1、- 1 -组 员：院 系：信息工程学院专 业： 指导老师： 年 月 日现代控制理论实验报告- 2 -实验 1 系统的传递函数阵和状态空间表达式的转换实验要求 应用 MATLAB 对系统仿照例 1.2编程，求系统的 A、B、C、阵；然后再仿照例 1.3进行验证。并写出实验报告。实验目的 1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；2、通过编程、上机调试，掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。实验内容 1 设系统的模型如式(1.1)示。(1.1)pmnRyuRxDCyBuAx其中 A 为 nn 维系数矩阵、B 为 nm 维输入矩阵 C
2、为 pn 维输出矩阵，D为传递阵，一般情况下为 0，只有 n 和 m 维数相同时，D=1。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)示。(1.2)DBASICsdenumG1)()(式(1.2)中， 表示传递函数阵的分子阵，其维数是 pm； 表示传)(sden递函数阵的按 s 降幂排列的分母。2 实验步骤 根据所给系统的传递函数或（A、B、C 阵） ，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系如式(1.2)，采用 MATLA 的 file.m 编程。注意：ss2tf 和 tf2ss 是互为逆转换的指令； 在 MATLA 界面下调试程序，并检查是否运行正确。 1.1 已知 SI
3、SO 系统的状态空间表达式为(1.3)，求系统的传递函数。- 3 -(1.3),201501434321 uxx 432101xy程序:A=0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 5 0;B=0;1;0;-2;C=1 0 0 0;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1) 程序运行结果:num =0 -0.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0从程序运行结果得到:系统的传递函数为: 2453)(sSG 1.2 从系统的传递函数式求状态空间表达式。程序:num =0 0 1 0 -3; den =1
4、 0 -5 0 0;A,B,C,D=tf2ss(num,den)程序运行结果:A =0 5 0 01 0 0 00 1 0 0- 4 -0 0 1 0B =1000C =0 1 0 -3D =0 1.3 对上述结果进行验证编程%将1.2上述结果赋值给 A、B、C、D 阵；A=0 5 0 0;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 1 0 -3;D=0;num,den=ss2tf(A,B,C,D,1)实验结果：num =0 0.0000 1.0000 0.0000 -3.0000den =1.0000 0 -5.0000 0 0程序运行结果与1.1完全相同。实
5、验分析 当已知系统的状态空间表达式，我们可以求得系统的传递函数。当已知系统的传递函数式，我们也可以求得状态空间表达式。由于一个系统的状态空间表达式并不唯一,所以程序运行结果有可能不等于原式中的矩阵，但该结果与原式是等效的。验证结果证明了这个结论。- 5 -实验 2 状态空间控制模型系统仿真及状态方程求解实验要求 1、进行模型间的相互转换。2、绘出系统单位阶跃及脉冲曲线。实验目的 1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的各种表示方法。2、熟悉系统模型之间的转换功能。3、利用 MATLAB 对线性定常系统进行动态分析实验内容 1、 给定系统 ，求系统的零极点增益模型和状态空间模125.0
6、3)(3ssG型，并求其单位脉冲响应及单位阶跃响应。2、 已知离散系统状态空间方程： )(021)( )(102)(kxky kux采样周期 。在 域和连续域对系统性能进行仿真、分析。sTs5.0Z实验结果及分析 1、程序：num=1 2 1 3;den=1 0.5 2 1;sys=tf(num,den)z,p,k=tf2zp(num,den)A,B,C,D=tf2ss(num,den)impulse(sys),hold onstep(sys)- 6 -程序运行结果：Transfer function:s3 + 2 s2 + s + 3-s3 + 0.5 s2 + 2 s + 1z =-2.1
7、746 0.0873 + 1.1713i0.0873 - 1.1713ip =0 + 1.4142i0 - 1.4142i-0.5000 k =1A =-0.5000 -2.0000 -1.00001.0000 0 00 1.0000 0B =100C =1.5000 -1.0000 2.0000D = 1单位脉冲响应/单位阶跃响应：- 7 -2、程序：g=-1 -2 2;0 -1 1;1 0 -1;h =2;0;1;c =1 2 0;d=0;u=1;sysd=ss(g,h,c,d,0.05) dstep(g,h,c,d,u)程序运行结果：a = x1 x2 x3x1 -1 -2 2x2 0
8、-1 1x3 1 0 -1b = u1x1 2x2 0x3 1 c = x1 x2 x3y1 1 2 0d = u1y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model.- 8 -Z域性能仿真图形：连续域仿真曲线：sysc=d2c(sysd,zoh)step(sysc)和连续系统不同，离散系统中各部分的信号不再都是时间变量 t 的连续函数。- 9 -实验 3 能控能观判据及稳定性判据实验目的 1、利用 MATLAB 分析线性定常及离散系统的可控性与可观性。2、利用 MATLAB 进行线性定常及离散系统的李雅普诺夫稳定性判据。实验内容 1、已知系统状态空间方程：（
