第五单元鸽巢问题教学设计.doc

1、第五单元鸽巢问题教学设计 备课人：耿启凤第一课时 一、教学内容：教材 68 页和 69 页例 1 和例 2. 二、教学目标 （一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。 （二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 （三）情感态度和价值观 在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。 三、教学重难点 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。 教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。 四

2、、教学准备 多媒体课件。 五、教学过程 （一）游戏引入 出示一副扑克牌。 教师：今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下 52 张牌，下面请 5 位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗？ 5 位同学上台，抽牌，亮牌，统计。 教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。因为 52 张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。 （二）探索新知 1教学例 1。 （1）教师：把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 预设：一个放 3 支，另一个不放；一个放 2

3、支，另一个放 1 支。（教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果） 教师：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”，这句话说得对吗？教师：这句话里“总有”是什么意思？ 预设：一定有。 教师：这句话里“至少有 2 支”是什么意思？ 预设：最少有 2 支，不少于 2 支，包括 2 支及 2 支以上。 （2）教师：把 4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里，有哪些放法？请 4 人为一组动手试一试。 教师：谁来说一说结果？ 学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果） 引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有

4、 2 支铅笔”。 假设法（反证法）： 教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。 学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结： 如果每个盒子里放 1 支铅笔，最多放 3 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1 支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方法。 【设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。 教师：把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢？ 引导学生分析“如果每个盒子里放

5、1 支铅笔，最多放 4 支，剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分，余下 1支，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢？把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢？你发现了什么？ 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多 1，总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。 教师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？ 引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。 （3）教师：现在我们回过头来

6、揭示本节课开头的魔术的结果，你能来说一说这个魔术的道理吗？ 引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色，剩下的 1 人不管选那种花色，总会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色，至少有 2 人选”。 （4）练习教材第 68 页“做一做”第 1 题（进一步练习“平均分”的方法）。 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？ 2教学例 2。 （1）课件出示例 2。 把 7 本书放进 3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本书。为什么？ 先小组讨论，再汇报。 引导学生得出仿照例 1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放 2 本，剩下 1本不管放在

7、哪个抽屉里，都会变成 3 本，所以总有一个抽屉里至少放进 3 本书。” （2）教师：如果把 8 本书放进 3 个抽屉，会出现怎样的结论呢？10 本呢？11本呢？16 本呢？ 教师根据学生的回答板书： 73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本； 83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 3 本； 103=31 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本； 113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 4 本； 163=51 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进 6 本。 教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？ 引导学生得出“物体数抽屉数=商数余数”“至少数=商数+1”。

8、（三）巩固练习 111 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？ 25 个人坐 4 把椅子，总有一把椅子上至少坐 2 人。为什么？ （四）课堂小结 教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？ 我们学会了简单的鸽巢问题。 可以用画图的方法来帮助我们分析，也可以用除法的意义来解答。 板书设计：鸽巢问题 思考方法： 枚举法、分解法、假设法 鸽巢原理（一）： 如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn，且 n 是非零自然数），m 是n 的 一倍多时，那么总有一个抽屉里至少放进了 2 个物体。 鸽巢原理（二）： 如果把多于 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（k

9、 是正整数，n 是非 0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 教学反思： 兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，在上课伊始我就说：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有至少”。这样设计使学生在生动、

10、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。 只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作，如把 4 支笔放入 3 个杯子学习中，把 5 支笔放入 2 个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。 通过直观例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“模

11、型思想。为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题。在教学过程中能够及时地去发现并认可学生思维中闪亮的火花。不足之处在于教学过程中所设置的问题应具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。 第二课时教学内容 义务教育课程标准实验教科书 数学（人教版）六年级下册第 70、72 页。 学情与教材分析 例题 3 是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。学生在思考这些问题的时候，一开始可能会缺乏思考的方向，很难找到切入点。而且，题中不

12、同颜色球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。并在此基础上，逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。 教学目标 1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。 2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。 教学准备 一个盒子、4 个红球和

13、 4 个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。 教学过程 一、创设情境，猜想验证 1.猜一猜，摸一摸。 （出示一个装了 4 个红球和 4 个蓝球的不透明盒子，晃动几下） 师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么? （请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看） 师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？ 师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有 2 个同色的，最少要摸出几个球？ 【设计意图：利用学生的好奇心理，创设摸物体的活动，激发学生的学习兴趣，为他们投入探究学习的活动做好情感铺垫。】 2.想一想，摸一摸。 请学生独立思考后，先在小组内交流自己的

