1、一模数学 共 6 页 第 1 页20172018 学年度第二学期九年级测试卷（一）数 学注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选
2、择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）12 的相反数是 A2 B2C 12D122下列运算正确的是 A2a3b5ab B(a 2)3a 6 C(ab) 2a 2+b2 D2a 23b26a 2b23下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A B C D4如图，ABCD，直线 EF 与 AB、CD 分别交于点 E、F，FG 平分EFD，交 AB 于点G，若172，则2 的度数为A36 B30 C34 D335已知二次函数 yx 25x m 的图像与 轴有两个交点，若其
3、中一个交点的坐标为x（1，0） ，则另一个交点的坐标为 A （1，0） B （4，0） C （5，0） D （6，0）A BC DGFE 12（第 4 题）xyOA BC（第 6 题）一模数学 共 6 页 第 2 页6如图，点 A 在反比例函数 y （x 0）的图像上，点 B 在反比例函数 y （x0）的4x kx图像上，ABx 轴，BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若ABC 的面积是 6，则 k 的值为A 10 B12 C14 D16二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据 1，6，3，4，5 的极差是
4、8若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 1x 29国家统计局的相关数据显示，2017 年我国国民生产总值约为 830 000 亿元，用科学记数法表示 830 000 是 10分解因式 x34x 的结果是 .11若关于 x 的一元二次方程 x22x a10 有实数根，则 a 的取值范围为 12如图，在 ABCD 中，DBDC，AEBD ，垂足为 E，若EAB46，则C 13某圆锥的底面圆的半径为 3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 cm2 （结果保留 ）14如图，在O 中，AE 是直径，半径 OD弦 AB，垂足为 C，连接 CE若 OC3，ACE 的面积为 12，则
5、CD 15某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 80 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 300 元设此商品的进价是 x 元，则可列方程 16如图，在ABC 中，C90，AB 6，AD 2，A60，点 E 在边 AC 上，将ACDEB（第 12 题）A CBD（第 16 题）AOEBDC（第 14 题）一模数学 共 6 页 第 3 页ADE 沿 DE 翻折，使点 A 落在点 A处，当 AEAC 时，AB 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 8
6、8 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （9 分） （1）计算 2sin45(2) 0 1 ； （2）解方程 x22x10818 （7 分）先化简，再求值： ，其中 x 1x2 2x 1x 2 319 （8 分）如图，在 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E、F 在 BD 上，且BE DF连接 AE、CF（1）求证AOECOF；（2）若 ACEF，连接 AF、CE ，判断四边形 AECF 的形状，并说明理由20 （8 分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题
7、：（1）a ，b ；成绩 x/分 频数 频率x60 2 0.0460x70 6 0.1270x80 9 b80x90 a 0.3690x100 15 0.30九年级抽取部分学生成绩的频率分布表AB CDOEF（第 19 题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图频数O 50 60 70 80 90 100481216成绩（分）2026915一模数学 共 6 页 第 4 页（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21 （7 分）甲、乙两名同学参加 1 000 米比赛，由于参赛选手较多，
8、将选手随机分A、B 、C 三组进行比赛（1）甲同学恰好在 A 组的概率是 ；（2）求甲、乙两人至少有一人在 B 组的概率22 （6 分）如图，将ABC 沿 BC 方向平移到DEF，DE 交 AC 于点 G若 BC2，GEC 的面积是ABC 的面积的一半，求ABC 平移的距离 23 （8 分）一辆货车从甲地出发以 50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地轿车行驶 0.8 h 后两车相遇图中折线 ABC 表示两车之间的距离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系（1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h；（2）求线段 BC
9、所表示的函数表达式 ；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图像x(h)y(km)O 1 CB150 A2 3（第 23 题）AB CDEGF（第 22 题）一模数学 共 6 页 第 5 页y（元 /千克）24 （8 分）如图，甲楼 AB 高 20 m，乙楼 CD 高 10 m，两栋楼之间的水平距离 BD20 m，为了测量某电视塔 EF 的高度，小明在甲楼楼顶 A 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 37，小丽在乙楼楼顶 C 处观测电视塔塔顶 E，测得仰角为 45，求电视塔的高度EF（参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75， 1.4，结果
10、保留整数）225 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，C90，以 AB 为直径的O 交 AD 于点 E，CDED，连接 BD 交O 于点 F（1）求证：BC 与O 相切；（2）若 BD10，AB 13，求 AE 的长26 （9 分）甲、乙两公司同时销售一款进价为 40 元/千克的产品图中折线 ABC 表示甲公司销售价 y1（元/千克）与销售量 x（千克）之间的函数关系，图中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润 y2（元）与销售量 x（千克）之间的函数关系CDEAB F3745（第 24 题）A BCDEO（第 25 题）F1207280 84AB Cx（千克）O 7522508
