1、.圆锥曲线基本题型总结：提纲：一、 定义的应用：1、 定义法求标准方程：2、 涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：3、 焦点三角形问题：二、 圆锥曲线的标准方程：1、 对方程的理解2、 求圆锥曲线方程（已经性质求方程）3、 各种圆锥曲线系的应用：三、 圆锥曲线的性质：1、 已知方程求性质：2、 求离心率的取值或取值范围3、 涉及性质的问题：四、 直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：2、 弦长公式的应用：3、 弦的中点问题：4、 韦达定理的应用：一、 定义的应用：1. 定义法求标准方程：（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：（注意细节的处理）1.设 F1，F 2为定点，|
2、F 1F2|6，动点 M 满足|MF 1|MF 2|6，则动点 M 的轨迹是( )A椭圆 B直线C圆 D线段 【注：2a|F 1 F2|是椭圆，2a=|F 1 F2|是线段】2.设 B4,0)， C4,0)，且 ABC 的周长等于 18，则动点 A 的轨迹方程为 )A. 1 y0) B. 1 y0)x225 y29 y225 x29C. 1 y0) D. 1 y0) 【 注：检验去点】x216 y216 y216 x293.已知 A0，5)、 B0,5)，| PA| PB|2 a，当 a3 或 5 时， P 点的轨迹为 )A.双曲线或一条直线B.双曲线或两条直线C.双曲线一支或一条直线D.双曲
3、线一支或一条射线 【注：2a0) B. 1 x1)上一点 P 到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为 1，则椭圆的离心率为( )x2m2 y2m2 1A. B. C. D.22 12 2 12 3417.椭圆 1 的左右焦点为 F1，F 2，一直线过 F1交椭圆于 A、B 两点，则ABF 2的周长为( )x216 y27A32 B16 C8 D4 18.已知双曲线的方程为 1，点 A， B 在双曲线的右支上，线段 AB 经过双曲线的右焦点 F2，| AB| m， F1x2a2 y2b2为另一焦点，则 ABF1的周长为( )A2 a2 m B4 a2 m C a m D2 a4 m19.若双曲
4、线 x24 y24 的左、右焦点分别是 F1、 F2，过 F2的直线交右支于 A、 B 两点，若| AB|5，则 AF1B的周长为_.20.设 F1、F 2是椭圆 1 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 P 到两个焦点的距离之差为 2，则PF 1F2是( )x216 y212A钝角三角形 B锐角三角形 C斜三角形 D直角三角形.21椭圆 1 的焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上若|PF 1|4，则|PF 2|_，F 1PF2的大小为x29 y22_【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是 a-c，最大是 a+c】22.已知 P 是双曲线 1 上一点， F1， F2是双曲线的两个焦点，若| PF1
5、|17，则| PF2|的值为_.x264 y236【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为 c-a】23.已知双曲线的方程是 1，点 P 在双曲线上，且到其中一个焦点 F1的距离为 10，点 N 是 PF1的中点，x216 y28求| ON|的大小 O 为坐标原点). 【注：O 是两焦点的中点，注意中位线的体现】24.设 F1、 F2分别是双曲线 1 的左、右焦点若点 P 在双曲线上，且 0，则| |x25 y24 1P21PF2等于( ) A3 B6 C1 D225.已知点 P 是抛物线 y22 x 上的一个动点，则点 P 到点0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最
6、小值是 ) A. B.3 C. D.172 5 92【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26.已知抛物线 y24 x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1，到直线 3x4 y90 的距离为 d2，则 d1 d2的最小值是( ) A. B. C2 D.125 65 55【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27.设点 A 为抛物线 y24x 上一点，点 B(1,0)，且|AB|1，则 A 的横坐标的值为( )A2 B0 C2 或 0 D2 或 2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3.焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长 2c
7、aPF21FP21 椭圆的焦点三角形面积：推导过程： 2tansico12sin21 cos1 -)()-2 a (1) COS- bPF4FP 22121 得双曲线的焦点三角形面积： ta FP2128.设 P 为椭圆 1 上一点， F1、 F2是其焦点，若 F1PF2 ，求 F1PF2的面积x2100 y264 3【注：小题中可以直接套用公式。S= 】5nb29.已知双曲线 1 的左、右焦点分别是 F1、 F2，若双曲线上一点 P 使得 F1PF260，求 F1PF2的面积.x29 y216.【注：小题中可以直接套用公式。 】30.已知双曲线的焦点在 x 轴上，离心率为 2，F 1，F 2
8、为左、右焦点，P 为双曲线上一点，且F 1PF260，SPF1F212 ，求双曲线的标准方程331.已知点 P(3,4)是椭圆 1 ( ab0)上的一点， F1、 F2为椭圆的两焦点，若 PF1 PF2，试求：x2a2 y2b2(1)椭圆的方程； (2) PF1F2的面积二、圆锥曲线的标准方程：1. 对方程的理解32.方程 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围是( )x2|a| 1 y2a 3A(3，1) B(3，2) C(1，) D(3,1)33.若 k1，则关于 x， y 的方程1 k)x2 y2 k21 所表示的曲线是 )A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 y 轴上
9、的椭圆C.焦点在 y 轴上的双曲线 D.焦点在 x 轴上的双曲线 【注：先化为标准方程形式】34.对于曲线 C： 1，给出下面四个命题：x24 k y2k 1曲线 C 不可能表示椭圆；当 14；若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 10， n0)的右焦点与抛物线 y28 x 的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆的方程为( )x2m2 y2n2 12A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x212 y216 x216 y212 x248 y264 x264 y24842.已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 F1( ，0)，且右顶点为3D(2,0)设点 A 的坐标
