1、.2.1 点和圆的位置关系导学案【学习目标】1. 通过经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。2. 了解反证法，进一步体会解决数学问题的策略【学习重点】定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.【学习难点】反证法1、 探究学习（师生合作）1. 点与圆的位置关系：点 、 、 到圆心 的距离为 ，半径为ABCOdr rdrrd2.经过不同的点作圆(1)作经过已知点 A 的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)做经过已知点 A，B 的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布
2、有什么特点？(3)作经过 A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？（教师指导点拨）总结：由以上作圆可知过已知点作圆实质是确定圆心和半径，因此过一点的圆有 个；过两点的圆有 个，圆心在 上；过不在同一条直线上的三点作 个圆，圆心是 ，半径是 .三角形的外接圆：过三角形 ABC 三顶点作一个圆。_ 外心.结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.探究三：反证法（教师讲解）1.经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？如何证明你的结论？2.用反证法证明几何命题的一般步骤是：首先假设 不成立，然后进行 ，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论，
3、成立。二、合作学习 1.下列说法正确的是（ ）A过一点 A 的圆的圆心可以是平面上任意点 B过两点 A、 B 的圆的圆心在一条直线上C过三点 A、 B、C 的圆的圆心有且只有一点 2、 下列说法错误的是（ ）A过直线上两点和直线外一点，可以确定一个圆 B任意一个圆都有无数个内接三角形C任意一个三角形都有无数个外接圆 D同一圆的内接三角形的外心都在同一个点上.2.2 直线和圆的位置关系导学案（1）学习目标:1、了解直线和圆的三种位置关系。2、运用圆心到直线距离的数量关系（直线和圆交点个数）来确定直线与圆的三种位置关系的方法。3、了解切线，割线的概念。学习重点: 直线与圆的三种位置关系；会正确判断
4、直线和圆的位置关系。学习难点: 会正确判断直线和圆的位置关系一、自主学习1、在ABC 中，C=90 0，BC=4cm,AC=3cm,求点 C 到边 AB 的距离2、如果设O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，请你用 d 与 r 之间的数量关系表示点 P 与O 的位置关系。（1） 。 （2） 。 （3） 。二、合作探究直线与圆有种位置关系：(1)直线与圆有两个公共点时，叫做 。这条直线叫做圆的 (2)直线与圆有惟一公共点时，叫做，这条直线叫做 这个公共点叫做 ； (3)直线和圆没有公共点时，叫做。三、交流展示 精讲释疑下图是直线与圆的三种位置关系，若O 半径为 r，O 到直线 l 的距离
5、为 d，则直线与圆的位置关系和 d 与 r 的数量关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ， 直线与圆 d r。 三、课堂检测1、已知圆的直径是厘米，点到直线的距离为 d.（）若与圆相切，则 d _厘米（）若 d 厘米，则与圆的位置关系是_（）若 d 厘米，则与圆有_个公共点.2、直角三角形 ABC 中，C=90 0，AB=10，AC=6，以 C 为圆心作圆 C，与 AB 相切，则圆 C 的半径为（ ）（） （） （）.6 (D)4.83、在直角三角形中，角 ，厘米，厘米，以为圆心，为 r 半径作圆，（）r厘米 ，圆与位置关系是 （）r4.8 厘米 ，圆与位置关系是 （）r厘米 ，圆与位置关
6、系是 4、直线与圆有种位置关系，分别是 、 、 。5、若O 半径为 r， O 到直线 l 的距离为 d，则 d 与 r 的数量关系和直线与圆的位置关系：直线与圆 d r，直线与圆 d r ，直线与圆 d r。6、直线与圆相切的判定依据有：（1） （2） .2.2 直线和圆的位置关系导学案（2）学习目标：1、掌握切线的性质定理和判定定理 2、会过圆上一点画圆的切线3、经历切线的判定定理及性质定理的探究过程，养成能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯【重点】切线的性质定理和判定定理及其应用 【难点】切线的性质定理和判定定理一、复习巩固1、直线和圆的位置关系有哪些？ 它们所对应的数量关系又是怎样的？
7、 2、判断直线和圆的位置关系有哪些方法？ 特别地，判断直线与圆相切有哪些方法？ 二、合作探究探究 1:如下图，O 中，直线 l 经过半径 OA 的外端，且直线 lOA，你能判断直线 l 与O 的位置关系吗？你能说明理由吗？总结切线判定定理： 思考：如何作一个圆的切线： 例题 1：如图，直线 经过 上的点 ，且 ， .ABOCOBAC求证：直线 是 的切线.题后总结：要证明一条直线是圆的切线时：如果直线经过圆上某一点，则需要连接 和 得到辅助线半径，再证明所作半径垂直于这条直线。总结为：已知公共点，连半径证垂直；探究 2：把探究 1 的问题反过来，即如果直线 l 是 的切线，切点是 A，那么半径
8、 OAO与直线 l 是不是一定垂直呢？你能说明理由吗？由此得切线的性质定理：切线的性质定理： 如图，AB 是O 的直径，MN 切O 于点 C，且BCM=38，求ABC 的度数。总结：已知直线是圆的切线时，通常需要连接 和 ，得半径垂直于切线。三、归纳总结：1、判断直线与圆相切有哪些方法？ 2、直线与圆相切有哪些性质？ 3、在已知切线时，常作什么样的辅助线？ .2.2 直线和圆的位置关系测试导学案(3)OAM NBC1、下列说法正确的是（ ）A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、如图，A
