1、数学广角- 鸽巢问题教学设计教学目标：1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上,使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题” 。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具学具：铅笔、笔筒等。教学过程：1、游戏导入。师:同学们,你们玩过“抢凳子”游戏吗？那在学习新内容之前，我们一起来热热身，玩一玩抢凳子游戏，大家请看游戏规则。 （课件出示游戏规则）选 3 名同学上台，其他同学注意观察，看看有什么不同的结果？游戏结束后，提问：谁
2、来说一说，3 个人抢 2 个凳子出现了什么情况？引导学生说出：因为凳子比人数少 1，所以，总是有一个凳子上坐了两位同学。引出课题：这就是我们今天所要研究的问题-鸽巢问题。学生齐读课题。2、探究体验，经历过程。1. 讲授例 1。(1)认识“抽屉原理” 。(课件出示例题)把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔。学生读题后,想一想并说一说这个例题中说了一件怎样的事。说一说：“总有” “至少”是什么意思?引导学生说出：总有就是一定有，至少就是不少于。(2)学生分小组活动进行证明。活动要求:学生先独立思考。把自己的想法和小组内的同学交流。小组长记录，选择你喜欢的方法。(
3、3)汇报。师:哪个小组愿意说说你们是怎样分的? 列举法。教师提问:把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里,共有几种不同的放法?(共有 4 种不同的放法，在这里只考虑存在性问题,即把 4 支铅笔不管放进哪个笔筒,都视为同一种情况，不考虑顺序。)根据以上 4 种不同的放法,你能得出什么结论?(总有一个至少放进 2 支铅笔)数的分解法证明。可以把 4 分解成三个数,共有四种情况(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于 2 的。假设法证明。让学生试着说一说,教师适时指点:假设先在每个笔筒里放 1 支铅笔。那么,3 个笔筒里就放了 3 支铅笔。
4、还剩下 1 支铅笔,放进任意一个笔筒里,那么这个笔筒里就有 2 支铅笔。(4)揭示规律。请同学们继续思考:把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中,那么总有一个笔筒里至少放进几支铅笔,为什么?如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中,结果是否一样呢?把 7 支铅笔放进 6 个笔筒中呢?把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢?把 100 支铅笔放进 99 个笔筒中呢?学生回答的同时教师板书:铅笔 笔筒 至少数 提问:观察板书,你有什么发现? 学生思考,引导学生得出一般性结论。只要放的铅笔数比笔筒的数量多 1,总有一个笔筒里至少放进 2 支铅笔。数学小知识：鸽巢原理的由来。教师小结：上面我们所证明的数学原理就是
5、最简单的“抽屉原理”,可以概括为:把 m 个物体任意放到 m-1 个抽屉里,那么总有一个抽屉中至少放进了 2 个物体。练习随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？让学生尝试说出为什么？追问:如果要放的铅笔数比笔筒的数量多 2,多 3,多 4 呢?2.教学例 2。师:把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进 3本书。为什么?学生独立思考后,进行小组交流，教师巡视了解情况。组织全班交流,学生可能会说:我们可以动手操作,选用列举的方法:第一个抽屉 7 6 5 4 3 3第二个抽屉 0 1 1 1 1 2第三个抽屉 0 0 1 2 3 2通过操作,我们把
6、 7 本书放进 3 个抽屉,总有一个抽屉至少放进 3 本书。我们可以用数的分解法:把 7 分解成三个数，(7,0,0),(6,1,0),(5,1,1),(4,1,2),(3,1,3),(3,2,2)这样六种情况。在任何一种情况中,总有一个数不小于 3。师:同学们,通过上面两种方法,我们知道了把 7 本书放进 3 个抽屉,不管怎么放,总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。但随着书的本书增多,数据变大,如果有 8 本书会怎样呢?10 本呢?甚至更多呢?用列举法、数的分解法会怎样?(繁琐)我们能不能找到一种适用各种数据的一般方法呢?学生进行独立思考。师:假设把书尽量的“平均分”给各个抽屉,看每个抽屉
7、能分到多少本书,你们能用什么算式表示这一平均分的过程呢?生:73=21师:有余数的除法算式说明了什么问题?生:把 7 本书平均放进 3 个抽屉,每个抽屉放 2 本书,还剩 1 本;把剩下的 1 本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放 3 本书。师:如果有 8 本书会怎样呢?生:83=22,可以知道把 8 本书平均放进 3 个抽屉,每个抽屉放2 本书,还剩 2 本;把剩下的 2 本中的 1 本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至少放 3 本书。师:10 本书呢?生:103=31,可知把 10 本书平均放进 3 个抽屉,每个抽屉放 3本书,还剩 1 本;把剩下的 1 本不管放到哪个抽屉,总有一个抽屉至
8、少放 4 本书。师:你发现了什么?师生共同小结:把 m 个物体放进 n 个抽屉,如果 mn=bc(c0),那么一定有一个抽屉至少放(b+1)个物体。即:物体数抽屉数商余数至少数：商1（完善板书）3、巩固提高。1、5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子？2、11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（ ）只鸽子？3、5 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐（ ）人？4、张叔叔参加飞镖比赛，投了 5 镖，成绩是 41 环，张叔叔至少有一镖不低于（ ）环？5、把 35 本故事书放在几个袋子里，不管怎么放，总有一个袋子里至少放了 4 本书，你知道最多有几个袋子吗？4、全课小结。师:通过今天的学习,你有什么收获?生:物体数除以抽屉数,那么总会有一个抽屉里至少放进商+1 个物体。5、板书设计。数学广角-鸽巢问题物体数抽屉数商余数至少数：商1
