1、124 满分练(10)1.已知集合 Ax|1 x 24， Bx|x1，则 AB 等于( )A.x|1 x2 B.x|1x2C.x|1x2 D.x|1x2答案 A解析 由题意，得 A ，故 AB .(1，2) ( 2， 1) (1，2)2.设 x0，yR，则“xy”是“x ”的( )|y|A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C解析 12 不能推出 ，反 过来，若 x ，则 xy 成立，故为必要不充分条件.|1| | 2| |y|3.i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi1i，则复数 z 的实部与虚部的和是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 C解析
2、zi1i，zi1，z1i，故复数 z 的实部与虚部的和是 2，故 选 C.4.将函数 f(x)cos 2x 图象上所有点向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象，若 g(x)在4区间0，a 上单调递增，则实数 a 的最大值为( )A. B. C. D.8 4 2 34答案 B解析 将函数 f(x)cos 2x 图象上的所有点向右平移 个 单位长度后，得到 g(x)sin 2x 的图4象，因为 g(x)sin 2x 的增区间为 ，所以 实数 a 的最大 值为 .0，4 45.5 支篮球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛) ，任两支球队之间获胜率都是 .单12循环比赛结束，以获胜的场
3、次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同.有下列四个命题：p1：恰有四支球队并列第一名为不可能事件；p2：有可能出现恰有两支球队并列第一名；p3：每支球队都既有胜又有败的概率为 ；1732p4：五支球队成绩并列第一名的概率为 .332其中真命题是( )A.p1，p 2，p 3 B.p1，p 2，p 4 C.p1，p 3，p 4 D.p2，p 3，p 4答案 A解析 5 支球队单循环，共举 行 C 10( 场)比赛，共有 10 次胜 10 次负.由于以获胜场次数作25为球队的成绩，就算四支球队 都胜 1 场， 则第五支球队也无法 胜 6 场，若四支球队都胜 2 场，则第五
4、支球队也胜 2 场，五支球 队并列第一，除此不会再有四支球队胜场次数相同，故 p1 是真命题；会出现两支球队胜 3 场，剩下三支球 队中两支球队 各胜 1 场，另一支球 队胜 2 场的情况，此时两支球队并列第一名，故 p2为真命题；由题意可知球 队成绩并列第一名，各胜一场的概率为小于 ，排除 p4.故选 A.3326.(2017 届巴蜀中学期末)如图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的 y 值为3，那么应输入 x 等于( )A.1 B.2 C.3 D.6答案 B解析 运行程序，若 x6，则输出 yx 3，求得 x6，不符合题意；若 x ，则输出(2，6y6，不符合题 意；若 x2，则
5、输 出 y5x，求得 x2.7.若 O 为坐标原点，已知实数 x，y 满足条件Error!在可行域内任取一点 P ，则 OP 的(x，y)最小值为( )A.1 B. C. D.322 32答案 C解析 OP 表示原点到可行域的距离，画出可行域如图所示，由图可知，原点到直线xy10 的距离最小，最小距离 d .12 228.如图所示为某物体的三视图，则该物体的体积为( )A.8 B.8 C.8 D.8512 3 2 712答案 A解析 由三视图可知，该几何体是由一个正方体在左下角截去一个底面半径为 1，高 为 1 的圆柱的 ，在右上角截去一个半径 为 1 的球的 ，故体 积为 23 121 13
6、 8 .14 18 14 43 18 5129.(2017泉州模拟)设函数 f(x)Asin (A0，0)，若 f f f ，且 f(x)在区(x ) (2) (23) (6)间 上单调，则 f(x)的最小正周期是( )6，2A. B. C. D.6 3 2答案 D解析 由正弦函数中 f f 且在 上单调，得 f 0，所以 函数周期 T(2) (6) 6，2 (3) 2 6 T2，23又 f f ，则函数关于 x 对称，(2) (23) 712则函数最小正周期为 T4 . 故选 D.(712 3)10.已知双曲线 1 上有不共线三点 A，B，C，且 AB，BC，AC 的中点分别为x24 y22
