1、玄武区2013年中考第一次模拟数 学注意事项：1本试卷共6页全卷满分120分考试时间为120分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
2、符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1如果向北走3 km记作3 km，那么向南走5 km记作A5 km B2 km C5 km D8 km 2下列计算正确的是Aa3a3a6 Ba6a3a2 C(a2)3a8 Da2a3a53下列调查中，适合采用普查方式的是A调查市场上婴幼儿奶粉的质量情况B调查黄浦江水质情况C调查某个班级对青奥会吉祥物的知晓率D调查直播南京栏目在南京市的收视率ABCABCMNO（第4题）4如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是AACAC BABBC CAAMN DBOBO5二次函数yx22x5有A最大值5
3、 B最小值5 C最大值6 D最小值66某优质袋装大米有A、B、C三种包装，分别装有5千克、10千克、15千克大米，每袋售价分别为35元、65元、90元，每袋包装费用(含包装袋成本)分别为4元、5元、6元超市销售A、B、C三种包装的大米各60千克，获得利润最大的是AA种包装的大米 BB种包装的大米CC种包装的大米 D三种包装的大米都相同二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7计算： 8如图，若ab，160，则2 9据新浪报道，新浪微博在2012年末约拥有503000000个注册用户，将503000000用科学记数法表示为 10“直
4、角三角形两锐角互余”的逆命题是 abc12（第8题）11一个周长20 cm的菱形，有一个内角为60，其较短的对角线长为 cm（第12题）4581754813x4.212根据图中所给两个三角形的角度和边长，可得x 13将下列函数图像沿y轴向上平移a（a0）个单位长度后， 不经过原点的有 (填写正确的序号)y；y3x3；yx23x3；y(x3)2314若有一列数依次为：， ，则第n个数可以表示为 ABCDO（第16题）315（第15题）15如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 16如图，在半径为R的O中，和度数分别为36和108，弦CD与弦A
5、B长度的差为 （用含有R的代数式表示）三、解答题（本大题共11小题，共88分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）解不等式组18（8分）先化简，再求值：()，其中x是方程x22x0的根18温度/日期78121512111616683.223.233.243.253.263.27048121620最高气温 最低气温19（8分）3月的南京，“春如四季”如图所示为3月22日至27日间，我市每日最高气温与最低气温的变化情况（1）最低气温的中位数是 ；3月24日的温差是 ；（2）分别求出3月22日至27日间的最高气温与最低气温的平均数；（3）数据更稳定的是最高气
6、温还是最低气温？说说你的理由20（7分）河西某滨江主题公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开，求他们三人选择同一个出口离开的概率ABCADEF（第21题）21（8分）如图，在ABCD中，ABD的平分线BE交AD于点E，CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD（1）求证：ABECDF；（2）若ABDB，求证：四边形DFBE是矩形OxyABCD（第22题）22（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB6，点A的横坐标为2，反比例函数y的图像经过点A、C（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式（3）请直接写出AD长
7、 23（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1，ABC的三个顶点都在格点上，现将ABC绕着格点O顺时针旋转90ABCO（1）画出ABC旋转后的ABC；（2）求点C旋转过程中所经过的路径长；（3）点B到线段AC的距离为 （第23题）24（7分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求出发后第一小时内的行驶速度25（10分）小明设计了一个“简易量角器”：如图，在ABC中，C90，A30，CA30 cm，在AB边上有一系列点P1，P2，P3P8，使得P1CA10，P2CA20
8、，P3CA30，P8CA80（1）求P3A的长（结果保留根号）；（2）求P5A的长（结果精确到1 cm，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan501.20，1.7）；ACBP1P2P3P4P5P6P7P8（第25题）（3）小明发现P1，P2，P3P8这些点中，相邻两点距离都不相同，于是计划用含45的直角三角形重新制作“简易量角器”，结果会怎样呢？请你帮他继续探究26（9分）在函数中，我们规定：当自变量增加一个单位时，因变量的增加量称为函数的平均变化率例如，对于函数y3x1，当自变量x增加1时，因变量y3(x1)13x4，较之前增加3，故函数y3x1的平均变化率为3（1）列车已
