1、2018 届河南省八市学评高三下学期第一次测评数学（理）试题一、单选题1若复数 满足 ,其中 为虚数单位，则 ( )z1iizA. B. C. D. 2i2i【答案】D【解析】 由题意得 ，所以 ，则 ，故选 D1iz2zi2zi2集合 , ,若 只有一个元素，则实数 的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 2 D. -2【答案】B【解析】因为 只有一个元素，而 ， 所以 或 ，选 B.3已知 满足约束条件 ,则 的最小值是 ( ),xy102 xyxyA. 1 B. C. D. 2134【答案】C【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，设 ，则 ，表示可行域内点与原点的连线的斜率，
2、xzy0yzx由图象可知，当取点 时， 取得最大值，A1z由 ，解得 ，此时 的最大值为 ，10 2xy3,2z3所以 的最小值为 ，故选 Czymin1z4某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在 90 到140 分之间，其频率分布直方图如图所示，若 130140 分数段的人数为 2，则 100120分数段的人数为（ ）A. 12 B. 28 C. 32 D. 40【答案】B【解析】100120 分数段对应纵坐标为 ，根据对应关系得 ，选 B. 5已知 ，则 ( )2sin32tan4A. B. C. D. 6165【答案】A【解析】 由题意可知 ，2sin2cos
3、cos243则 ， 225cos143462211insin所以 ，故选 A22sin14tan45co6某几何体的三视图如图所示，则改几何体的体积为( )A. B. C. D. 69158【答案】C【解析】 由给定的三视图可知，原几何体上半部分，表示一个半径为 的四分一个球，3下半部分表示一个底面半径为 ，高为 的半个圆锥，34所以该几何体的体积为 ，故选 C3212145V7已知函数 ,若 ,则 ( )37, lnxffmA. B. C. 或 D. 01e1e【答案】D【解析】 由函数的解析式可知，当 时，令 ，解得 ；1m3271m0当 时，令 ，解得 （舍去） ，1mln1e综上若 ，
4、则 ，故选 Df08设等差数列 的首项 大于 0，公差为 ,则“ ”是“ 为递减数列”na1d014na的( )A. 充要条件 B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 由题意 ，当 时， ，所以10ad11144nnaaad，114nnaa即数列 为递减数列；14na若数列 为递减数列，则 ，因为 ，所以 ，1na 11144nnaaad10d所以 是数列 为递减数列的充要条件，故选 A0d1na9双曲线 的右焦点为 ,过点 斜率为 的直线2:(0,)xyCb0Fcba为 ,设直线 与双曲线的渐近线的交点为 为坐标原点，若 的面积为 ,则ll
5、 ,AOOFA4双曲线 的离心率为( )A. B. C. 2 D. 423【答案】D【解析】 过点 且斜率为 的直线方程为 ，Fbabyxca与双曲线的渐近线 联立， 得到 ，yx1,2Ac因为 的面积为 ，所以 ，所以 ，OA4ab4ba4ca所以双曲线的离心率为 ，故选 Dce10设函数 与 且 )在区间 具有不同的单调2afx(1xg20，性，则 与 的大小关系是( )0.21M0.NA. B. C. D. MN【答案】D【解析】 由题意，因为 与 在区间 具有不同的单调性，2afxxg0,则 ，所以 ， ，所以 ，故选 D2a0.210.1M11记实数 种的最小数为 ,若函数,bmin
6、ab的最小正周期为 1，则 的值为( )in1s2,s0fxxA. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】 由题意，如图所示，函数 和 的图象关于1sin2ywx1sin2yx对称，1y则函数 的周期为 的周期的一半，fx1sin2ywx若 的最小正周期为 ，则 的周期为 ，i2即 ，解得 ，故选 C2Tw2点睛：本题考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的周期求解问题，解答中根据函数 和 的图象之间的关系，得到函数 与1sin2ywx1sin2yxfx和 的关系即可求解，其中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力12已知函数 ,若函数 有 4 个不同的
7、零点，则 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 当 时， 当 时，作图可知， 选 C.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题13阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 的值为-8，则输出 的值xy为_【答案】4【解析】 执行如图所示的程序酷图，可得 ，8x满足条件 ， ；3x5,2y满足条件 ， ；不满足条件 ，输出 x54y14直线
8、与曲线 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 _4y3x【答案】1【解析】 由题意直线与 与曲线 所成围成的封闭图形，如图所示，4y34yx又由 ，解得 或 ，34 yx01x所以封闭图形的面积为 3241004|Sdx15 的展开式中， 的系数是_ （用数字填写答案）2xA1x【答案】-280【解析】 由题意，二项式 的展开式为72x，737 212rrrrrrTCxCx当 时， ，即 的系数是 331147801280点睛：本题主要考查二项式定理的通项与系数问题，试题比较基础，属于简单题 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1
