1、第9章线性动态电路分析,孔子曰：智者乐水；仁者乐山。,章前絮语,老师说：含有储能元件电容和电感的电路既有稳态（静态）又有暂态（动态），分析此类电路，重要的是关注电路中所述的条件，条件不同电路的状态不同，变化的趋向也就不同。动态电路最典型的应用是实现波形变换。,动与静,马克思：运动是永恒的，静止是相对的。,电路和电路模型的概念；电路的基本物理量；电阻、电源元件的概念；电路的三种状态；基尔霍夫定律；电位分析。,本章教学内容,教学内容:动态电路的动态过程、换路定理及初始值的计算 。 教学要求:1.深刻理解动态电路的动态过程。2.掌握换路定理。 3.会计算动态电路的初始值。 教学重点和难点:重点：换路
2、定理。难点：换路定理的理解。,9-1 换路定律,9-1 换路定律,一、电路的动态过程,动态电路指含有储能元件电容、电感的电路。,动态过程是电路从一种稳定状态变化到另一种稳定状态的中间过程。,实验电路如图示：,开关S闭合时的三种现象： 电阻支路的灯泡DR会立即亮，而且亮度始终不变； 电感支路的灯泡DL由不亮逐渐变亮，最后亮度达到稳定； 电容支路的灯泡DC由亮变暗，最后熄灭。,因为能量的存储和释放,需要一个过程，,所以有电容或电感的电路,存在过渡过程。,内因,换路，如：, ,电路接入电源,电路参数改变,从电源断开,电路连接改变,所以 电路产生过渡过程有内外两种原因： 内因是电路中存在动态（储能）元
3、件L或C； 外因是电路的结构或参数要发生改变换路。,二、换路定律,电容电压不能跃变 电感电流不能跃变,自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以,换路使含有储能元件的电路能量发生变化，但能量变化是个渐变的过程不能跃变。,换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：,10,三、电压、电流初始值的计算,1.由t =0-的等效电路计算出uC(0-)和iL(0-),2.由换路定理确定初始值uC(0+)和iL(0+),3.由换路后t =0+ 时的等效电路求出其他电压、电流的初始值。,绘 等 效 电 路 时,例9-1 图示电路，已知US=10V，R1=2k，R2
4、=5k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。,根据换路定律,uC(0+) = uC(0) = 0,例9-1题电路图,例9-2题电路图,=25V,根据换路定理，有,（2）计算相关初始值。,= -5 5+20 +25=-100V,将题图中的电容C用短路代替；电感L用开路代替。则得t =0+ 时的等效电路如下图所示。,小结:,1. 电路从一种稳态到另一种稳态的中间变化过程叫动态过程。,2动态过程产生的原因 内因是电路含有储能元件，外因是换路。其实质是能量不能跃变。,4.分析计算动态电路的初始值,初始值的分析计算主要应用换路定理和基尔霍夫等。,3换路定律：换路
5、时，若向储能元件提供的能量为有限值，则各储能元件的能量不能跃变。具体表现在电容电压不能跃变；电感电流不能跃变。即,应当注意：,若t =0-时电路是稳定状态的直流电路 或t =时电路是直流稳态电路,uC(0+)=U0,iL(0+)= I0,若t =0+时电容无储能,若t =0+时电容有储能,uC(0+)=0,iL(0+)=0,教学内容:一阶电路的零输入响应、一阶电路的零状态响应及一阶电路全响应。 教学要求:1.了解一阶电路的分析方法。 2.理解一阶电路的响应规律。 教学重点和难点:重点：一阶电路的响应规律难点：一阶电路的分析方法。,9-2 一阶电路的响应,9-2 一阶电路的响应,只含有一个独立储
