1、垂直关系的判定,秦宝中学多媒体课件,直线与平面垂直的判定 平面与平面垂直的判定,学习目标重点难点,1.探究垂直的判定定理,培养学生的空间想象能力。 2.掌握垂直的判定定理的应用,培养学生分析问题,解决问题的能力。,垂直关系的判定定理及其应用,应用判定定理解决实际问题,直线与平面垂直的判定,思考问题1,直线与平面垂直的定义及画法直线与平面垂直的判定定理用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理,直线与平面垂直的定义及画法,定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直。,a,P,a,画法:,b, c是平面a内的两条相交直线,直线ab, ac,这时, aa.,平面a内
2、的两条直线b,c不相交,虽然直线a与b, c都垂直,但是a与a不垂直.,用三种语言描述直线与平面垂直的判定定理,文字语言:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直,符号语言: 直线a 平面a, 直线b a, ab=A, la, lb,图像语言:,B,l a.,平面与平面垂直的判定,思考问题2,二面角的有关概念,画法及表示方法. 二面角的平面角的概念. 两个平面垂直的定义. 用三种语言描述平面与平面垂直的判定定理.,二面角的有关概念,画法及表示方法,二面角的定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角,这条直线叫作二面角的棱,这两个半平面叫作二面角的面, 以
3、直线AB为棱,半平面a,b为面的二面角,记作二面角a-AB-b.,二面角的平面角的概念,以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.如图中的AOB. 平面角是直角的二面角叫作直二面角.,两个平面垂直的定义及画法,定义:两平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.,两个平面垂直的画法:,a,a,a,a,b,b,平面a内的直线a与平面b垂直，这时ab,平面与平面垂直的判定定理,定理:如果一个平面经过另一个平面的一个垂线,那么这两个平面互相垂直.,图形语言,符号语言,直线AB 平面bAB平面a,ba,线面垂直,面面垂直
4、,如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。 ( ) 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直。 ( ) 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线和这个平面垂直。( ),例1.下面说法正确吗?,例2.设有直线m,n和平面a,b,则下列命题中,正确的是( ),例1.已知la,则过l与a垂直的平面( ),A.有1个 B.有2个 C.无数个 D不存在,A.若mn, m a, n b,则ab B.若ma, mn, n b,则ab C.若mn, nb, m a,则ab D.若mn, ma, nb,则ab,C,C,例3 如图所示
5、,在RtABC中, B90,P为ABC所在平面外一点,PA平面ABC,问:四面体PABC中有几个直角三角形?,因为PA平面ABC,所以PAAB,PAAC, PABC. 所以PAB, PAC为直角三角形.又PABC,ABBC,且PAABA,所以 BC平面PAB 又PB 平面PAB,于是BCPB,所以PBC也为直角三角形. 所以四面体PABC中的四个面都是直角三角形.,解:,例4 如图所示, 设AB是O的直径， O 所在平面为a, P是平面O外一点，PAa于A，C是O上一点.求证:面PAC面PBC.,a,由AB为直径，C为o上点， 所以 ACB=90， 即 ACBC. 又 PAa，BC a. 因此 PABC，而PAAC=A 所以 BC面APC. 又因为 BC 面PBC. 所以 面PBC面APC.,证明：,课堂小结,知识总结: 利用垂直的判定定理找出平面的垂线,然后解决证明垂直问题.思想方法总结: 转化思想,即把面面关系转化为线面关系,把空间问题转化为平面问题.,课后作业,课本习题16A组 1, 2, 4,