11、4y（元）一模数学 共 6 页 第 6 页O x（千克）（1）分别求出图中线段 AB、图中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？27 （10 分）【操作体验】如图，已知线段 AB 和直线 l，用直尺和圆规在 l 上作出所有的点 P，使得APB30如图，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A、 B为圆心， AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA、OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作O，交l于P1， P2 所以图中P1，P 2即为所求的点（1）在图中，连接 P1A，P 1 B，说明A P 1B30；【方法迁
12、移】（2）如图，用直尺和圆规在矩形 ABCD 内作出所有的点 P，使得BPC45（不写作法，保留作图痕迹）AB CD A BlOP1P2A Bl一模数学 共 6 页 第 7 页【深入探究】（3）已知矩形 ABCD，BC2，ABm，P 为 AD 边上的点，若满足BPC45的点P 恰有两个，则 m 的取值范围为 （4）已知矩形 ABCD，AB 3，BC2，P 为矩形 ABCD 内一点，且BPC135，若点 P 绕点 A 逆时针旋转 90到点 Q，则 PQ 的最小值为 20172018 学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法
13、与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）75 8x2 98.310 5 10x(x2)(x2) 11a2 1268 1318 14 2 15 80 1620 8150015%x 120020%x3三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 9 分）(1)解：原式2 13 4 分2 2 2 5 分2(2)解： x22x1x22x12(x1) 22x1 2x11 ，x 21 4 分2 218 （本题 7 分）解：原式 1 x 2x 2 x 2(x 1)2 5
14、 分x 1x 2 x 2(x 1)2 1x 1当 x 1 时3原式 7 分19 （本题 8 分）（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD ，OA OC 又 BEDF ，OBBEO DDF OEOF 又A OE COF，AOECOF 4 分题号 1 2 3 4 5 6答案 A D C A B D一模数学 共 6 页 第 8 页（2）解：四边形 AECF 是菱形 5 分理由如下： OAOC，OEOF 四边形 AECF 是平行四边形 7 分 又 ACEF，四边形 AECF 是菱形 8 分20 （本题 8 分）（1）18，0.18 （2）图略 （3）120 8 分21 （本题 7 分） （
15、1）2 分13（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A） ， （A，B） ， （A，C） ， （B，A） ， （B，B） ，（B，C） ， （C，A） ， （C，B） ， （C ，C）共有 9 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到 B 项目” （记为事件 A）的结果有 5 种，所以 P(A) 7 分5922 （本题 6 分）证明：由平移得：B DEF，又点 B、 E、 C、 F 在同一条直线上ABDE ，CGECAB ( )2 S CGES CAB ECBC EC2BC2 12BC2， EC24 12EC 2BEBCEC2 2即平移的距离为 2 6 分223 （本题 8
16、 分）（1）150，752 分（2）解：根据题意，C 点坐标为（ 1.8，0） ，当 x1 时，y15050100，B 点坐标为（1，100）设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykxb 因为 ykxb 的图像过点（1，100）与（1.8，0） ，所以 1.8k b 0，k b 100 )解方程组得 k 125，b 225 )线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y125x2256 分（3）图中线段 CD 即为所求8 分 x(h)y(km)O 1 CB150 A2 3DCDEAB F3745（第 24 题）MN一模数学 共 6 页 第 9 页24 （本题 8
17、 分）解：如图，分别过点 A，C 作 AMEF，CNEF 垂足分别为 M、NMFAB20，NFCD10设 EFx m，则 EN(x 10) m，EM(x 20) m在 Rt ECN 中， ECN45，tan45 ，ENCNCN ENtan45 x 1 0tan45在 Rt AEM 中， EAM37， tan37 ，EMAMAM EMtan37 x 2 0tan37又 AMCN BD， 20x 2 0tan37 x 1 0tan45x 110答：电视塔的高度为 110 米 8 分25 （本题 8 分）（1）证明：连接 BE AB 是直径，AEB90在 Rt BCD 和 RtBED 中BC BCE
18、C DC)RtBCD RtBED ADBBDC 又 ADAB，ADBABDBDCABD ABCDABC C180 ABC180C18090 90即 BCAB又 B 在 O 上，BD 与 O 相切4 分（2）解：连接 AFAB 是直径，AFB90，即 AFBDADAB，BC 10，BF5在 Rt ABF 和 RtBDC 中A BCDEO（第 25 题）FA BCDEO（第 25 题）F一模数学 共 6 页 第 10 页 ABF BDCAFB BCD 90)RtABFRtBDC ABBD BFDC 1310 5DCDC 5013ED 5013AEAD ED13 8 分5013 1191326.（本
19、题 9 分） 解：（1）设 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1kxb根据题意，当 x0 时，y 1120；当 x80 时， y172所以 ，解得120 b72 80k b) k 0.6b 120)所以，y 1 与 x 之间的函数表达式为 y10.6x120 设 y2 与 x 之间的函数表达式为 y2a( x75) 22250，当 x0 时，y 20，解得 a0.4所以，y 2 与 x 之间的函数表达式为 y20.4( x75) 22250 4 分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为 w（元） 当 0x80 时， w（y 140） xy 2 (0.6 x12040)x(0.4( x75
20、) 222500.2x 220x0.2(x 50) 25000.20，0x80当 x50 时， w 有最大值，最大值为 500当 80x84 时， w(7240)x0.4(x 75) 222500.4x 228x，当 80x84 时，w 随 x 的增大而增大，当 x84 时， 有最大值，最大值为 470.4综上所述，当销售量为 50 千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500 元9 分27 （本题 10 分）（1）解：由作法可知：OA OBAB，OAB 是等边三角形，AOB60A P 1B302 分（2）如图， 上所有的点即为所求的点（不含点 E、F） 6 分 EF（3）2m 18 分2（4） 2 10 分34AB CDE F
