1、高考物理解题模型目 录第一章 运动和力 1一、追及、相遇模型 1二、先加速后减速模型 3三、斜面模型 6四、挂件模型 10五、弹簧模型（动力学） 17第二章 圆周运动 19一、水平方向的圆盘模型 19二、行星模型 21第三章 功和能 1一、水平方向的弹性碰撞 1二、水平方向的非弹性碰撞 5三、人船模型 8四、爆炸反冲模型 11第四章 力学综合 13一、解题模型： 13二、滑轮模型 18三、渡河模型 21第五章 电路 1一、电路的动态变化 1二、交变电流 6第六章 电磁场 1一、电磁场中的单杆模型 1二、电磁流量计模型 7三、回旋加速模型 9四、磁偏转模型 14第 1 页第一章 运动和力一、追及
2、、相遇模型模型讲解：1 火车甲正以速度 v1 向前行驶，司机突然发现前方距甲 d 处有火车乙正以较小速度 v2 同向匀速行驶，于是他立即刹车，使火车做匀减速运动。为了使两车不相撞，加速度 a 应满足什么条件？解析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为 、加速度为 a 的匀减速运动。若甲)(21v相对乙的速度为零时两车不相撞，则此后就不会相撞。因此，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为 d。即： ，vav2)(2)(011 ，故不相撞的条件为 d)(212 甲、乙两物体相距 s，在同一直线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。甲物体在前，初速度为 v1，
3、加速度大小为 a1。乙物体在后，初速度为 v2，加速度大小为 a2 且知v1小物体 A 在恒力作用下，先在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动；加上匀强磁场后，还受方向垂直斜面向上的洛伦兹力作用，方可使 A 离开斜面，故磁感应强度方向应垂直纸面向里。随着速度的增加，洛伦兹力增大，斜面的支持力减小，滑动摩擦力减小，物体继续做加速度增大的加速运动，直到斜面的支持力变为零，此后小物体 A 将离开地面。（2）加磁场之前，物体 A 做匀加速运动，据牛顿运动定律有： NfNf FmgqEFaFg,0cossini又解出 2)(aA 沿斜面运动的距离为： 4)(212tgats加上磁场后，受到洛伦兹力 Bqv
4、F洛随速度增大，支持力 减小，直到 时，物体 A 将离开斜面，有：N0NqBmgvE2sinco解 出 物体 A 在斜面上运动的全过程中，重力和电场力做正功，滑动摩擦力做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理有：021cos)(sin)( mvWLqELmgf物体 A 克服摩擦力做功，机械能转化为内能： 23284)(BqgtgWf 4 如图 1.05 所示，在水平地面上有一辆运动的平板小车，车上固定一个盛水的杯子，杯子的直径为 R。当小车作匀加速运动时，水面呈如图所示状态，左右液面的高度差为 h，则小车的加速度方向指向如何？加速度的大小为多少？图 1.05 我们由图可以看出物体运动情况，根据杯中
5、水的形状，可以构建这样的一个模型，一个物块放在光滑的斜面上（倾角为 ） ，重力和斜面的支持力的合力提供物块沿水平方向上的加速度，其加速度为： 。tang我们取杯中水面上的一滴水为研究对象，水滴受力情况如同斜面上的物块。由题意可得，取杯中水面上的一滴水为研究对象，它相对静止在“斜面”上，可以得出其加速度为 ，而tang，得 ，方向水平向右。Rhtanga5 如图 1.06 所示，质量为 M 的木板放在倾角为 的光滑斜面上，质量为 m 的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大
6、的加速度朝什么方向运动？图 1.06 答案：（1）要保持木板相对斜面静止，木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡，即 ，根据作用力与反作用力人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力，所以人受到的合FMgsin力为： mgaasinsi方向沿斜面向下。（2）要保持人相对于斜面的位置不变，对人有 ，F 为人受到的摩擦力且沿斜面向mgsin上，根据作用力与反作用力等值反向的特点判断木板受到沿斜面向下的摩擦力，大小为 Fmgsin所以木板受到的合力为： Mgasinsii解 得方向沿斜面向下。四、挂件模型1 图 1.07 中重物的质量为 m，轻细线 AO 和 BO 的 A、B 端是固定的。平衡时 AO
