1、空间几何体的 表面积与体积,蒋杰华栖霞一中,（一）柱体、锥体、台体的 表面积,棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个侧面面积及底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的表面积,h,典型例题,思考 1 求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的表面积该如何求呢?,思考2：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为10cm，底部渗水圆孔直径为2cm，盆壁长15cm那么花盆的表面积是多少平方厘米？,典型例题,练习：一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）。电镀这种零件
2、需要用锌，请问，镀锌的面积有多大？,（二）柱体、锥体、台体的体积,一：柱体体积,思考1:与长方体同底等高的斜四棱柱的体积会怎样呢？你能猜想出什么结论？,小试验：,取一摞相同的书堆放在水平桌面上，然后用手推一下以改变其形状,思考： 1：推斜以后体积变化了吗？2：推斜前后的两个几何体（前为长方体，后为平行六面体）有什么共同之处？3：将这摞书推移成各种形状（保持高度不变），体积会发生改变吗？,你知道祖暅定理吗？,幂势既同，则积不容异,一：柱体的体积,结论：等底等高柱体的体积相等,解：六角螺帽的体积是六棱柱体积与圆柱体积的差，即,例1 已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为
3、10mm，问螺帽体积为多少？（结果保留 ）,思考3:根据刚才对三棱柱的分割及祖暅定理，你猜想锥体的体积公式是什么吗？,分割,祖暅定理,同底等高,二、锥体的体积 结论：等底等高锥体的体积相等,三、台体的体积,台体是怎么得到的？,你能根据锥体体积推得台体体积吗？ （课后思考4）：,例题.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积,练习：一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示（单位：米）浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土？（钢筋体积略去不计）,解：预制件的体积为长方体体积与四棱柱体积的差,柱体、锥体、台体的表面积,知识小结,圆台,圆柱,圆锥,1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积. 变式：求切割之前的圆锥的表面积 3、面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？,课后练习,再见！,
