1、20172018 学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学注意事项：1本试卷共 6 页，全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每
2、小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1若 ，则 的值为ab 23 a bbA B C D23 53 35 322把函数 y2x 2 的图像先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是Ay2( x3) 22 By2( x3) 22 Cy2(x3) 22 Dy2( x3) 223小明根据演讲比赛中 9 位评委所给的分数制作了如下表格：平均数 中位数 众数 方差8.5 8.3 8.1 0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A平均数
3、 B中位数 C众数 D方差4如图，在ABC 中，DEBC， ，则下列结论中正确的是ADAB 135在二次函数yax 2bxc 中，x 与 y 的部分对应值如下表： x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 则下列说法： 该二次函数的图像经过原点； 该二次函数的图像开口向下；该二次函数的图像经过点（1，3） ；当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大；方程 ax2bxc 0 有两个不相等的实数根其中正确的是 A B C DA B AEEC 13 DEBC 12C D ADE的 周 长 ABC的 周 长 13 ADE的 面 积 ABC的 面 积 13ECBA（第 4 题）D6如图，在正方形 ABCD
4、 中，点 P 从点 D 出发，沿着 DA 方向匀速运动，到达点 A 后停止运动点 Q 从点 D 出发，沿着 DCBA 的方向匀速运动，到达点 A 后停止运动已知点P 的运动速度为 a，图表示 P、Q 两点同时出发 x 秒后 ，APQ 的面积 y 与 x 的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是A a13B a12C2aD3a二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算：sin60 8一元二次方程 x23x 10 的两根分别为 x1，x 2，则 x1x 2x 1x2 9二次函数 yx 22x 2 的图像的顶点坐标为 10
5、 如图，l 1 l2l 3，如果 AB2，BC 3，DF4，那么 DE 11 如 图 ， 在 O 的 内 接 四 边 形 ABCD 中 ， AB AD， C 110， 则 ABD 12如图，O 的半径是 2，点 A、B、C 在 O 上，ACB 20，则 的长为 AB13如图，ABC 中， BAC 90，ADBC，垂足为 D，若 AB4，AC3，则 cosBAD 的值为 14 已知二次函数 yx 22mx1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 15 我们规定：一个正 n 边形（n 为整数，n4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正 n 边形的“特征值” ，记为 a
6、n，那么 a6 16如图，AC，BC 是O 的 两条弦，M 是 的中点，作 MFAC ，垂足为 F，若 ABBC ，AC3，则 AF 3三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （8 分）解方程：（1）x 22x40； （2）( x2) 2x20xyOA BCDPQ（第 6 题） l1l2l3ABCEFD（第 10 题）BCDO（第 11 题）AACBO（第 12 题）A CBD ABCMFO（第 13 题） （第 16 题）18 （7 分）从甲、乙、丙、丁 4 名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会（1）抽取一名同学
7、，恰好是甲的概率为 ；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率19 （8 分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示（1）根据所给信息填空：平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差初中部 85 85 高中部 80 160（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由（第 19 题）选手编号1009080701 2 3 4 5分数初中部高中部75859520 （8 分）已知二次函数的图像如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 个单位长度后恰好过点
8、（2，0） ； （3）观察图像，当2x1 时，y 的取值范围为 21 （8 分）如图，在O 中， AB 是O 的弦，CD 是O 的直径，且 ABCD，垂足为 G，点 E在劣弧 上，连接 CE AB（1）求证 CE 平分AEB；（2）连接 BC，若 BCAE，且 CG4，AB6，求 BE 的长22 （8 分）如图，在ABC 中，AD 和 BG 是ABC 的高，连接 GD（1）求证ADCBGC；（2）求证 CGABCBDG AB CGD（第 22 题）ABC DEO G（第 21 题）xyO 114（第 20 题）23 （8 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A、B 两个观测点，B 在 A 的正东方