7、 是水平的，BO与水平面的夹角为 。AO 的拉力 F1 和 BO 的拉力 F2 的大小是（ ）A. B. cos1gFcotgC. D. in2 sin2图 1.07 解析：以“结点”O 为研究对象，沿水平、竖直方向建立坐标系，在水平方向有竖直方向有 联立求解得 BD 正确。12cosFmgsin22 物体 A 质量为 ，用两根轻绳 B、C 连接到竖直墙上，在物体 A 上加一恒力 F，若图kg1.08 中力 F、轻绳 AB 与水平线夹角均为 ，要使两绳都能绷直，求恒力 F 的大小。60图 1.08 解析：要使两绳都能绷直，必须 ，再利用正交分解法作数学讨论。作出 A 的受021F，力分析图 3
8、，由正交分解法的平衡条件：图 30sini1mgF0coscos12F解得 mgin1cots2两绳都绷直，必须 021F，由以上解得 F 有最大值 ，解得 F 有最小值 ，所以 F 的取值为N1.3maxN6.1min。N.236.13 如图 1.09 所示，AB、AC 为不可伸长的轻绳，小球质量为 m=0.4kg。当小车静止时，AC 水平，AB 与竖直方向夹角为 =37，试求小车分别以下列加速度向右匀加速运动时，两绳上的张力FAC、F AB 分别为多少。取 g=10m/s2。（1） ；（2） 。/5sma2/10sma图 1.09 解析：设绳 AC 水平且拉力刚好为零时，临界加速度为 0a
9、根据牛顿第二定律 mgFaFABABcossin0，联立两式并代入数据得 20/5.7当 ，此时 AC 绳伸直且有拉力。021/5asma根据牛顿第二定律 ； ，联立两式并代入数据得1inmaFACABgABcosNFCAB15，当 ，此时 AC 绳不能伸直， 。022/asma 0ACAB 绳与竖直方向夹角 ，据牛顿第二定律 ， 。联立两2sinmaFABmgFABcos式并代入数据得 。NFAB7.54 两个相同的小球 A 和 B，质量均为 m，用长度相同的两根细线把 A、B 两球悬挂在水平天花板上的同一点 O，并用长度相同的细线连接 A、B 两小球，然后用一水平方向的力 F 作用在小球A
10、 上，此时三根细线均处于直线状态，且 OB 细线恰好处于竖直方向，如图 1 所示，如果不考虑小球的大小，两球均处于静止状态，则力 F 的大小为（ ）A. 0 B. mg C. D. mg33g图 1.10 答案：C5 如图 1.11 甲所示，一根轻绳上端固定在 O 点，下端拴一个重为 G 的钢球 A，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力 F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力 F 方向始终水平，最大值为 2G，试求：（1）轻绳张力 FT 的大小取值范围；（2）在乙图中画出轻绳张力与 cos 的关系图象。图 1.11 答案：（1）当水平拉力 F=0 时，轻
11、绳处于竖直位置时，绳子张力最小 GFT1当水平拉力 F=2G 时，绳子张力最大： GFT5)2(2因此轻绳的张力范围是： GFT5（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得 GFTcos所以 即 ，得图象如图 7。cosTcos1T图 76 如图 1.12 所示，斜面与水平面间的夹角 ，物体 A 和 B 的质量分别为 、30 mkgA10。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求：mkgB5（1）如 A 和 B 对斜面的动摩擦因数分别为 ， 时，两物体的加速度各为多大？A06.B2.绳的张力为多少？（2）如果把 A 和 B 位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？（3）如果斜面为光滑时，则
12、两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？图 1.12 解析：（1）设绳子的张力为 ，物体 A 和 B 沿斜面下滑的加速度分别为 和 ，根据牛顿FT aAB第二定律：对 A 有 mgFmgaTAAsincos对 B 有 BBi设 ，即假设绳子没有张力，联立求解得 ，因 ，FT0gaABAcos()B故 aBA说明物体 B 运动比物体 A 的运动快，绳松弛，所以 的假设成立。故有FT0因而实际不符，则 A 静止。agmsA(sincos)./01962BB37（2）如 B 与 A 互换则 ，即 B 物运动得比 A 物快，所以gaABAcos()0A、B 之间有拉力且共速，用整体法代入数据求出 ，mg
13、mgmaBABABsinsi cos()ams0962./用隔离法对 B： 代入数据求出gFaBTnsFNT15.（3）如斜面光滑摩擦不计，则 A 和 B 沿斜面的加速度均为 两物间无作用gssin/2力。7 如图 1.13 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 、在斜杆下端固定有质量为 m的小球，下列关于杆对球的作用力 F 的判断中，正确的是（ ）A. 小车静止时， ，方向沿杆向上FmgsinB. 小车静止时， ，方向垂直杆向上coC. 小车向右以加速度 a 运动时，一定有 Fma/sinD. 小车向左以加速度 a 运动时， ，方向 g()22斜向左上方，与竖直方向的夹角为 图 1
