1、1OOOO（1） （2） （3） （4）时间 时间 时间 时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 人教版高一数学函数及其性质知识点归纳与习题第一部分 函数及其表示知识点一：函数的基本概念1、函数的概念：一般地，设 A、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ，使对于集合 A 中的任意一个数f，在集合 B 中都有唯一确定 的数 和它对应，那么就称 ：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。记x )(xf f作： 。xfy，)(x 叫自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域，y 叫函数值，y 的取值范围叫函数的值域。说明：函数首先是两个非空数集之间建立的对应关
2、系对于 x 的每一个值，按照某种确定的对应关系 f，都有唯一的 y 值与它对应，这种对应应为数与数之间的“一对一”或“ 多对一”。认真理解 的含义： 是一个整体， 并不表示 f 与 x 的乘积，它是一种符号，可)(fy)(xfy)(x以是解析式，也可以是图象，还可以是表格；2、函数的三要素：定义域，值域和对应法则3、区间的概念：三种区间：闭区间、开区间、半开半闭区间4、两个函数相等：同时满足（1）定义域相同；（2）对应法则相同的两个函数才相等5、分段函数：说明：在求分段函数的函数值时，首先要确定自变量在定义域中所在的范围，然后按相应的对应关系求值。分段函数是一种重要的函数，它不是几个函数，而是
3、同一个函数在不同范围内的表示方法不同。6、函数图像练习1.下列图象中表示函数图象的是 （ ）（A） (B) (C ) (D)2下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A Bxy,1 1,12xyxyC D 3 2)(|,3.下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、（1）（2）（4）
4、B、（4）（2）（3） C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）4.下列对应关系：（ ） ： 的平方根,9,1,fx ： 的倒数,Rfx ：,2 ： 中的数平方10,0ABfA其中是 到 的映射的是 A B C D5.在国内投寄平信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，超过 20 克重而不超过 40 克重付邮资 160 分，将每封信的应付邮资(分)表示为信重 克的函数，其表达式为 _ _04xfx6.设函数 ，则 = ， = 12)(xf )9(f)15(f7.设函数 ，若 =13，则 x= 。53)(2xf )(xf8.函数 则 1,fx,4f9.下列各组函数是同一函数的有 与
5、； 与 ；3()2fx()2gx()fx2()gx 与 ； 与 。 001()1f1tt10.作出函数 的图象 6,3762yxy0 xy0 xy0 xy02知识点二：函数定义域的求法（一）简单函数定义域1.若 f(x)是整式，则函数的定义域是实数集 R；2.若 f(x)是分式，则函数的定义域是使分母不等于 0 的实数集；3.若 f(x)是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于 0 的实数集合；4.若 f(x)= ，因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。0x5.若 f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；6.若 f(x)是
6、由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题（二）复合函数定义域1.若已知 的定义域为 ，其复合函数 的定义域应由不等式 解出()fx,ab()fgx()agxb2.若已知复合函数 的定义域为 ，其 的定义域为 在a,b上的取值范围()fg,)(x练习：1.函数 的定义域是（ ）xf1)(A、 B、 C、 D、,)0,1()1,()1,(2.函数234xy的定义域为（ ）A ,1 B ,) C (0, D 4,0)(,3.已知函数 的定义域为（ ）23xA B ,(2,(C D 1,()1,()4.函数 的定义域是（0，8），则 的定义域是（ ）(xf )1(2xfA、 （1，3）
