1、- 1 -本科毕业论文（设计）开题报告选 题 广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性院 系 数学科学学院 专 业 数学与应用数学学生姓名 指导教师本选题的意义及国内外发展状况： （1）意义：研究在文献【1】中更弱条件下的广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质，进一步扩充微分中值定理“中间点”渐近性质的理论体系。（2）国内外发展状况：1982 年，美国数学月刊（The America Mathematical）上有两篇文章【2】 【3】 研究了当区间长度趋于零时中值定理“中间点”的渐近性，获得有趣的结果；李文荣在【2】的基础上，得到了微分中值定理“中间点”的渐近性态 【4】 。随后，在文【
2、5】-【13】得到了比【4】更广泛的一系列结论。然而，这些文献都还未讨论文献【1】中更弱条件下的广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质。研究内容：文献【1】中，讨论了广义一阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质，得到了几个在更弱条件下的渐近估计式，本文将其进行推广，研究广义高阶微分中值定理的“中间点”的渐近性质和渐近估计式。研究方法、手段及步骤：（1）研究方法、手段：文献研究法。（2）步骤：翻阅华东师范版数学分析 ，粗略确定要研究的课题范围，上网搜集一些相关选题作为参考，进一步明确选题；上校园网搜集文献资料，打印资料；阅览、归纳、整理资料，将前人的结论记录下来；分析前人的结论，选择某一方面或
3、几个方面作进一步的推广、创新。确定选题题目。- 2 -参考文献：【1】张树义.广义微分中值定理的“中间点”的渐近性J.渝州大学学报，1994，12（4）：54-57.【2】Bernard Jacobson，on the mean value theoreoren for integrals. Amer. Monthly，89(1982) 300-301.【3】Altons G.Azpeitia. On the lagranger remande of the Taylor tormulaJ， AmerMath，monthly1982，89（5）： 331-312.【4】李文荣.关于中值定理“中
4、间点”的渐近性J.数学的实践与认识，1985， （1）53-57.【5】徐国栋.二阶拉格朗日定理和柯希定理“中间点” 的渐近性质 J .北京服装学院学报，1990，10（2）：84-89.【6】徐国栋.高阶微分中值定理中间点的渐近性质J.北京服装学院报，1991，10（2）：99-109.【7】许安国，韩廷武.中值定理“中间点”的渐近性质J.山东矿业学院学报，1994，9（3）：305-315.【8】王成伟.2 个新微分中值定理中间点的渐近性质J.北京服装学院报，1998，10（2）：86-90.【9】张小燕，王成伟.一类微分中值定理及其中间点的渐近性质J.北京服装学院报，2001，4（1）：83-87.【10】王成伟.二阶柯西中值定理中间点的渐近性质J.北京服装学院报，2003，10（2）：63-66.【11】王成伟.三阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质J.北京服装学院报，2004，12（4）：37-39，65.【12】王成伟.四阶拉格朗日中值定理中间点的渐近性质J.北京服装学院报，2006，6（2）：26-29.【13】胡晶地.中值定理“中间点”的渐近性态J.高等数学研究，2009，1（12）：52-56.
