1、1 等腰三角形与直角三角形 随堂演练 1在ABC中，已知C90，A30，AB12，则BC( ) A6 B. C. D12 1 2 2 2 2已知等腰三角形的顶角是84，则一腰上的高与底边所成的角的度数是( ) A36 B42 C46 D60 3(2017张家口模拟)如图，在ABC中，C90，CAB50，按以下步骤作图： 以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F； 分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G； 1 2 作射线AG，交BC边于点D. 则ADC( ) A75 B65 C60 D50 4(2017滨州)如图，在ABC中，ABAC，D为BC上一
2、点，且DADC，BDBA，则B的大小为( ) A40 B36 C30 D25 5(2017枣庄)如图，在RtABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边 AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边 1 2 BC于点D.若CD4，AB15，则ABD的面积是( ) A15 B30 C45 D60 6(2017包头)如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E， 交CB于点F.若AC3，AB5，则CE的长为( ) A. B. C. D. 3 2 4 3 5 3 8 5 7(2017常州)如
3、图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D.若 AB6，AC9，则ABD的周长是 2 8(2017绥化)在等腰ABC中，ADBC交直线BC于点D，若AD BC，则ABC的顶角的度数为 1 2 9(2017徐州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，点Q在对角线AC上，且AQAD，连接DQ并延长， 与边BC交于点P，则线段AP 10如图，在ABC中，点D在AB上，且CDCB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连接EF交CD 于点M，连接AM. (1)求证：EF AC； 1 2 (2)若BAC45，求线段AM，DM，BC之间的数量关系 11(2016泰安)(1)已知ABC
4、是等腰三角形，其底边是BC，点D在线段AB上，E是直线BC上一点， 且DECDCE.若A60(如图1)，求证：EBAD； (2)若将(1)中的“点D在线段AB上”改为“点D在线段AB的延长线上”，其他条件不变(如图2)，(1) 的结论是否成立？并说明理由； (3)若将(1)中的“若A60”改为“若A90”，其他 条件不变，则 的值是多少？(直接写出结论，不要求写解答过程) EB AD3 参考答案 1A 2.B 3.B 4.B 5.B 6.A 715 8.30或90或150 9. 17 10(1)证明：CDCB，点E为BD的中点， CEBD. 点F为AC的中点，4 EF AC. 1 2 (2)解：BAC45，CEBD， AEC是等腰直角三角形 点F为AC的中点， EF垂直平分AC， AMCM. CDCMDMAMDM，CDCB， BCAMDM. 11(1)证明：如图，过D点作DFBC交AC于点F，则ADDF. FDCECD. DECECD， FDCDEC，EDCD. 又DBEDFC120，DBECFD， EBDF，EBAD. (2)解：EBAD成立理由如下： 如图，过点D作DFBC交AC的延长线于点F， 则ADDF，FDCECD. DECDCE，FDCDEC，EDCD. 又DBEDFC60， DBECFD，EBDF，EBAD. (3) . EB AD 2
