1、第 1 页/共 10 页三角函数图象与性质复习题要求:1、能正确画出 , , 的图象sinyxcosxtany2、给定条件,能够求 , , 的定义域、值域、单调区间;x3、给定条件,能够求 中的 。i()A,A4、掌握正弦余弦函数图象平移法则,区分先平移后伸缩与先伸缩后平移之间的差别。5、结合图象,会求诸如 的取值范围。13sin2x6、会作出含有绝对值的正弦、余弦、正切函数图象。如 ,sinyxsiyx用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):正弦函数 y=sinx,x0,2的图象中,五个关键点是:函数 sinyxcosyxtanyx图象定义域 RR|,2xkZ值域 1,1,R奇偶性 奇
2、函数 偶函数 奇函数最小正周期2T; 2T; T; 对称轴 ,xkZ,xkZ无对称中心 (,0)(,0)2(,0)2kZ单调递增区间 2,kk,k,k单调递减区间3,Z,Z无第 2 页/共 10 页(0,0) ( 2,1) (,0) ( 23,-1) (2,0)余弦函数 y=cosx x0,2的五个关键点是:(0,1) ( ,0) (,-1) ( ,0) (2,1)典型例题:例 1:求下列函数的周期(1) xycos3 , R (2) , xR)621sin(y跟踪练习:1、求下列函数的周期(1) (2) )43tan(xy(3))4tan(xy)431sin(xy2、设函数 f(x) , R
3、是以 3 为周期的周期函数,且 .12)(1,2(fx时 有求:f(-3) ,f(5) ,f(2011)例 2、求下列函数的定义域(1) tan3yx (2)4tan(xy(3) y=lg(1-tanx) (4)y t1 (5) fcos21 (6)y tanx1第 3 页/共 10 页例 3、求函数 42sinxy的单调递减区间跟踪练习:求下列函数的单调区间:(1) )43sin(xy(2)y=sin(-2x+ 3)(3) (4) )43tan(2xy例 4、比较大小(1) 与 ; (2) (3) . sin20i3sin()si()150与 2325cos()cos()54与(4) cos
4、 914cos85(5 )tan 7与 tan (6) tan 与 tan ( 1) (7)tan1,tan2,tan3 (8)sin250 0 与 sin2600 例 5 下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量 的集合,并x说出最大值、最小值分别是什么?(1) y=4cosx+1, ;(2)y=-3sin2x+2, 三、反思总结,当堂检测。第 4 页/共 10 页一、选择题1.函数 2sinyx的奇偶数性为( ).A. 奇函数 B. 偶函数 C既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数2.下列函数在 ,2上是增函数的是( )A. y=sinx B. y=cosx C. y
5、=sin2x D. y=cos2x3.下列四个函数中,既是 0,2上的增函数,又是以 为周期的偶函数的是( ).A. sinyx B. sinyx C. cosyx D. cos2yx4y=sin(x- )的单调增区间是( )3A. k- ,k+ (kZ) B. 2k- ,2k+ (kZ)6 56 6 56C. k- , k- (kZ) D. 2k- ,2k- (kZ)76 6 76 65下列函数中是奇函数的是( )A. y=-|sinx| B. y=sin(-|x|) C. y=sin|x| D. y=xsin|x|6在 (0,2) 内,使 sinxcosx 成立的 x 取值范围是( )A
6、.( , )( , ) B. ( ,) C. ( , ) D.( ,)( , )42 54 4 454 4 54327、函数),2sin3Rxxf 的最小正周期为( ) A、 2 B、 C、 D、 48、函数 )43sin(xy是图象的一个对称中心是( ) A 0,12 B 0,127 C 0,127 D. 0,129、在下列各区间中,函数 y =sin( x 4)的单调递增区间是( ) A. 2, B.0, C. ,0 D. 4, 2第 5 页/共 10 页10、当函数 1cos2xy取得最大值时, x的取值为( ) A、 Zkx, B、 Zk,2C、 D、 x11、函数 )3x2sin(y
7、的图象可看作是函数 xsin3y的图象,经过如下平移得到的,其中 正确的是( ). A、向右平移 个单位 B、向左平移 3个单位 C、向右平移 6个单位 D、向左平移 6个单位12、已知 sincos = ,则 cossin 的值等于 ( ) 18A、 B、 23 C、 D、 233413、sin 3cos 65tan 4的值是( ) A、 4 B、 3 C、 43 D、 43二、填空题1.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 cos2x sin3x 2sin5i60x 2cos0.5x_2.不等式 sin 2的解集是_.3Cos1,cos2,cos3 的大小关系是 _.4 =sin(3x