7、B、 （-3，-1 ） C、 （1，8） D、 （1，3）（-3，-1）5.函数 的定义域是1，4 ，则 的定义域是（ ）)2(f )(fA、 3，4 B、 1，4 C、 3，9 D、 7，96.函数0(1)xy的定义域是_。7.求下列函数的定义域（1） （2）83yxx 122xy知识点三、函数解析式的常用求法：1、换元法； 2、待定系数法； 3、消去法练习：1.设函数 ，则 的表达式为 （ ）xf)()(fA B C D11xx112x2.已知 ，则 的解析式是 2)(xf )(f3.已知 ，则 的解析式是 3x4.已知 ，则 = .f)1(2)(f5.已知 f(x)满足 (1fxx， 求
8、 f(x)的解析式.6. 若 是一次函数，且满足 求 )(xf 31217,fxfxfx7.函数 是二次函数，且 ， ，求 的解析式。)(xf 2)0(f 1)(1(xfxf )(xf3知识点四、函数值域的常用求法：1、分离常数法； 2、配方法； 3、判别式法； 4、换元法练习1.下列四个函数： ； ； ； .3yx21y210yx(0)1xy其中值域为 的函数有 （ ）RA1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2. 选用合适的方法下列函数的值域（1） （2） （3）234xy xy1412xy（4）21xy（5） （6）342xy xy213.求函数 246(15)yx，的值域4.求函数 的
9、值域.132xy第二部分 函数的单调性一、知识点回顾1、概念设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x10 时，函数 y=kx 在定义域 R 上是增函数；当 k0 时，函数 y=kx+b 在定义域 R 上是增函数；当 k0 时，函数 y= 的单调递减区间是(-,0)，(0,+)，不存在单调递增区间；当 k0 时，函数 y=ax2+bx+c 的单调递减区间是(-, ，单调递增区间是 ,+)；ab2ab24当 a0 时，函数 y=ax2+bx+c 的单调递减区间是 ,+)，单调递增区间是(-, .ab2ab2知识点练习1函数
10、yx 2 的单调减区间是( )A0，) B(，0C(，0) D(，)2若函数 f(x)定义在1,3上，且满足 f(0)f(1)，则函数 f(x)在区间1,3上的单调性是( )A单调递增 B单调递减C先减后增 D无法判断3已知函数 yf( x)，x A，若对任意 a，bA，当 ab 时，都有 f(a)f(b)，则方程 f(x)0 的根( )A有且只有一个 B可能有两个C至多有一个 D有两个以上4设函数 f(x)在(，)上为减函数，则( )Af(a)f(2 a) Bf (a2)f(a)Cf(a 2a)f(a) Df (a21)f(a)5下列四个函数在(，0)上为增函数的是( ) X k b 1 .
11、 c o my|x |； y ； y ； yx .|x|x x2|x| x|x|A B C D6下列说法中正确的有( )若 x1，x 2I，当 x1x 2 时，f(x 1)f(x 2)，则 yf(x)在 I 上是增函数；函数 yx 2 在 R 上是增函数；函数 y 在定义域上是增函数；1xy 的单调递减区间是( ，0) (0，)1xA0 个 B1 个 新 课一 网 C2 个 D3 个7.函数 f(x)2x 2mx3，当 x2，) 时，f (x)为增函数，当 x(，2时，函数 f(x)为减函数，则 m等于( )A4 B8 C8 D无法确定8.函数 f(x)在 R 上是增函数，若 ab0，则有(
12、)Af(a)f(b)f(a)f( b) Bf (a)f( b)f (a)f(b)Cf(a)f( b)f(a)f(b) Df (a)f( b)f(a)f(b)9.下列四个函数：y ；y x 2x；y(x1) 2；y 2.其中在(，0)上为减函数的是( )xx 1 x1 xA B C D10.函数 y 在(0 ，)上是减函数，则 b 的取值范围是_bx11.函数 f(x)4x 2kx8 在5,8上是单调函数，则 k 的取值范围是 _12.函数 f(x)是区间(0，)上的减函数，那么 f(a2a1)与 f( )的大小关系为_3413.若 f(x)x 2bx c ，且 f(1)0，f(3)0. (1)求 b 与 c 的值；(2)试证明函数 f(x)在区间(2 ，)上是增函数14.函数 f(x)=x2-2ax+m 在(-,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，求实数 a 的值.15.（1）画出已知函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象；（2）证明函数 f(x)=-x2+2x+3 在区间(-,1 上是增函数；（3）当函数 f(x)在区间(-,m上是增函数时，求实数 m 的取值范围.16.已知 f(x)是定义在1,1上的增函数，且 f(x1)f (13x)，求 x 的取值范围17.设函数 yf( x) 在区间 (2，)上单调递增，求 a 的取值范围ax 1x 2
