1、112017 年第一学期徐汇区能力诊断卷 2017.1 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、如果 2x=3y，那么下列各式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、x3xy53xy25xy2、如果一斜坡的坡比是 1:2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（ ）A、 B、 C、 D、152513123、如果将某一抛物线向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位后所得新抛物线的表达式是 ，2(1)yx那么原抛物线的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、2(3)yx2(3)yx2(1)yx2()4、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB
2、、AC 上，联结 DE，那么下列条件中不能判断ADE 和ABC相似的是（ ）A、DEBC B、AED=B C、 D、AEBAECB5、一飞机从距离地面 3000 米的高空测得一地面监测点的俯角是 60，那么此时飞机与监测点的距离（ ）A、6000 米 B、 米 C、 米 D、 米103203306、已知二次函数 ，如果 y 随 x 增大而减小，那么 x 的取值范围是（ ）24yxA、 B、 C、 D、 1x012二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、已知线段 a=9，c=4，如果线段 b 是 a、c 的比例中项，那么 b=_8、点 C 是线段 AB 延长线上的点，已
3、知 ， ，那么 _ABCbA9、如图 1，ABCDEF ，如果 AC=2，AE= 5.5， DF=3，那么 BD=_10、如果两个相似三角形的对应中线比是 ，那么它们的周长比是_:11、如果点 P 是线段 AB 的黄金分割点（APBP） ，那么请你写出一个关于线段 AP、BP、AB 之间的数量关系的等式，你的结论是：_2212、在 ABC 中， ACB=90，CDAB，垂足为 D，如果 CD=4，BD=3，那么A 的正弦值是Rt_13、正方形 ABCD 的边长为 3，点 E 在边 CD 的延长线上，联结 BE 交边 AD 于 F，如果 DE=1，那么AF=_14、已知抛物线 与 x 轴交于点
4、A、B，顶点 C 的纵坐标是2，那么 a=_24ya15、 如图 2，矩形 ABCD 的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果 AB:BC=3：4，那么 AB 的长是_16、在梯形 ABCD 中，AD BC，AC、BD 相交于 O，如果BOC、ACD 的面积分别是 9 和 4，那么梯形 ABCD 的面积是_17、在 RtABC 中， ABC=90，AC= 5，BC=3，CD 是ACB 的平分线，将ABC 沿直线 CD 翻折，点 A 落在点 E 处，那么 AE 的长是_18、如图 3，在平行四边形 ABCD 中，AB：BC= 2:3，点 E、F 分别在边 CD
5、、BC 上，点 E 是边 CD 的中点，CF=2BF ， A=120，过点 A 分别做 APBE、AQ DF，垂足分别为 P、Q，那么 的值是A_FE DCBA DCBA F EDCBA三、 （本大题共 7 题，第 1922 题每题 10 分；第 23、24 题每题 12 分；第 25 题 14 分，满分 78 分）19、计算： 2tan45sin60cot3tcos30120、将抛物线 沿 y 轴向下平移 9 个单位，所得新抛物线与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴24yx33交于 C，顶点为 D，求：（1）点 B、 C、 D 坐标； （2）BCD 的面积21、如图 4，已知梯形 ABCD
6、 中，ADBC，AB=4,AD=3,ABAC，AC 平分DCB，过点 D 作DEAB，分别交 AC，BC 于 F、E，设 ， ，ABaCb求：（1）向量 （用向量 ， 表示） ；（2） 的值DCabtnFE DCB A22、如图 5，一艘海轮位于小岛 C 的南偏东 60方向、距离小岛 120 海里的 A 处，该海轮从 A 处沿正北方向航行一段距离后，到达位于小岛 C 北偏东 45方向的 B 处.（1）求该海轮从 A 处到 B 处的航行过程中与小岛 C 之间的最短距离（结果保留根号） ；（2）如果该海轮以每小时 20 海里的速度从 B 处沿 BC 方向行驶，求它从 B 处到达小岛 C 的航行时间
7、（结果精确到 0.1 小时）.（参考数据： ， ）21.43.7北 BAC23、如图 6，已知 中，点 D 在边 BC 上， ，点 E 在边 AC 上，满足 .ABCDABED（1）求证：DEAB ；（2）如果点 F 是 DE 延长线上一点，且 BD 是 DF 和 AB 的比例中项，联结 AF，求证：DF=AF.44EDBAC24、如图 7，已知抛物线 与 轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点23yxbxC，且 OB=OC，点 D 是抛物线的顶点，直线 AC 和 BD 交于点 E.（1）求点 D 的坐标；（2）联结 CD、BC，求 的余切值；BC（3）设点 M
8、 在线段 CA 延长线上，如果 和 相似，求点 M 的坐标.EBMCyxODBAC25、如图 8，已知 中，AB=AC=3，BC=2，点 D 是边 AB 上的动点，过点 D 作 DEBC ，交边 ACABC于点 E，点 Q 是线段 DE 上的点，QE=2DQ，联结 BQ 并延长，交边 AC 于点 P，设 BD=x， AP=y.（1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（2）当 是等腰三角形时，求 BD 的长；P55（3）联结 CQ，当 和 互补时，求 x 的值.CQBDCBADEP QA BC参考答案：1-6：BDCDCA667、6 8、 9、 10、 ab1273:211、 （答案不唯一） 12、 13、 14、 2APB5941215、 16、16 17、 18、7342319、 220、 （1） 、 、 （2）15(5,0)B(,)C(,9)D21、 （1） ；（ 2）1Dab522、 （1） 海里 （2）7.3 小时60323、略24、 （1） （2） （3）(,4)cotDBC63(,)5M25、 （1） （2） 或 （3）930)xy129427