14、.13arct/)解析：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向竖直向上，且大小等于球的重力mg。小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的夹角为 ，如图 4 所示，根据牛顿第二定律有： ， ，两式相除得： 。Fmasingcostan/g图 4只有当球的加速度 且向右时，杆对球的作用力才沿杆的方向，此时才有agtn。小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律知小球所受重力 mg 和杆对球的作Fma/sin用力 F 的合力大小为 ma，方向水平向左。根据力的合成知 ，方向斜向左上Fmag()22方，与竖直方向的夹角为： rctn(/)g8 如图 1.14 所示，在
15、动力小车上固定一直角硬杆 ABC，分别系在水平直杆 AB 两端的轻弹簧和细线将小球 P 悬吊起来。轻弹簧的劲度系数为 k，小球 P 的质量为 m，当小车沿水平地面以加速度 a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线与杆的竖直部分的夹角为 ，试求此时弹簧的形变量。图 1.14 答案： ， ，FmaTsinFmgTcosFkx，讨论：xgk(cot)/若 则弹簧伸长atnxgak(cot)/若 则弹簧伸长gt0若 则弹簧压缩atnxmagk(cot)/五、弹簧模型（动力学）1 如图 1.15 所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，而左端的情况各不
16、相同：中弹簧的左端固定在墙上。中弹簧的左端受大小也为 F 的拉力作用。中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以 l1、l 2、l 3、l 4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） 图 1.15 A. B. C. D. l21l43l13l24解析：当弹簧处于静止（或匀速运动）时，弹簧两端受力大小相等，产生的弹力也相等，用其中任意一端产生的弹力代入胡克定律即可求形变。当弹簧处于加速运动状态时，以弹簧为研究对象，由于其质量为零，无论加速度 a 为多少，仍然可以得到弹簧两端受力大小相等。由于弹簧弹力与施加在弹簧上的外
17、力 F 是作用力与反作用的关系，因此，弹簧的弹力也处处相等，与静止情F弹况没有区别。在题目所述四种情况中，由于弹簧的右端受到大小皆为 F 的拉力作用，且弹簧质量都为零，根据作用力与反作用力关系，弹簧产生的弹力大小皆为 F，又由四个弹簧完全相同，根据胡克定律，它们的伸长量皆相等，所以正确选项为 D。2 用如图 1.16 所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为 2.0kg 的滑块，滑块可无摩擦的滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器 a、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏
18、上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器 b 在前，传感器 a 在后，汽车静止时，传感器 a、b 的示数均为 10N（取 ）gms102/（1）若传感器 a 的示数为 14N、b 的示数为 6.0N，求此时汽车的加速度大小和方向。（2）当汽车以怎样的加速度运动时，传感器 a 的示数为零。图 1.16 解析：（1） ，Fma121Fms12240./a1 的方向向右或向前。（2）根据题意可知，当左侧弹簧弹力 时，右侧弹簧的弹力1 FN20Fma2代入数据得 ，方向向左或向后Fs2210/3 如图 1.17 所示，一根轻弹簧上端固定在 O 点，下端系一个钢球 P，球处于静止状态。现对球施加一
19、个方向向右的外力 F，吏球缓慢偏移。若外力 F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出弹簧伸长量 x 与 的函数关系图90 cos象中，最接近的是（ ）图 1.17 答案：D第二章 圆周运动解题模型：一、水平方向的圆盘模型1 如图 1.01 所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零） 。物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的 倍，求：（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。12grFT1（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力 。23rT2图 2.01 解析：设转动过程中物体与盘间恰好
