1、考试大纲 答案详解1 备考 2019 YIXIMATH2019 年新课标全国卷 2 理科数学模拟卷一(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)第卷 选择题 (共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 i 是虚数单位,则复数 =( )2+33-2A.-2+i B.i C.2-i D.-i2.已知集合 M=x|x2-4x2”是“ x1”的充分不必要1(2+3)条件.则下列命题是真命题的是( )A.pq B.(p)( q)C.(p)q D.p( q)5.已知点 A 是抛物线 C1:y2=2px(p0)与双曲线
2、C2: =1(a0,b0)的一条渐近线的交2222点,若点 A 到抛物线 C1 的焦点的距离为 p,则双曲线 C2 的离心率等于( )A. B. C. D.2 3 5 66. 的展开式中含 x 的正整数指数幂的项的个数是( )(-1)12A.1 B.2 C.3 D.47.若数列 an是等差数列, 则下列结论正确的是( )A.若 a2+a50,则 a1+a20 B.若 a1+a3 D.若 a1024考试大纲 答案详解2 备考 2019 YIXIMATH8.如图,正四棱锥 P-ABCD 底面的四个顶点 A,B,C,D 在球 O 的同一个大圆上,点 P 在球面上,若 V 正四棱锥 P-ABCD= ,
3、则球 O 的表面积是( )163A.4 B.8C.12 D.169.已知变量 x,y 满足线性约束条件 若目标函数 z=kx-y 仅在点(0,2) 处取得3+-20,-2,-1, 最小值,则 k 的取值范围是( )A.k1C.-1 0),且 g(e)=a,e 为自然对数的底数 .(1)已知 h(x)=e1-xf(x),求曲线 h(x)在点(1, h(1)处的切线方程;(2)若存在 x1,e,使得 g(x)-x 2+(a+2)x 成立,求 a 的取值范围;(3)设函数 F(x)= O 为坐标原点,若对于 y=F(x)在 x-1 时的图象上的任一点(),0),过点 P(-4,-2)的直线 l 的参
4、数方程为 (t 为参数),直线=-4+22,=-2+22l 与曲线 C 分别交于点 M,N.(1)写出 C 的直角坐标方程和 l 的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求 a 的值.23.(本小题满分 10 分) 选修 45:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式 f(x)3 的解集;(2)若关于 x 的不等式 f(x)a2-x2+2x 在 R 上恒成立 ,求实数 a 的取值范围.参考答案1.B 解析 (方法一) =i.2+33-2=(2+3)(3+2)(3-2)(3+2)=1313考试大纲 答案详解7 备考 2019 YIXIMATH(方法
5、二) =i.2+33-2=(2+3)(3-2)=(2+3)2+32.A 解析 M= x|00,则 a1+a2=(a2-d)+(a5-3d)=(a2+a5)-4d.由于 d 的正负不确定,因而 a1+a2 的符号不确定,故选项 A 错误.若 a1+a30.所以 a30,a40.所以 -a2a4=(a1+2d)2-(a1+d)(a1+3d)=d20.所以 a3 故选项 C 正确.23 24.由于(a 2-a1)(a4-a2)=d(2d)=2d2,而 d 有可能等于 0,故选项 D 错误.8.D 解析 连接 PO,由题意知,PO底面 ABCD,PO=R,S 正方形 ABCD=2R2.因为 V 正四棱
6、锥 P-ABCD= ,所以 2R2R= ,解得 R=2.所以球 O 的表面积是 16.163 13 1639.D 解析 如图,作出题中不等式组所表示的平面区域.由 z=kx-y 得 y=kx-z,要使目标函数 z=kx-y 仅在点 A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线 y=kx+2 的下方,故目标函数线的斜率 k 满足-3 0),考试大纲 答案详解12 备考 2019 YIXIMATHg(x)=aln x+c(c 为常数).g(e)=aln e+c=a+c=a.c=0.g(x)=aln x.由 g(x)-x 2+(a+2)x,得(x-ln x)ax 2-2x.当 x1,e时,ln x
7、1x,且等号不能同时成立,ln x0.a a2-2-. (2-2-).设 t(x)= ,x1,e,2-2-则 t(x)=(-1)(+2-2)(-)2 .x1,e,x- 10,ln x 1,x+2-2ln x0.t(x)0.t(x)在1,e上为增函数.t(x) max=t(e)= a2-2-1. 2-2-1.(3)设 P(t,F(t)为 y=F(x)在 x-1 时的图象上的任意一点,则 t-1.PQ 的中点在 y 轴上, 点 Q 的坐标为( -t,F(-t).t-1,-t 1.P(t,-t 3+t2),Q(-t,aln(-t).=-t2-at2(t-1)ln(-t) 0.(t)= 在(-,- 1
8、)内为增函数.1(1-)(-)当 t-时 ,(t)= 0,1(1-)(-)(t)0.a0.综上,可知 a 的取值范围是(-,0.考试大纲 答案详解13 备考 2019 YIXIMATH22.解 (1)曲线 C 的直角坐标方程为 x2=2ay(a0),直线 l 的普通方程为 x-y+2=0.(2)将直线 l 的参数方程与 C 的直角坐标方程联立, 得 t2-2 (4+a)t+8(4+a)=0. (*)2由 =8a(4+a)0,可设点 M,N 对应的参数分别为 t1,t2,且 t1,t2 是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t 1-t2)
9、2=|t1t2|,即(t 1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得 t1+t2=2 (4+a),t1t2=8(4+a)0,2则有(4 +a)2-5(4+a)=0,解得 a=1 或 a=-4.因为 a0,所以 a=1.23.解 (1)原不等式等价于1,23.解得 x- 或 x32 32.故原不等式的解集为 |-32或 32.(2)令 g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则 g(x)=2-4,1. 当 x(- ,1时,g( x)单调递减;当 x1,+)时,g(x)单调递增 .故当 x=1 时,g(x)取得最小值 1.因为不等式 f(x)a2-x2+2x 在 R 上恒成立,所以 a21,解得-1a 1.所以实数 a 的取值范围是(-1,1).
