1、线性系统和非线性系统的区别1 非线性系统不满足叠加原理,线性系统满足叠加原理2 非线性系统可能有多个孤立平衡点,线性系统只能有一个3 非线性系统有极限环,分歧,混沌等特性4 不稳定的非线性系统状态可能存在有限时间逃逸5 对于正弦输入,非线性系统可能输出频率不唯一6. 非线性系统有饱和,死区, 齿轮间隙等特性7.函数关系：简单比例关系，变化率是常量，非线性是这种关系的偏离，各部分彼此影响，发生耦合；所有组成元件都是线性元件，有一个不是就是非线性。通过线性方程求解，非线性难于求解；对初值敏感程度；自然界非线性无处不在。死区饱和前馈反馈的区别巴巴拉特引理拉萨尔不变集原理PID 优缺点设计状态观测器选
2、择反馈增益阵 G 配置极点：步骤 1.检验能观性 2.设 得闭环特征多项式01g()()fIAGC3.与期望特征多项式比较系数求解 G选择反馈增益阵 G 配置极点区别 ()(+)fIAC012=(k,)如 果 给 出 传 递 函 数 ， 直 接 可 看 出 系 统 的 能 观 性 和 能 控 性直 接 写 出 能 控 标 准 I型 ， 加 入 状 态 反 馈 阵如果系统状态矩阵不是标准 型，则需要根据 写出特征多项式，再根据fIA特征多项式写出能控标准型再接着计算。状态反馈要化为能控标准型，状态观测器可以不化线性系统求解：离散化：PID 整定求稳态误差先用劳斯判据判断稳定性李雅普诺夫一法 线性
3、化之后可以用李雅普诺夫一法判断稳定性李雅普诺夫第二法也叫直接法惯性环节实际上也是积分环节的一种Barbalat 引理：如果可微函数 f(t)，当 时存在有限极限，且 一致收敛，那么tf时 。t0f引理：如果连续可导的二元函数 V： 有界， 半负定，且0,)nR(,)Vxt关于时间 t 是一致连续的，那么 。(,)Vxt ()limtt已知非线性时变系统状态方程： 211()()txtex22t试分析其平衡状态的稳定性。解：坐标原点 是其唯一的平衡状态。0ex设正定的标量函数为： （此处可以是半正定）2()10tVx沿任意轨迹求 对时间的导数，得：()t12Vx21()()tex21txe212
4、()x10x，即 有界。 （注意：我们构造的函数已经有下界（大于 0） 。因为 V 的一()(0)0supttV()t阶导数小于 0，单调递减，所以 V 的上确界小于 V0。注意这里 V0 不等于 0， （若等于 0 就不动了，不需要分析了。 ）是初始状态的能量） 有界。12,x2211()()tVxxe 21()tt texe 21()txe， 有界22lim(),li()0ttt t2,有界。 关于 t 一致收敛。由 Barbalat 引理， .V ()lim0ttV，当 。即系统在坐标原点处为渐近收敛。12,0x又 ， 系统在坐标原点处为全局渐近稳定。(),x09-10 试题21 考虑如
5、下的质量弹簧阻尼系统，每个质量块的质量分别为 和 ，1m2、 和 为弹簧的弹性系数， 、 和 为速度阻尼系数，列出在外k23k1b23力 和 的作用下每个质量块的位移分别为 和 ，利用位移和速度作1efe 1q2为状态量、位移 和 为输出，写出运动学方程并表达为状态空间的形式。1q2（7 分）22 给定性定常系统为： 31.75.2400uxx试设计状态反馈控制器 ，希望该系统的闭环极点配置为 ，uK*14和 。 （7 分）*24*35.判断系统能控性 的秩2=( )MbA计算系统的特征多项式 ,将系统写成能控标准型 1.I. ()det()(fIKfK与 比 较 系 数 解 出 即 可23
6、如下定常非线性系统 2112221212cossin3xxuxyx给出该系统关于 的线性化表达式。 （7 分）024 两道稳定性分析的题目。 （共 12 分）（1）判断下述系统的原点平衡状态 是否为大范围渐近稳定。 （6 分）0ex1221xx=（2）解出如下一阶系统 34xx的原点平衡，并分析它们的稳定性。 （6 分）好像只能分析局部稳定性25 考虑连续系统模型 01023x=x+uy进行离散化，取采样时间 ，给出离散化的差分方程表达式，并给0.5ssT出系数矩阵。并分析选取采样时间 的大小对离散化系统的影响。 （7 分）s将 代入即可sT26 在分析非线性时变系统（非自治系统）和非线性定常
7、系统（自治系统）的稳定性时，可分别应用哪两个定理，并分别给出这两个定理的描述。 （5 分）自治非线性用拉萨尔不变集原理：27 设一闭环系统的开环传递函数为 ，其奈奎1)s0.5)(.s(Gs)2斯特(Nyquist)曲线如下图所示，判断该闭环系统的稳定性。(6 分)-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 Nyquist DiagramReal AxisImaginaryAxisP=1，N=1(顺时针),Z=N+P,不稳定G1 G2 G3H1H2Yr+-+ -2.9一个开环系统传递函数 ,当比例系数 Kp
8、=10，积分系数10)(s2G(s)Ki=20 时， （1）求经 P 控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差；（2）经 PI 控制器校正后的闭环系统传递函数和单位阶跃响应稳态误差。(10 分) 2.10一个开环系统 P(s)的波德(Bode)图如下图实线所示，经一个补偿器 C(s)校正得到 L(s)=P(s)C(s)，而 C(s)波德图如下图虚线所示，试判定 C(s)是还是 ，并说明理由。(6 分) 20s5s-120-100-80-60-40-20020Magnitude (dB)10-2 10-1 100 101 102 103-180-135-90-45045Phase (
9、deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)1.设 x0 是 x 和 z 具有相同状态的初始状态 ,xf 是 x 和 z 具有不同状态的目标状态2.根据可达性的定义,如果系统可达,则存在有限区间0,T,x(0)= x 0,x(T)= xf3.而从相同初始状态出发的 x 和 z 始终具有相同的状态,所以不存在 x(T)= xf4.所以系统不具有可达性. = 00 += |=0,即 不 满 秩 系 统 有 一 极 限 环处在 系 统 不 稳 定的 区 域在 因 而 系 统 局 部 渐 进 稳 定负 定正 定的 区 域 内在 ,10,)(,)(,12( )1(2)12)21112 2121211 xxVxx xxV
