1、年级 九 科目 数学 任课教师 郑华周 授课时间 9.28课题 22.1 二次函数的图象和性质（ 2） 授课类型 新课标依据 会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。一、教材分析二次函数的图像与性质是在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数图像与性质的一次升华，又是今后学习二次函数的应用 、 二次函数与一元二次方程的联系 的预备知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课，最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思
2、想数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。二、学情分析学习能力的不同，知识掌握程度参差不齐，两级分化已经形成，但普遍储备了一定感性具体的数学问题情境，在一次函数图像的知识积累基础上，绝大部分具备了一定的模仿借鉴能力、动手操作能力、掌握了一些观察图像的方法，借助图像分析归纳、抽象思维能力，对知识的猜想和验证有较大的兴趣。有探究的欲望。乐于接受老师和同学的意见和建议。知识与技能1会用描点法画出二次函数 y = ax 2+k 的图象；2通过图象了解二次函数的图象特征和性质过程与方法1、通过对二次函数一般形式的分类与图像关系的研究，培养学生的动手
3、操作、观察、分析、分类讨论、归纳概括的能力；2、体会运用“特殊到一般” 、 “数形结合”的数学思想方法。三、教学目标情感态度与价值观引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。教学重点观察图象，得出图象特征和性质四、教学重点难点 教学难 点 观察图象，得出图象特征和性质编号：15五、教法学法 启发引导、探究交流师生活动 设计意图六、教学过程设计一、复习回顾： y = ax 2 的图象和性质问题 1（1）二次函数 y = ax 2 的图象是什么？（2）它具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？二、探究新知类比探究二次函数
4、y = ax 2 + k 的图象和性质问题 2类比 y = ax 2 的研究内容和研究方法，画出二次函数y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的图象，并探究它们的图象特征和性质 (先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2 的图象。再画出函数 y2x 21 的图象，根据所画图象进行比较。)通过对二次函数 y = 2x 2 + 1， y = 2x 2 - 1 的探究，你能说出二次函数 y = ax 2 + k（a0）的图象特征和性质吗？归纳：一般地，当 a0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（ 0， k） ，开口向上，顶点
5、是抛物线的最低点，a 越大，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大 你能说出二次函数 y = ax 2 + k （a0）的图象特征和性质吗？归纳：一般地，当 a0 时，抛物线 y = ax 2 + k 的对称轴是 y 轴，顶点是（ 0， k） ，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a 越小，抛物线的开口越小当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，当 x0 时， y 随 x 的增大而减小 抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1 与抛物线 y = 2x 2 有什么关系？抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y =
6、ax 2 有什么关系？归纳:当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k；当 k0 时，把抛物线 y = ax 2 向下平移k个单位，就得到抛物线 y = ax 2 + k（学生观察所画的函数图象，互相交流、探讨，再让学生发表各自的见解，教师补充完善。 ）掌握画二次函数图象的方法，学会观察图象，探究二次函数的性质。体会“从特殊到一般”数学数学方法。性质归纳是学生经历从特殊到一般，具体到抽象以及数学表达能力的由实践上升到理论训练。三运用性质，巩固练习练习 1.课本 P33 页：练习开口方向：向上；对称轴： y 轴；顶点：（0， k） 当 k0 时，把抛物线 向上平移 k 个单位，就得到抛物线 ；当 k0 时，把抛物线 向下平移 k个单位，就得到抛物线 练习 2.学案P31：探究 1、探究 2(学生做练习，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成)四小结本节课学了哪些主要内容？ (1) 你能说出函数 yax 2k 具有哪些性质?（2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的区别与联系是什么？ 五.检测：学案P31 页：巩固训练：1-4.六、布置作业必做：教科书习题 22.1 第 5 题（1）.选作：学案P32 页部分习题。通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况.2xy21xy2k