9、）考查二项展开式的通项公式 ；（2）1rnrTCab考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用16已知抛物线 与圆 ,直线 与 交于 两点，与 交于 两点，且 位于 轴的上方，则 _【答案】1【解析】圆 ，直线 过抛物线焦点 所以 ，由 得 ，即三、解答题17在 中，边 的对角分别为 ，且满足 .ABC,abc,ABCcoscosBACba(1)求角 的大小；(2)若 ，求 面积的最大值.2b【答案】 （1） ；（2） .3【解析】试题分析：（1）由正弦定理，画出，即可化简得到sincosincosincosBABC，再借助 ，即可得到角 的大小；sinsiBACB2ACB（2
10、）由（1）和余弦定理和基本不等式，即可得到 ，即可求解三角形面积的最4ac大值试题解析：（1）由 及正弦定理 .coscosbaososininBAC所以 ,inincBAC即 .所以 或 （舍）ssCA所以 ，又 ，所以 .2B3(2)由 及余弦定理得 ,3b224cosaaca得 ，所以 ,当且仅当 等号成4ac1sininABCSc2立.所以 面积的最大值为 .318已知在四棱锥 中， 为正三角形， ，底面 为平PDPAPABCD行四边形，平面 平面 ，点 是侧棱 的中点，平面 与棱 交ECEP于点 .F(1)求证： ；ABE (2)若 ，求平面 与平面 所成二面角（锐角）的余弦值.2,
11、60FD【答案】 （1）见解析；（2） .13【解析】试题分析：（1）由底面 是平行四边形，利用线面平行的判定定理得ABCD面 ，在利用线面平行的性质定理，即可证得 /ABPCD/ABEF(2)建立空间直角坐标系 ，求得平面 和平面 的一个法向量，利用GxyzFP空间向量的夹角公式，即可求解平面 和平面 的二面角的余弦值E试题解析：（1）底面 是平行四边形， ，ABABCD 又 面 面 ， 面 ，,PCD 又 四点共面，且平面 平面 ,EFEFPEF. (2)取 中点 ，连接 侧面 为正三角形，故 ，ADG,PBAD,PADGA又 平面 平面 ，且平面 平面 , 平面CBC, 在平行四边形 中
12、， ，故 为BC， 2BC菱形， 且 是 中点， .60， G如图，建立空间直角坐标系 ,xyz因为 ,则2PAD,G0,1,032,0,D1,0,3BCP又 ,点 是棱 中点， 点 是棱 中点， CEF PFD,3,2，设平面 的法向量为 ,13,0,02ABAEnxyz则有 , 不妨令 ,则平面 的一个法向量为,30zxnFEy 3xF平面3,BG,PAD是平面 的一个法向量，0F,13cos,nBA平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值为 .PFE1319某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请 20 名来自本校高三(1)(2)(3)(4)班的学生参加，各班邀请的学生数如下表
13、所示；班级 高三（1） 高三（2） 高三（3） 高三（4）人数 4 6 4 6(1)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，求这 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；(2)从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言，设来自高三（3）的学生数为 ，求随X机变量 的概率分布列和数学期望.X【答案】 （1） ；（2）见解析.89【解析】试题分析：（1）从 名学生随机选出 名的方法数为 , 选出 人中任意03320C两个均不属于同一班级的方法数，利用古典概型及其概率公式，即可求解(2)由 可能的取值为 ，求得随机变量 每个值对应的概率，列出分布列，利X,12X用公式求解数学期望试题解析
14、：（1）从 20 名学生随机选出 3 名的方法数为 , 选出 3 人中任意两个均不属于同320C一班级的方法数为 11111146464646CCAAAA设 3 名学生中任意两个均不属于同一班级的事件为所以 11111146464646320 89PC (2) 可能的取值为 0,1,2,3X,3 2116 64320 057885,9 1CPX.164 43 320 20,15928CP 所以 的分布列为X0 1 2 3P2857898951285所以 17302.1985EX20已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上.2C:0xyab23M2， C(1)求椭圆 的方程；(2)若不过原点 的直线 与椭圆 相交于 两点，与直线 相较于点 ，且OlC,ABON是线段 的中点，求 面积的最大值.NABA【答案】 （1） ；（2） .2143xy3【解析】试题分析：（1）由椭圆的方程的离心率和椭圆上的点代入方程，列出方程组，求得 的值，得到椭圆的方程；2,ab（2）当直线 的斜率不存在时， 的中点不在直线 上，故直线 的斜率存lAB12yxl在.设直线 的方程为 与椭圆的方程联立，求得 ，进而得到点 的lykxm12,N坐标，因为 在直线 上，解得 ，以及利用 ，求得实数 ，N1232012m把三角形的面积表达成实数 的表示，即可求解面积的最大值