20、达到最大静摩擦力时转动的角速度为 ，则0，解得 。mgr020gr（1）因为 ，所以物体所需向心力小于物体与盘间的最大摩擦力，则物与盘间102r还未到最大静摩擦力，细绳的拉力仍为 0，即 。FT1（2）因为 ，所以物体所需向心力大于物与盘间的最大静摩擦力，则细绳将203gr对物体施加拉力 ，由牛顿的第二定律得： ，解得 。FT2 FmgrT22FmgT22 如图 2.02 所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的 A、B 两个小物块。A的质量为 ，离轴心 ，B 的质量为 ，离轴心 ，A 、B 与mkgA2rc120kgB1rcm210盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.5
21、 倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度 为多少时，细线上开始出现张力？0（2）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最 大角速度为多大？（ ）gms12/图 2.02 （1）当圆盘转动的角速度 为多少时，细线上开始出现张力？0（2）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（ ）gms02/解析：（1） 较小时，A、 B 均由静摩擦力充当向心力， 增大， 可知，它们受到Fmr2的静摩擦力也增大，而 ，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值。 再增大，AB 间绳子开始r12受到拉力。由 ，得：Fmrf1020115rgradsf./（2） 达到 后， 再增加，B
22、 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向0心力靠增加拉力来提供，由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力， 再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如 再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如 再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为 ，绳中张力为 ，1FT对 A、B 受力分析：对 A 有 FmrfT112对 B 有 f212联立解得：112570Fmrradsradsff /./3 如图 2.03 所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平放置，两轮半径，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小
23、木块恰能相对静止在 A 轮边缘RAB2上。若将小木块放在 B 轮上，欲使木块相对 B 轮也静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为（ ）A. B. C. D. RB4RB3RB2RB图 2.03 答案：C二、行星模型1 已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径 ，则氢原子处于量子mr1015.数 1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（ ）nA. ；:v3321:TB. 3321321 :;:C. 3321321 1:;:6: TvD. 以上答案均不对解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即 ，从而得rvmke22线速度为 rkev周
24、期为 vT2又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径 与基态时轨道半径 r1有下述关系式：nr。12rn由以上几式可得 v 的通式为：nmrkevn1所以电子在第 1、2、3 不同轨道上运动速度之比为： :6:21v而周期的通式为： 131312/TnvrnvrT所以，电子在第 1、2、3 不同轨道上运动周期之比为：3321:T由此可知，只有选项 B 是正确的。2 卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律） ，下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（ ）A. 线速度减小 B. 轨道半径增大 C.
