1、现代控制理论基础上机实验报告之一亚微米超精密车床振动控制系统的状态空间法设计院 系 航天学院 4 系专 业 自动化姓 名 刘晓宇班 号 1104103指导教师 刘洋哈尔滨工业大学2014 年 6 月 2 日1. 系统的工程背景及物理描述超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素。为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，目前国内外均采用空气弹簧作为隔振元件，并取得了一定的效果，但是这属于被动隔振，这类隔振系统的固有频率一般在2Hz 左右。这种被动隔振方法难以满足超精密加工对隔振系统的要求。为了解决这个问题，有必要研究被动隔振和主动隔振控制相结合的混合控制技术
2、。其中，主动隔振控制系统采用状态空间法设计，这就是本次上机实验的工程背景。物理描述如下：上图表示了亚微米超精密车床隔振控制系统的结构原理，其中被动隔振元件为空气弹簧，主动隔振元件为采用状态反馈控制策略的电磁作动器。 上图表示一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动。主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动。床身质量的运动方程为：空气弹簧所产生的被动控制力pF作动器所产生的主动控制力a假设空气弹簧内为绝热过程，则被动控制力可以表示为：电磁作
3、动器的主动控制力与电枢电流、磁场的磁通量密度及永久磁铁和电磁铁之间的间隙面积有关，这一关系具有强非线性。由于系统工作在微振动状况，且在低于作动器截止频率的低频范围内，因此主动控制力可近似线性化地表示为：其中，电枢电流Ia满足微分方程：2.实验目的通过本次上机实验，使同学们熟练掌握：控制系统机理建模；时域性能指标与极点配置的关系；状态反馈控制律设计；MATLAB语言的应用3. 性能指标闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（ =0.02）4. 实际给定参数某一车床的已知参数5. 开环系统状态空间数学模型的推导过程对式 两边求二次导，0ys .011()(1/()np
4、a rrreeasFcykpVAykImm对上式再求一次导， 01eaycykI其中 /()rreepVAy则，0aemyckI又由 ，代入 得0aeyIk (,)(aaLIREIyut；00(,)(ae emycmckyLRIt即 00()() ,)()eaeyLLRkEIykut令状态变量为 ， ， 。1x23xy得系统开环的状态方程为：12300123exRkLckRmxxumL于是状态空间表达式为：1 12 2003312310ex xuRkLckRmmLLxy 代入系统参数， 1 12 23312300057.89.5.798.60x xuxy 6. 状态反馈控制律的设计过程，包括指
5、标转换和极点配置等内容由性能指标 210%5pe4.snt得0.69所以deg， 。4.38n为留出裕量，取， 。0.82n那么共轭极点，16j216j取第三个极点为 ，则系统的期望特征多项式为：3032()162)(2)(0)04fjj 设状态反馈控制律为： 11232xuk于是，闭环系统的状态空间表达式： 1 12 2123323000057.896.538615.79868.610x xukkkxy 可得系统的特征多项式为： 32321()(15.7986)(10.586)(357.896)f kkk两式对比，得 ，21.0.5789.6=40k解得12348.07.k7. 闭环系统数字
6、仿真的 MATLAB 编程，包括源程序和单位阶跃响应的仿真曲线（也可以用 simulink 仿真工具）开换传递函数为：求单位阶跃响应代码：zhoujiqiang=tf(-8.6,1,120,2200,20008.6); step(zhoujiqiang); 单位阶跃响应的仿真曲线为：状态变量变化曲线：变化曲线1x的变化曲线2x的变化曲线3x8. 实验结论及心得（包括性能指标的检验）源代码如下：假设存在某一初始振动状态 ，51(0)mx， 。52(0)1m/sx523()/sxA=0 1 0;0 0 1;-20000 -2200 -120;B=0 0 -8.6;C=1 0 0;D=0 0 0;n
7、=length(A);C1=eye(n);syms s;A1=inv(s*eye(n)-A);phi=ilaplace(A1);sys=ss(A,B,C1,D);x0=1*10-5 1*10-5 -1*10-5;t=0:0.0001:1;u=ones(1,length(t);lsim(sys,u,t,x0);grid实验得图像为从图中看，基本满足设计要求。心得：通过实验基本掌握了控制系统机理建模的方法。明白了系统建模的重要性。在实验过程中，复习了时序性能指标与极点配置的关系。状态反馈控制的方法，这是一种比较容易的办法，可以任意配置极点。在实验中也使用了matlab辅助，学会simulink和matlab程序的编写，收获颇丰。