8、- )的周期是_.25、 的最小正周期是 、对称轴是 、单调递增区sin(4y间是 、单调递减区间是 。6、函数 )32i(x的图象的对称轴方程是 。第 6 页/共 10 页三、解答题1.求出函数的单调递增区间(1) (2).1sin,2,3yxx3sin(2),4yx2.判断函数 3()sin)42fx的奇偶性3求函数 y=cos2x - 4cosx + 3 的最值4、求 的最大值、最小值及对应的 x 的取值范围。3sin(2),6yx5、求 的最值及对应的 x 的取值。si(),0aa6、若 的最大值是 ,最小值是 ,求 的值。2sin(),32yxb15ab,7、已知 ta,求 sinc
9、o的值.8、已知函数 ),42sin(3)(xf 求:(1) xf的最小正周期; (2)求 )(xf在区间 43,6 的值域。 3,2第 7 页/共 10 页三角函数练习题(1)1(人教 A 版教材习题改编)函数 ycos ,xR( ) (x 3)A是奇函数 B是偶函数C既不是奇函数也不是偶函数 D既是奇函数又是偶函数 2、函数 2sinxy的最小正周期是 A B C 2 D 43已知 k4,则函数 )1(coscos2xkxy的最小值是( )(A) 1 (B) 1 (C) 2k1 (D) 2k14ysin 的图象的一个对称中心是( ) (x 4)A(,0) B. C. D.( 34,0) (
10、32,0) (2,0)5函数 f(x)cos 的最小正周期为_(2x 6)6、定义在 R 上的函数 f既是偶函数又是周期函数,若 )(xf的最小正周期是 ,且当2,0时, sin)(,则 )35(f的值为 A. 1B. C. 2D. 7、函数 xycos的部分图象是8、给定性质:最小正周期为 ,图象关于直线 3x对称,则下列四个函数中,同时具有性质的是 ( )A )62sin(xy B )62sin(y C | D xx x x xO O O Oy y y yA B C D第 8 页/共 10 页三角函数练习题(2)一、选择题:共 6 小题1.(易 函数最大最小值)用 A和 B分别表示函数 1
11、sin3yx的最大值和最小值,则 AB等于( ) A. 23B. 23C. 4D. 22.(易 函数单调性)下列函数,在 ,上是增函数的是( )A. cos2yxB. cosyxC. sinyxD. sinyx3.(易 函数单调区间)下列区间中,函数 3()6的递减区间是( )A.2 B. 2,3 C. 2, D.,04. (中 三角函数的奇偶性及周期)下列函数中是奇函数,且最小正周期是 的函数是( )A. tanyx B. sinyx C. sin2yx D. 3cos2yx5.(中,三角函数的对称性)若函数 co()3(0的图象相邻两条对称轴间距离为 ,则等于( )A. 12B.12C.2
12、 D.46.(中,函数的值域) sinyx的值域是( )A.,0 B. 0,1 C. 1, D. 1,0二、填空题:共 3 小题7.(易 正切函数的周期)已知函数 1sinyx、 2tanyx的最小正周期分别为 1T、 2则 12T .三、解答题:共 2 小题8. (中 三角函数对称性最大最小值)设函数 ()sin2) (0),()fxyfx图像的一条对称轴是直线 8x (1)求 ;第 9 页/共 10 页(2)若函数 2(),yfxa为 常 数 R)在 13,24x上的最大值和最小值之和为 1, 求 a的值.一、选择题:共 6 小题1.D 当 1sinx时 sin13yx有最大值 3,当 1
13、sinx时 sin13yx有最小值 34,所以A+B=2.2.A yco在 0,2的增区间为 ,2, yco的增区间为 2,3.B xsin的递减区间为 (,)k,所以 3sin()6yx的递减区间为4(2,)3k,其中 ,3423,故选 B.4.D 四个选项中为奇函数的是 A 和 D,其中 xytan的最小正周期为 2.而cos()cos(2)cos()si2yxxx,最小正周期为 ,故选 D.5. C 的图象相邻两条对称轴距离为 ,要使 co()3y的图像相邻两条对称轴的距离为 ,则其周期缩小为原来的一半,所以 2.6.A 当 0sinx时, 0sinsinxxy;当 six时,y2si, y的最小值为2,故选 D.二、填空题:共 3 小题7. 2 1212,TT三、解答题:共 2 小题8.(1) x是它的一条对称轴, 82k. ,4k又 0,得 4;(2)由(1)得 3()sin2)fx 2siya,又 36x, maxmin,1y 1, .a解答题:共 2 小题第 10 页/共 10 页