9、向，AB4 km从A 测得灯塔 C 在北偏东 53方向上，从 B 测得灯塔 C 在北偏西 45方向上，求灯塔 C 与观测点 A 的距离（精确到 0.1 km） （参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75，sin530.80，cos530.60，tan531.33）24 （8 分）在ABC 中，以 AC 上一点 O 为圆心的O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点D，AC12，BC5（1）如图 ，若 O 经过 AB 上的点 E，BCBE，求证 AB 与O 相切；（2）如图 ，若 O 与 AB 相交于点 F 和点 G， FOG 120，求O 的半径25 （9 分
10、）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶（1）当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26 （6 分）在四边形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点，且ADPPCB分别在图和图中用尺规作出所有满足条件的点 P （保留作图痕迹，不写作法）（1）如图，四边形 ABCD 是矩形；（2）如图，在四边形 ABCD 中，D C60A BCOEDA BCOF
11、 GD （第 24 题）C45A北B4 km北53（第 23 题）AD CBABCD（第 26 题） 27 （10 分）已知二次函数 yx 22mxm 24（1）求证：该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，顶点为 C，求ABC 的面积；若点 P 为该二次函数图像上位于 A、C 之间的一点，则PAC 面积的最大值为 ，此时点 P 的坐标为 20172018 学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给
12、分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 82 9(1，1) 10 115 58512 13 14m 1 15 16 49 35三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 8 分）（1）解： x22x 4 x22x141(x1) 25x1 5x 11 ， x21 5 5（2）解： (x2) 2x 20(x2) (x 21)0(x2) (x3)0x 12， x23 8 分18.（本题 7 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 B D B C C D（1） 14（2）解：树状图或表格或列举抽
13、取两名同学，所有可能出现的结果共有 6 种(列举法) ，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件 A)的结果只有 3 种，所以 P(A) 7 分1219 （本题 8 分）（1） 平均数（分） 中位数（分）众数（分）方差初中部85 85 85 70高中部85 80 100 160（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐 8 分20 （本题 8 分）（1） 设 ya( xh) 2k图像经过顶点（1，4）和点（1，0） ， ya(x1) 2 4将（1，0）代入可得 a1，y(x1) 2 4 （2）3 （3）4y
14、0 8 分21 （本题 8 分）（1）证明：CDAB，CD 是直径， AC BCAECBECCE 平分AEB （2）CDAB，CD 是直径，BGAG 3BGC90在 Rt BGC 中， CG4，BG3，BC 5CG2 BG2BCAE，AECBCE又AECBEC， BCEBECBEBC5 8 分22 （本题 8 分）（1） 在ABC 中，AD 和 BG 是ABC 的高，BGCADC90又CC ，ADCBGC AB CGD（第 22 题）ABC DEO G（第 21 题）（2）ADCBGC， CGDC BCAC CGBC DCAC又CC ，GDCBAC CGBC DGABCGAB CBDG 8 分
15、23 （本题 8 分）解：如图，作 CDAB，垂足为 D由题意可知：CAB905337 ，CBA90 4545 ，在 RtADC 中，cosCAB ，即 ADACcos37；ADACsinCAB ，即 CDACsin37CDAC在 Rt BDC 中， tanCBA ，即 BD CD CDBD CDtan45ABAD DB， ACcos37ACsin37 4 AC 2.9 4cos37 sin37答：灯塔 C 与观测点 A 的距离为 2.9 km8 分24 （本题 8 分）（1） O 与 BC 相切于点 C，OCBCACB90连接 OE，CEOCOE，OCEOECBCBE，BECBCEOEBOE
16、CBEC OCEBCE 90OEAB，且 AB 过半径 OE 的外端AB 与O 相切 （2） 过点 O 作 OHFG，垂足为 H在 RtABC 中，AC12，BC5，AB 13AC2 BC2OGOF ， FOG 120，OFG OGF30C45A北BD北53（第 23 题）A BCOEDA BCOF GDH设半径为 r ，则 OH r12OHFG ，OHA 90OHA ACB ，又AA ，OHA BCA OHBC OABA即 12 r13解得：r 8 分1202325 （本题 9 分）（1）480 （2）设每瓶售价增加 x 元(1x)(56080x)1 200解得：x 12， x24 答：当每
17、瓶售价为 12 或 14 元时，所得日均总利润为 1 200 元 （3）设每瓶售价增加 x 元，日均总利润为 y 元y(1 x)(56080x) 80x 2480x 56080(x3) 21 280当 x3 时，y 有最大值 1280答：当每瓶售价为 13 元时，所得日均总利润最大为 1 280 元 9 分26 （本题 6 分）（1）如图，点 P1，P 2 即为所求 （2）如图，点 P1，P 2 即为所求6 分27 （本题 10 分）（1）当 y0 时，x 22mxm 240AD CBP1 P2ABCDP1 P2b 24ac 4m24(1)(m 24) 160，此一元二次方程有两个解该该二次函数的图像与 x 轴必有两个交点 （2）当 y0 时，x 22mxm 240解得 x1m2， x2m2当 xm 时，y4ABC 面积 448 12（3） 1， （m1，3） 10 分