9、行驶的路程s（km）与行驶的时间t（h）的函数关系式是s300t，该函数的平均变化率是 ；其蕴含的实际意义是 ；飞机着陆后滑行的距离y（m）与滑行的时间x（s）的函数关系式是y1.5x260x，求该函数的平均变化率；（2）通过比较（1）中不同函数的平均变化率，你有什么发现；（3）如图，二次函数yax2bxc的图像经过第一象限内的三点A、B、C，过点A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，AMBE，垂足为M，BNCF，垂足为N，DEEF，试探究AMB与BNC面积的大小关系，并说明理由xOyABCDEFMN（第26题）27（9分）如图，在ABC中，C90，AC3，AB5现有一点D，使得CDB
10、CAB，DBCB（1）请用尺规作图的方法确定点D的位置（保留作图痕迹，可简要说明作法）；（2）连接CD，与AB交于点E，求BEC的度数；ABC（第27题）（3）以A为圆心AB长为半径作A，点O在直线BC上运动，且以O为圆心r为半径的O与A相切2次以上，请直接写出r应满足的条件玄武区2013年中考第一次模拟数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案ADCBDA二、填空题（每小题2分，共20分）73 860 95.0310810两个锐角互余的三角形是直角三角形1
11、15 125 13 14 156 16R三、解答题（本大题共11小题，共88分）17（本题6分）解：解不等式，得x3 解不等式，得x1所以，原不等式组的解集为x36分18（本题8分）解：()4分x22x0原方程可变形为x(x2)0x0或x20x10，x22当x2时，原分式无意义，x1 7分当x1时，8分19（本题8分）（1）6.5；14； 2分（2）最高气温平均数：(181215121116)14；最低气温平均数：(781668)6； 4分（3）s最高气温(1814)2(1214)2(1514)2(1214)2(1114)2(1614)2；s最低气温(76)2(86)2(16)2(66)2(6
12、6)2(86)2；s最高气温s最低气温，数据更稳定的是最低气温8分20（本题7分）解： 甲丙乙开始AABABABBAABBBAAB甲、乙、丙三人各自随机选择一个出口离开的所有可能出现的结果有：（AAA）、（AAB）、（ABA）、（ABB）、（BAA）、（BAB）、（BBA）、（BBB），共有8种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“三人选择同一个出口离开”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)7分ABCADEF（第21题）21（本题8分）证明：（1）在ABCD中，ABCD，ACABCD，ABDCDBBE平分ABD，DF平分CDB，ABEABD，CDFCDBABECDF在ABE和CDF中，
13、AC，ABCD，ABECDF， ABECDF 4分（2）ABDB，BE平分ABD，BEAD，即DEB90ABDB，ABCD，DBCDDF平分CDB，DFBC，即BFD90在ABCD中，ADBC，EDFDEB180EDF90四边形DFBE是矩形 8分22（本题8分）解：（1）点A在反比例函数y的图像上，y9，点A的坐标是（2，9）3分（2）BC平行于x轴，且AB6，点B纵坐标为963，点C纵坐标为3点C在反比例函数y的图像上，x6，点D的坐标是（6，3）设经过点A、C所在直线的函数关系式为ykxb，可得解得ykxb经过点A、C所在直线的函数关系式为yx127分（3）48分23（本题8分）ABCO
14、ABC（1）3分（2）CO，点C旋转过程中所经过的路径长为：6分（3） 8分24（本题7分） 解：设前一小时的行驶速度为x km/h 根据题意，得1解得 x60经检验，x60是原方程的根答：出发后第一小时内的行驶速度是60 km/h7分25（本题10分）解：（1）连接P3CP3CAA，P3CP3A又P3CBBCAP3CA60，且BBCAA60，ACBP1P2P3P4P5P6P7P8DP3CBB，P3CP3B，P3AP3BAB在RtABC中，cosA，AB20 cmP3AAB10 cm 3分（2）连接P5C，作P5DCA，垂足为D 由题意得，P5CA50，设CDx cm在RtP5DC中，tanP
15、5CD，P5DCDtanP5CD1.2x在RtP5DA中，tanA，DA1.2xCA30 cm，CDDA30 cmx1.2x30x在RtP5DA中，sinA，P5A2.4xP5A2.424 cm7分（3）如图，在ABC中，C90，A45ABP8P7P2P1CP6P5P4P3当P1，P2，P3P8在斜边上时B90A45，BA，ACBC在P1CA和P8CB中，P1CAP8CB，ACBC，AB，P1CAP8CBP1AP8B同理可得P2AP7B，P3AP6B，P4AP5B则P1P2P8P7，P2P3P7P6，P3P4P6P5在P1，P2，P3P8这些点中，有三对相邻点距离相等（回答“当P1，P2，P3
16、P8在直角边上时，P1，P2，P3P8这些点中，相邻两点距离都不同相”，得1分，根据等腰三角形轴对称性直接得出结论，得2分）10分26（本题9分）解：（1）300；列车的速度该函数的变化率为：1.5(x1)260(x1)1.5x260x3x58.54分（2）一次函数的变化率是常量，二次函数的变化率是变量（仅从匀速和变速角度出发，得1分） 6分（3）AMBE，且AD、BE均垂直于x轴，ADEDEMEMA90，四边形ADEM为矩形，AMDE同理可得BNEFDEEF，AMBN设DEEFn(n0)，当x增加n时y增加了w则wa(xn)2b(xn)c(ax2bxc)2anxan2bn该二次函数开口向上，a0又n0，2an0w随x的增大而增大即BMCNSAMBAMBM，SBNCBNCN，SAMBSBNC 9分27（本题9分）解：（1）如图，点D为所求（不写作法不扣分） 3分DACB（2）DBCB，DCBCDB又CDBCAB，DCBCABCABCBA90，DCBCBA90即BEC906分（3）当0r2时，O与A相切4次；当r2时，O与A相切3次；当r8时，O与A相切3次；当r8时，O与A相切4次 9分
