1、复合函数的概念及复合函数的单调性1、复合函数的概念如果 y 是 a 的函数，a 又是 x 的函数，即 y=f（a），a=g（x），那么 y 关于 x 的函数y=fg（x）叫做函数 y=f（x）和 a=g（x）的复合函数，其中 a 是中间变量，自变量为 x，函数值y。例如：函数 是由 复合而成立。函数 是由 复合而成立，a 是中间变量。2、复合函数单调性由引例：对任意 a， 都有意义（a0 且 a1）且 。对任意 ，当 a1 时， 单调递增，当 0a1 时， 单调递减。当 a1 时，y=f（u）是 上的递减函数 是单调递减函数类似地，当 0a1 时，是单调递增函数例 1、讨论函数的单调性（1）
2、（2）解：又 是减函数函数 的增区间是（-，2，减区间是2，+）。 x（-1 ，3）令x（-1，1上，u 是递增的，x1，3）上，u 是递减的。 是增函数函数 在（-1，1上单调递增，在（1，3）上单调递减。注意：要求定义域练习：求下列函数的单调区间。1、（1） 减区间 ，增区间 ；（2） 增区间（-，-3），减区间（ 1，+）；（3） 减区间 ，增区间 ；（4） 减区间 ，增函数 。2、已知 求 g（x）的单调区间。提示：设 ，则 g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）的单调递增区间分别为（-，-1，0，1，单调递减区间分别为-1，0，1，+）。例 2、y=f（x），且 lglg
3、y=lg3x+lg（3-x）（1）y=f（x）的表达式及定义域；（2）求 y=f（x）的值域；（3）讨论 y=f（x）的单调性，并求其在单调区间上相应的反函数。答案：（1） x（0，3）（2）（0， （3）y=f（x）在 上单调递增函数，在 上是单调递减函数当 x 时， ；当 x 时， 。例 3、确定函数 的单调区间。提示，先求定义域：（-，0），（0，+），再由奇函数，先考虑（0，+）上单调性，并分情况讨论。函数 的递增区间分别为（-，-1， 0，+），函数的递减区间分别为-1，0），（0，1。作业：1、求下列函数的单调区间。（1） （2） （3）2、求函数 的递减区间。3、求函数 的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。（1） （2）答案：1（1）递减区间 （2）递增区间（0， +）（3）递减区间（-，0递增区间2，+）2、 ，2 3、（-，-2）4、（1）在 上是增函数，在 上是减函数；（2）a1 时，在（-，1）上是减函数，在（3，+）上是增函数；