25、 向心加速度增大 D. 周期增大解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足 ，故 增大而 T 减小，又32rTrGMv和 v，故 a 增大，则选项 C 正确。2rGMmFa引3 经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根
26、据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距 L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期 ；计 算T（2）若实验中观测到的运动周期为 ，且 。观 测 )1(:NT计 算观 测为了理解 与 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测观 测T计 算不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为 v，得：GMLvTvLvM2/2,
27、2计 算（2）根据观测结果，星体的运动周期： 计 算计 算观 测 TNT1这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量 且位于中点 O 处）M的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度 ，则有：1vLMGvLMGLv 2)4(,)2/(2121 因为周长一定时，周期和速度成反比，得： vN11有以上各式得 M4设所求暗物质的密度为 ，则有332)1(44LN故第 1 页第三章 功和能一、水平方向的弹性碰撞1 在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球 A、B，质量都为 m，现 B 球静
28、止，A 球向 B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为 EP，则碰前 A 球的速度等于（ ）A. B. C. D. mEPEP2EP2P2解析：设碰前 A 球的速度为 v0，两球压缩最紧时的速度为 v，根据动量守恒定律得出，由能量守恒定律得 ，联立解得 ，所以正确选项v20 22)(11mPmEP20为 C。2 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应” 。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球 A 和 B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板 P，右边有一小球 C 沿轨道以
29、速度 v0 射向 B球，如图 3.01 所示，C 与 B 发生碰撞并立即结成一个整体 D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板 P 发生碰撞，碰后A、D 都静止不动，A 与 P 接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失） ，已知 A、B、C 三球的质量均为 m。图 3.01 （1）求弹簧长度刚被锁定后 A 球的速度。（2）求在 A 球离开挡板 P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：（1）设 C 球与 B 球粘结成 D 时，D 的速度为 v1，由动量守恒得 当弹10)(vmv簧压至最短时，D 与 A
30、的速度相等，设此速度为 v2，由动量守恒得 ，由以上两式求213m得 A 的速度 。023v（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为 EP，由能量守恒，有撞击 P 后，A 与 D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长Emv21度时，势能全部转弯成 D 的动能，设 D 的速度为 v3，则有 23)(1vmEP以后弹簧伸长，A 球离开挡板 P，并获得速度，当 A、D 的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为 v4，由动量守恒得 432mv当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为 EP，由能量守恒，有解以上各式得 。3214PEm 2061v3 图 3.02 中，轻弹簧的一端固定，
31、另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离 l1时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止，滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为 l2，重力加速度为 g，求 A 从 P 出发的初速度 v0。图 3.02 解析：令 A、B 质量皆为 m， A 刚接触 B 时速度为 v1（碰前）由功能关系，有 12120glvA、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2有
32、21vm碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为 v3，在这一过程中，弹簧势能始末状态都为零，利用功能关系，有 )2()(2)(23lgmv此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有 1231mglv由以上各式，解得 )160(20lgv4 用轻弹簧相连的质量均为 2kg 的 A、B 两物块都以 的速度在光滑水平地面上运动，smv/6弹簧处于原长，质量为 4kg 的物体 C 静止在前方，如图 3.03 所示，B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动。求在以后的运动中，（1）当弹簧的弹性势能最大时物体 A 的速度多大？
33、（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A 的速度有可能向左吗？为什么？ 图 3.03解析：（1）当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于 A、B、C 三者组成的系统动量守恒，有 ACAv)m(v)m(解得： s/3（2）B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者速度为 ，则vsvv/2)(，设物块 A 速度为 vA 时弹簧的弹性势能最大为 EP，根据能量守恒 JvmmE ACBAACBP 12)(1)(2122 （3）由系统动量守恒得 BCABA vvvm)(设 A 的速度方向向左， ，则0s/4则作用后 A、B、C 动能之和 JvmvEBCk 8)(2
34、12实际上系统的机械能 JvACBAP4)( 2根据能量守恒定律， 是不可能的。故 A 不可能向左运动。Ek5 如图 3.04 所示，在光滑水平长直轨道上，A 、B 两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与 B 球连接，左端与 A 球接触但不粘连，已知 ，开始时 A、B 均静止。mBA2，在 A 球的左边有一质量为 的小球 C 以初速度 向右运动，与 A 球碰撞后粘连在一起，成m210v为一个复合球 D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使 B 球运动，经过一段时间后，D 球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内） 。图 3.04 （1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？（2）当弹簧恢复原长
35、时 B 球速度是多大？（3）若开始时在 B 球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出） ，在 D 球与弹簧分离前使 B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B 球与挡板碰撞时间极短，碰后 B 球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。答案：（1）设 C 与 A 相碰后速度为 v1，三个球共同速度为 v2 时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有： 20221max0 0111362mvvEvp （2）设弹簧恢复原长时，D 球速度为 ，B 球速度为34v211432vv则有 36014013 v，（3）设 B 球与挡板相碰前瞬间 D、B 两球速度 65v、5221650mvv与挡板碰后弹性势能最大，D 、B 两球速度相等，设为 v365