10、是 .(1，12)(1)求该椭圆的标准方程；(2)若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程 【注：相关点法求曲线方程】43.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为( )2A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x24 y24 y24 x24 y24 x28 x28 y2444.已知双曲线 1( a0， b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点在抛物线 y224 x 的准线上，x2a2 y2b2 3则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1 C. 1 D. 1x236 y2108 x29 y227 x2108 y236
11、 x227 y2945.求与双曲线 1 有公共焦点，且过点3 ，2)的双曲线方程 .x216 y24 246.双曲线 C 与椭圆 1 有相同的焦点，直线 y x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程x28 y24 347.根据下列条件写出抛物线的标准方程：1)经过点 3，1)；2)焦点为直线 3x4 y12 0 与坐标轴的交点.48.抛物线 y22 px p0)上一点 M 的纵坐标为4 ，这点到准线的距离为 6，则抛物线方程为_.2【注：定义的应用，焦半径】三、圆锥曲线的性质：1.已知方程求性质：49.椭圆 2x23y 21 的焦点坐标是( )A. B(0，1) C(1,0) D. 【注：
12、焦点位置】(0， 66) ( 66，0)50.椭圆 25x29y 2225 的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A5,3， B10,6， C5,3， D10,6，45 45 35 3551.设 a0， aR，则抛物线 y ax2的焦点坐标为( ).A. B. C. D. (a2，0) (0，12a) (a4，0) (0，14a)【注：先化为抛物线的标准方程，此处最容易出错】2.求离心率的取值或取值范围52.直线 x2y20 经过椭圆 1 (ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_x2a2 y2b253.以等腰直角 ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_54.若
13、一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.45 35 25 13【注：寻找 a,b,c 的等量关系，遇 b 换成 a、c，整理成关于 a、c 的方程】55.椭圆的两个焦点为 F1、 F2，短轴的一个端点为 A，且三角形 F1AF2是顶角为 120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为_56.设椭圆 1 (ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，线段 F1F2被点 分成 31 的两段，则此椭圆的x2a2 y2b2 (b2，0)离心率为_57.中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为( )A. B. C. D.
14、6 562 5258.双曲线 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 )x2a2 y2b2A.2 B. C. D.3 23259.已知双曲线 1 (a0， b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且只有x2a2 y2b2一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)四、直线与圆锥曲线的关系：1、 位置关系的判定：60.已知抛物线的方程为 y24 x，直线 l 过定点 P2,1)，斜率为 k.k 为何值时，直线 l 与抛物线 y24 x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只
15、有一个交点的情况，这是二次项系数为 0 的时候，因此相离、相切、相交有两个交点，需要用判断时，必须要加上二次项系数不为 0 的条件】61.已知抛物线 y4 x2上一点到直线 y4 x5 的距离最短，则该点坐标为 )A.1,2) B.0,0) C. D.1,4)(12，1)2.弦长公式的应用：.62.已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆 y21 的右焦点 F 交椭圆于 A、 B 两点，求弦 AB 的长x2463.直线 y kx2 交抛物线 y28 x 于 A、 B 两点，若线段 AB 中点的横坐标等于 2，求弦 AB 的长64.已知顶点在原点，焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y2 x1 截得的弦长
16、为 ，求抛物线的方程.1565.已知椭圆 C： 1 ab0)的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为 .x2a2 y2b2 63 31)求椭圆 C 的方程；2)设直线 l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，坐标原点 O 到直线 l 的距离为 ，求 AOB 面积的最大值.3266.已知过抛物线 y22 px(p0)的焦点的直线交抛物线于 A、 B 两点，且| AB| p，求 AB 所在的直线方程522、 弦的中点问题：67.椭圆 E： 1 内有一点 P(2,1)，则经过 P 并且以 P 为中点的弦所在直线方程为_x216 y2468.点 P(8,1)平分双曲线 x24 y24 的一条弦，则这条
17、弦所在直线的方程是_【注：双曲线中，可能求出来的弦并不存在，因此需要注意检验0】69.若直线 y kx2 与抛物线 y28 x 交于 A， B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为 2，则 k 等于( )A2 或1 B1C2 D1 5【注：涉及弦的中点问题，可以使用点差法，但仍需要注意带回检验0】70.已知抛物线 y26 x，过点 P4,1)引一条弦 P1P2使它恰好被点 P 平分，求这条弦所在的直线方程及| P1P2|.4、韦达定理的应用：（综合题型）71.已知直线 y ax1 与双曲线 3x2 y21 交于 A， B 两点(1)求 a 的取值范围；(2)若以 AB 为直径的圆过坐标原点
18、，求实数 a 的值72.如图所示，O 为坐标原点，过点 P(2，0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y22x 于 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)两点(1)求 x1x2与 y1y2的值；(2)求证：OMON. 73.已知 F1、F 2为椭圆 x2 1 的上、下两个焦点，AB 是过焦点 F1的一条动弦，求ABF 2面积的最大值y22【注：这是个焦点落在 y 轴的椭圆，以 F1F2为底边，将三角形分成上下两部分，而高就是 AB 点横向的距离，即|x Ax B|】74.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y x2的焦点，离心率为 .14 255(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，交 y 轴于点 M，若 m ， n ，求AFBm n 的值