9、1） uxx 1034210（2） xyx031256340对系统进行可控性、可观性分析。2、 已知系统状态空间方程描述如下：， ，01011263A0B10C试判定其稳定性，并绘制出时间响应曲线来验证上述判断。- 10 -实验结果及分析 （1） 能控性分析程序：A=0 1 0;0 0 1;-2 -4 -3B=1 0;0 1;-1 1Qc=ctrb(A,B)rank(Qc)程序运行结果：A =0 1 00 0 1-2 -4 -3B =1 00 1-1 1Qc =1 0 0 1 -1 10 1 -1 1 1 -7-1 1 1 -7 1 15ans =3系统满秩，故系统能控。系统的状态可控性描述了
10、输入对状态的控制能力（2）能观性分析程序：A=0 4 3;0 20 16;0 -25 -20C=-1 3 0rank(obsv(A,C)程序运行结果：A =0 4 30 20 160 -25 -20C =-1 3 0- 11 -ans =3系统满秩，故系统能观。系统的状态可观性描述了通过输出可以观测状态的能力2、程序：A=-3 -6 -2 -1;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=0 0 1 1;D=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);Flagz=0;n=length(A);for i=1:nif real(p(i)0Flagz=1;enden
11、ddisp(系统的零极点模型为);z,p,k程序运行结果：系统的零极点模型为z =-1.0000p =-1.3544 + 1.7825i-1.3544 - 1.7825i-0.1456 + 0.4223i-0.1456 - 0.4223ik =1程序：if Flagz=1disp(系统不稳定);- 12 -else disp(系统是稳定的);endstep(A,B,C,D);程序运行结果为:系统是稳定的程序：step(A,B,C,D);程序运行结果为:0 5 10 15 20 25 30 35 4000.20.40.60.811.21.4 Step ResponseTime (sec)Ampl
12、itude从图中可以看出，系统是稳定的- 13 -实验 4 状态反馈及状态观测器的设计实验要求1、求出系统的状态空间模型；2、依据系统动态性能的要求，确定所希望的闭环极点 P；3、利用上面的极点配置算法求系统的状态反馈矩阵 K；4、检验配置后的系统性能。实验目的 1、熟悉状态反馈矩阵的求法。2、熟悉状态观测器设计方法。实验内容 1、 某控制系统的状态方程描述如下： 2471,0,102453CBA通过状态反馈使系统的闭环极点配置在 P=-30，-1.2,-2.4 4i 位置上,求出状态反馈阵 K,并绘制出配置后系统的时间响应曲线。2、考虑下面的状态方程模型：0,1,0,108.29 DCBA要
13、求选出合适的参数状态观测器(设观测器极点为 op=-100;-102;-103)。实验结果及分析 1、程序：A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;- 14 -C=1 7 24 24;D=0;disp(原系统的极点为);p=eig(A) %求原系统极点 转置np=-30;-1.2;-2.4+sqrt(-16);-2.4-sqrt(-16) K=place(A,B,np) %求反馈K值 disp(极点配置后的闭还系统为);sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后新系统disp(配置后系统的极点为);pp=eig(A-B
14、*K) %求新系统极点step(sysnew/dcgain(sysnew) %dcgain为求最大增益，使得最后结果在01程序运行结果：原系统的极点为p =-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000np =-30.0000 -1.2000 -2.4000 + 4.0000i-2.4000 - 4.0000iK =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600极点配置后的闭还系统为a = x1 x2 x3 x4x1 -36 -207.5 -851.7 -783.4x2 1 0 0 0x3 0 1 0 0x4 0 0 1 0b = u1x1 1- 15 -
15、x2 0x3 0x4 0 c = x1 x2 x3 x4y1 1 7 24 24d = u1y1 0Continuous-time model.配置后系统的极点为pp =-30.0000 -2.4000 - 4.0000i -2.4000 + 4.0000i -1.2000- 16 -2、程序：A=0 1 0;980 0 -2.8;0 0 -100;B=0;0;100;C=1 0 0;D=0;op=-100;-102;-103;disp(原系统为);sysold=ss(A,B,C,D)disp(原系统的闭还极点为);p=eig(A)n=length(A); %求A阵维度Q=zeros(n);
16、% 为n维0阵Q(1,:)=C; %C阵为Q第一行for i=2:nQ(i,:)=Q(i-1,:)*A;endm=rank(Q);if m=nH=place(A,C,op);elsedisp(系统不是状态完全可观测)enddisp(状态观测器模型);est=estim(sysold,H)disp(配置后观测器的极点为);p=eig(est)程序运行结果：原系统为a = x1 x2 x3x1 0 1 0x2 980 0 -2.8x3 0 0 -100b = u1x1 0x2 0x3 100c = x1 x2 x3y1 1 0 0- 17 -d = u1y1 0 Continuous-time m
17、odel.原系统的闭还极点为p =31.3050-31.3050-100.0000状态观测器模型 a = x1 x2 x3x1 -205 1 0x2 -1.051e+004 0 -2.8x3 0 0 -100b = u1x1 205x2 1.149e+004x3 0c = x1 x2 x3y1 1 0 0y2 1 0 0y3 0 1 0y4 0 0 1d = u1y1 0y2 0y3 0y4 0Input groups: Name Channels Measurement 1 Output groups: Name ChannelsOutputEstimate 1 StateEstimate 2,3,4 Continuous-time model.配置后观测器的极点为- 18 -p =-103.0000-102.0000-100.0000
