD3解得 73245x