9、B 与O 切于点 C，OA=OB，若O 的直径为 8cm，AB=10 那么 OA 的长是（ ）A B4140.14.60D3、如图,若的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且O 的半径为 2,则CD 的长为（ ） A. B. C.2 D. 42334、如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线 的位置关系是 l5、如图，已知 PA 是O 的切线，切点为 A，PA = 3，APO = 30，那么 OP = .1、 如图，OA、OB 是的半径，OAOB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点 C 作的切线，点 D 是切点，连结 AD 交 OB 于点 E。求
10、证：CD=CE7如图所示，AB 是的直径， CD 切于点 C，ADCD。求证：AC 平分 DAB 。8如图，AB 是的直径，点 C 在上，AC 平分DAB ，ADCD。求证：CD 与相切。9如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的交 BC 于点 D，DE AC。求证： 点 D 是 BC 的中点； DE 是的切线。.2.2 直线和圆的位置关系导学案(4)【学习目标】1、了解切线长的概念2、理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用一、温故知新：1已知 ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理如何？二、
11、自主学习：1、 什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。2、 什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？知识归纳：切线长定理： 内切圆： 三、合作探究：1：如图，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，OAB=30（1 ）求APB 的度数；（2 ）当 OA=3 时，求 AP 的长2：（教材 97 页例 2）如图，ABC 的内切圆O 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求 AF、BD、CE 的长。EDOAB CFBACEDOF四、延伸拓展如图，已知O 是ABC 的内切圆，切点为 D、E、F，如果 AE=1，CD=2，BF=3，且ABC
12、的面积为 6求内切圆的半径 r.2.3 圆和圆的位置关系导学案（1）【学习目标】 1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念 2. 理解两圆的位置关系与 d、r 1 、r 2等量关系的等价条件并灵活应用它们解题 3. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目 【学习过程】 一、 温故知新： 请同学们独立完成下题：画出直线 L 和圆的三种位置关系，并写出等价关系 二、 自主学习： （一）探究：圆与圆的位置关系：如图，将 向右平移， 不动.你能发现 和 有哪几1O21O2种不同的位置关系？每种位置关系中
13、两圆公共点的个数分别是多少？结论：1相离：两个圆 51内 含 ： 图外 离 ： 图2相切：两个圆 42内 切 ： 图外 切 ： 图3相交：两个圆有两个公共点：图 3（二）探究：设 、 的半径分别为 、 ，圆心距 ，利用 与 、 之间的关系讨1O21r2dO211r2论两圆的位置关系.两圆外离 _ 两圆外切 _两圆相交 _ 两圆内切 _两圆内含 _三、巩固练习：1、O 1和O 2的半径分别为 3cm 和 4cm，若两圆外切，则圆心距 d= ，若两圆内切，则 d= ；若两圆外离，则 d ；若两圆内含，则 d ；若两圆相交，则 d 满足 。四、拓展延伸已知两圆的圆心距为 3，且两圆的半径长分别为方程
14、 的两根，试确定两圆的位置关系.0128x.2.3 圆和圆的位置关系导学案（2）一、复习巩固1.直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的? (设圆心到直线的距离为 d，半径为 r)2 .平面内点和圆的关系有多少种呢？（设圆心与点的距离为 d，半径为 r）3、完成表格位置关系 图形 交点个数 d 与 R、r 的关系二、合作学习1、已知两圆的半径分别为 5cm 和 7cm，圆心距为 9 cm，那么这两个圆的位置关系是（ ）A 内切 B 相交 C 外切 D 外离2、A 与B 相切，圆心距为 10cm，其中A 半径为 4cm,则B 半径为（ ）cm.A 6 B 14 C 6 或 14 D 3 或 73、
15、 两圆内切时圆心距是 2，外切时圆心距是 6，则两圆的半径分别是 、 。4、已知两圆的半径分别为 3 和 7，且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距 d 满足 。5、如果两圆半径为 R、r（Rr） ，圆心距为 d，若 R2-r2+d2=2Rd，则这两个圆的位置关系是 。6、如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ） A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 三、 典型例题： 例 1：如图，O 的半径为 5cm，点 P 是O 外一点，OP=8cm,以 P 为圆心作一个圆与O 外切，这个圆的半径应是多少？以 P 为圆心作一个圆与O 内切呢？ 四、 巩固练习：半径为 5 cm 的O 外一点 P，则以点 P 为圆心且与O 相切的P 能画_个
