1、1鸽巢问题教学设计教学内容：教材第 68-70 页例 1、例 2，及“做一做”的第 1 题，及第 71 页练习十三的 1-2 题。教学目标：1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重、难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备：课件。教学过程：一、情境导入：老师组织学生做“抢凳子的游戏” 。请 4
2、 位同学上来，摆开 3 张凳子。老师宣布游戏规则：4 位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳子转圈，音乐“停”的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。教师背对着游戏的学生。师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着22 位同学。老师说得对吗？师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题鸽巢问题（板书课题） 。二、探究新知：教学例 1.(课件出示例题 1 情境图）思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢
3、问题”的学习过程来解决问题。操作发现规律：通过吧 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有 1 鸽笔筒里至少有 2 支铅笔。理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。探究证明。方法一：用“枚举法”证明。方法二：用“分解法”证明。把 4 分解成 3 个数。由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数是不小于 2 的数。方法三：用“假设法”证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，3无论怎么放
4、，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题” 。在这里，4 支铅笔是要分放的物体，就相当于 4 只“鸽子” ， “3 个笔筒”就相当于 3 个“鸽巢”或“抽屉” ，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个
5、笔筒至少放 2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放2 支铅笔。归纳总结：鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn，且 n是非零自然数） ，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。2、教学例 2(课件出示例题 2 情境图）思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？10 本书呢？4学生通过“探究证明得出结论”的学习过程来解决问题（一） 。探究证明。方法一：用数的分解法证
6、明。把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情况：由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3本书。方法二：用假设法证明。把 7 本书平均分成 3 份，73=2（本）1（本） ，若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放进任意 1 个抽屉中，那么这个抽屉里就有 3 本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题（二） 。用
7、假设法分析。83=2 （本）2（本） ，剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中，使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。103=3 （本）1（本） ，把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。归纳总结：5综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果a3=b（本）1（本）或 a3=b（本）2（本） ，那么一定有 1 个抽屉里至少放进（b+1）本书。鸽巢原理（二）：古国把多与 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k 是正整数，n 是非 0 的自然数） ，那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。三、巩固练习1、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结师：通过这节课的学习你有什么收获？