14、想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。 【学情预设：学生有的可能会猜测“只摸 2 个球能保证这 2 个球同色”；有的由于受到题目中“4 个红球和 4 个蓝球”这个条件的干扰，可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多 1 就可以了，即“至少要摸出 5 个球才能保证一定有 2 个是同色的”对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。对于后一种想法，学生虽然找错了“抽屉”和“抽屉”的个数，但是

15、教师还是应给予一定的鼓励。因为这种想法说明学生已自觉地把“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来了，这对后面找出摸球的规律以及弄清本题与“抽屉问题”的联系非常有帮助。】 二、观察比较，分析推理 1.说一说，在比较中初步感知。 请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出 2 个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出 3 个球。 【学情预设：虽然猜测之初，学生中可能会有这样那样的想法，但经过动手操作及同伴交流，学生对于本

16、题“要想摸出的球一定有 2 个同色的，最少要摸出 3 个球”这个结论不难达成共识。】 2.想一想，在反思中学习推理。 师：同学们，为什么至少摸出 3 个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？ 请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。 【学情预设：如果学生在理解时出现比较大的困难，可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。】 三、深入探究，沟通联系 师：为什么前面有些同学会认为在 4 个蓝球和 4 个红球中，要想一定摸出 2 个同色的球，最少要摸出

17、5 个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？ （如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。） 师：这种想法实际上是把今天学习的例题 3 和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把 4 看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题 3 和“抽屉问题”有联系吗？ 请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。 【设计意图：在实际问题和“抽屉问题”之间架起一座桥梁并不是一件容易的事。因此，教师应有意识地引导学生朝这个方向思考，慢慢去感悟。逐步引导学生把具体问题转化为“抽屉问题”，并找出这里的“抽屉”是什么，“抽屉”有几个。例如，在本题中，“

18、同色”就意味着“同一抽屉”，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”。】 师：既然例题 3 和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题 3 的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决? 请学生先和同桌讨论，再全班交流。 【设计意图：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例 1 中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有 2 个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有 2 个球，分的物体个数至少要比抽屉数多 1” 。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多 1。

19、”】 师：请同学们反过来思考一下，至少摸出 5 个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？ 四、对比练习，感悟新知 1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ (完成课本第 70 页“做一做”第 2题。) 教师可以引导学生应用例题 3 的结论，直接解决“做一做”第 2 题的问题。 2算一算。向东小学六年级共有 370 名学生，其中六（2）班有 49 名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ 生 1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。” 生 2：“六（2）班中至少有 5 人是同一个月出生的。” (完成课本第 70 页“做一

20、做”第 1 题。) “做一做”第 1 题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370 名学生中一定有两人的生日是同一天”与例 1 中的“抽屉原理”是一类，“49 名学生中一定有 5 人的出生月份相同”则与例 2 的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有 366 天，如果把这 366 天看作 366 个抽屉，把370 个学生放进 366 个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有 12 个月，如果把这 12 个月看作 12 个抽屉，把 49 个学生放进 12 个抽屉，491241，因此，总有一个抽屉里至少有 5（即 41

21、）个人，也就是他们的生日在同一个月。 五、总结评价 师：这节课你有哪些收获或感想？ 六、布置作业 1做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各 10 根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有 2 根同色的小棒？保证有 2 对同色的小棒呢？(完成课本第 72 页第 5 题。) 2试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？ (完成课本第 72 页第 6 题。) 七、拓展练习（选做） 1、任意给出 5 个非 0 的自然数。有人说一定能找到 3 个数，让这 3 个数的和是3 的倍数。你信不信？(课本第 72 页第 7 题。) 2、

22、把 18 这 8 个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有 3 个相邻的数之和大于 13。你知道其中的奥秘吗？(课本第 72 页思考题。) 教学反思：本节课的教学中，我努力让学生经历将具体问题“数学化”的过程，帮助学生从现实素材中找出最本质的数学模型，发展学生的数学思维和能力，帮助他们积累数学活动的经验与方法。需要指出的是，教学中要适当地把握教学要求。“抽屉原理”本身或许并不复杂，但它的应用广泛且灵活多变，因此，用“抽屉原理”来解决实际问题时，经常会遇到一些困难。例如，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。因此，教学时，不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。