7、D，E，F ，若满足 OD，OE ，OF 的斜率之和为1，则 等于( )1kAB 1kBC 1kACA.2 B. C.2 D.33答案 C解析 设 A ，B ，C ，(x1，y1) (x2，y2) (x3，y3)将 A，B 两点的坐 标代入双曲线方程，作差并化简得 ，即 kOD ，y1 y2x1 x2 12x1 x2y1 y2 12kAB同理可得 kOE ，kOF ，12kBC 12kAC依题意有 kOD kOEk OF 1，12kAB 12kBC 12kAC即 2.1kAB 1kBC 1kAC11.如图 2， “六芒星”由两个全等的正三角形组成，中心重合于点 O 且三组对边分别平行.点 A，
8、B 是“六芒星”( 如图 1)的两个顶点，动点 P 在“六芒星”上(内部以及边界)，若x y ，则 xy 的取值范围是( )OP OA OB A. B. C. D. 4，4 21，21 5，5 6，6答案 C解析 如图建立平面直角坐标系：令正三角形边长为 3，则 i， i j，OB OA 32 32可得 i ，j ，OB 233OA 3OB 由图知当 P 在 C 点时有， j2 3 ，OP 3 OA OB 此时 xy 有最大值 5，同理在与 C 相对的下顶点时有 j2 3 ，OP 3 OA OB 此时 xy 有最小值5.12.已 知 实 数 a0， 函 数 f(x) Error!若 关 于 x
9、 的 方 程 f fxe a 有三个不等的实根，a2则实数 a 的取值范围是( )A. B. C. D.(1，2 2e) (2，2 2e) (1，1 1e) (2，2 1e)答案 B解析 当 x0 时， f(x)为增函数，当 x0 时， f( x)e x1 axa1， f( x)为增函数，令 f(x )0，解得 x1，故函数在 上单调递减，在 上单调递增，最小值为 f 0.(0，1) (1， ) (1)由此画出函数图象如图所示：令 tf(x) ，因为 f(x)0，所以 t0，则有Error!at 1，所以 ta1，所以 f(x)a1，要有三个不同的实数根，则需 a1 ，解得 2 a 2.a2
10、1e a2 2e13.在ABC 中，D 为线段 BC 的中点，AB2AC 2，tanCADsin BAC，则 BC_.答案 3解析 如图：设CAD，BAD，则 CAB ，由正弦定理得 ，CDsin ACsin ADC ，又 sinADCsinADB ，AB2AC，sin 2sin ，DBsin ABsin ADB由题意知 tanCADsinBAC，即 tan sin()，即 sin( ) ，sin cos 故 sin sin()cos ，从而可得 2sin sin( )cos .变形得 2sin sin()cos ， 展开得 sin( )cos 2cos()sin ，又 cos 0，两边同除以
11、 cos ，得 sin() 2cos( )tan ，又 tan sin( )，2cos() 1，cos() ，12即 cosBAC .12由余弦定理，得 BC .AC2 AB2 2ACABcos BAC 1 4 2 314.已知三棱锥 PABC 内接于球 O， PAPBPC2，当三棱锥 PABC 的三个侧面的面积之和最大时，球 O 的表面积为 _.答案 12解析 由于三条侧棱相等，根据三角形面 积公式可知，当 PA，PB，PC 两两垂直时，侧面积之和最大.此时 PA，PB，PC 可看成正方体一个顶点的三条侧 棱，其外接球直径为正方体的体对角线，即 4R232 212，故球的表面积为 4R212
12、.15.(2017巴蜀中学三模)已知 P 为函数 y 的图象上任一点，过点 P 作直线 PA，PB 分别与4x圆 x2y 21 相切于 A，B 两点，直线 AB 交 x 轴于 M 点，交 y 轴于 N 点，则OMN 的面积为_.答案 18解析 设 P ，则 2x ，(x0，4x0) |PO| 20 16x202 2 21 2x 1，|PA| |PB| |PO| 2016x20故以 P 为圆心， PA 为半径的圆的方程为 2 2x 1，(x x0) (y 4x0) 20 16x20联立 x2y 21，两圆方程作差可得直线 AB 的方程为 x0x y10，4x0故 M ，N ，(1x0，0) (0
13、，x04)所以OMN 的面积为 .121x0x04 1816.椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1，F 2，过椭圆的右焦点 F2 作一条直线 l 交椭圆于x24 y23P，Q 两点，则F 1PQ 的内切圆面积的最大值是 _.答案 916解析 令直线 l：xmy 1，与椭圆方程联立消去 x，得 y26my 90，(3m2 4)可设 P ，Q ，(x1，y1) (x2，y2)则 y1y 2 ， y1y2 .6m3m2 4 93m2 4可知 12 ，1FPQS12|F1F2|y1 y2| (y1 y2)2 4y1y2 m2 1(3m2 4)2又 ，m2 1(3m2 4)2 19(m2 1) 1m2 1 6 116故 3.1FPQS三角形的周长与三角形内切圆的半径的积是三角形面积的二倍，则内切圆半径 r ，其面积的最大值为 .128FPQS34 916
