1、 二期课改 3 4 5 函数的基本性质 习题课 复习导入 1 简述 奇函数 偶函数的概念 图象性质 判断方法 2 简述 增函数 减函数的概念 图象性质 判断方法 强调 函数图象的重要性 其作用在于能直观形象地反映出函数的具体性质 判断方法 应紧扣概念 规范步骤 讲求方法 严格证明 典例解析 例题1 证明函数在R上递减 强调 理解并熟练掌握规范的证明步骤 说明 1 解题的前提是必须把函数的解析式转化为分段函数的形式 2 然后分段作出函数图象 并利用其观察出函数的单调性 作图演示 作图法作为研究函数性质的重要的常用方法 应加以重视和关注 特别是掌握画复杂的分段函数的图象 典例解析 综合问题 例题3
2、 定义在区间 2 2 上的偶函数g x 在x 0时 g x 单调递减 若g 1 m g m 成立 求 实数m的取值范围 说明 1 可根据题意 作出函数的大致图象 2 然后数形结合 转化条件为绝对值不等式组而后解之 g m g 1 m 典例解析 综合问题 例题4 若奇函数定f x 在区间 1 5 上是递减函数 试判断函数f x 在区间 5 1 上的单调性 并加以证明 说明 2 然后利用奇函数的数量关系转化条件 并加以严格证明 1 可根据题意 作出函数的大致图象 说明 2 应注意本题中的自变量的特殊性 恒大于零 典例解析 综合问题 例题5 若定义在R上的偶函数f x 在 0 上是单调递增的 若满足
3、 试求出实数a的取值范围 1 根据题意 作出函数的大致图象解决问题 问题探究 例题6 研究函数的奇偶性 单调性 说明 2 可利用和函数图象的作法 结合函数奇偶性以及基本不等式等知识 作出相对准确的函数图象 3 最后根据所作出的函数的大致图象 研究函数的单调性 1 研究函数的性质时 首先必然要研究函数的定义域 同时还需作出的函数的大致图象 问题探究 说明 2 在进行代换的同时应注意变量的允许范围也应随之而同步变化 例题7 已知函数的定义域为 2 0 试求出函数f x 的单调区间 1 可以利用代换法先求得函数f x 的解析式及其定义域 然后作图解之 课堂小结 请你谈谈本节课的体会与收获 课后作业 1 求证函数是增函数 2 若函数在 0 上都是减函数 那么函数在 0 上的单调性如何 并说明理由 3 判断函数的单调性 并求出它的单调区间 4 画出函数的图象 并写出函数的单调区间