6、能元件的动态电路。,施加于电路的信号称为激励，对激励做出的反应称为响应。,“激励”与“响应”,一阶电路, 零输入响应：若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能所激发的响应。 零状态响应：电路的初始状态为零 ( uC（0+）= 0或 iL（0+）= 0 )，电路仅由外加电源作用产生的响应。 全响应：初始状态和输入都不为零的一阶电路。,一、一阶电路的响应规律,全响应举例：,应用叠加原理,图9-5 RC电路的全响应,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,经分析得：,理论和实验都可以证明只要是一阶电路，其响应曲线的规律都是按指数规律衰减或增加的。,分析指出：（1）RC电路电容放电时的电容电压uC和
7、RL电路电感与电源断开后通过电阻的电感电流iL的响应规律为,（2）RC电路电容充电时的电容电压uC和RL电路电感与电源接通后的电感电流iL的响应规律为,（3）一阶电路的全响应为零输入响应加 零状态响应，即,还可以写成：,全响应= 强迫分量 + 自由分离（稳态分离）+（暂态分量）,全响应= 强迫分量 + 自由分离,二、关于时间常数,的物理意义:决定电路过渡过程变化的快慢。,当 时:,当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。,注：不同时刻指数衰减或增长值。见书P209表9-2。,从理论上讲，只有经过无限长时间，电路响应才衰减到0或增加到稳定值。但实际上，当t=5 时，响应已衰减到初始值的
8、0.7%或增加到稳态值的99.3%。工程中，当t5 时，可以认为过渡过程基本结束。,经过对一阶电路的数学分析，证明 值取决于一阶电路的结构与电路参数。,所以,可以通过电路参数的选取改变 值，来控制过渡过程的时间。,对RC电路，有,对RL电路，有, =RC,例9-4 一阶电路如图所示，求开关S打开时电路的时间常数？,（a）RC电路的时间常数为,例9-2题图,（b）,（a）,（b）RL电路的时间常数为,小结:,1.一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的 概念。,全响应=零输入响应零状态响应,2.一阶电路的变化规律是按指数规律衰减或增加：,衰减或增加的速度与 有关,对RC电路:,对RL电路:,教
9、学内容:一阶电路三要素法。 教学要求:1.理解一阶动态电路的特点，掌握一阶电路的响应规律。2.熟练掌握一阶电路三要素法。 教学重点和难点:重点：应用三要素法求解一阶电路的响应。难点：一阶电路在正弦激励下的响应。,9-3 一阶电路的三要素法,则一阶电路响应的一般公式：,9-3 一阶电路的三要素法,全响应 = 零输入响应 + 零状态响应,即,而,三要素法求解动态电路要点：, 分别求初始值、稳态值、时间常数；, 将以上结果代入三要素表达式；,（电压、电流随时间变化的关系）,具体求解f（0+）、f（）和 的方法如下： 1. 初始值f（0+），利用换路定理和t =0+ 的等效电路求得。 2. 新稳态值f
10、（），由换路后t =的等效电路求出。 3. 时间常数 ，只与电路的结构和参数有关，RC电路 =RC，RL电路 = ，其中电阻R是换路后，在动态元件外的戴维南等效电路的内阻。,直流激励时，新稳态值的分析计算方法同直流稳态电路（此时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以做出t = 时的等效电路）。,初始值的求解见9-1节。,说明:,稳态值分两种情况,一是旧稳态,即t=0-时可能处于的稳态;另一是新稳态,即换路以后达到的稳定状态。,RC 电路 的计算举例,例9-5,例9-5电路图,一、激励源为直流的一阶电路的求解,例9-6,例9-6电路图,例9-8 电路如图示，已知US=20V，R1=2 , R
11、2=3 , L=1H，开关S闭合前电路处于稳定状态，在t = 0时S闭合。试求t 0时的iL。,用三要素法求解,（1）求初始值,电感相当于短路，所以,iL（0+）= iL（0-）=4A,根据换路定律,（2）求换路后稳态值,开关S闭合，R2被短路。稳态时，电感相当于短路， 所以,等效电阻为R=R1=2。,（3）求时间常数,所以,iL = iL（） iL（0+）iL（）,（4）代入三要素公式得,一阶电路在正弦激励下的三要素公式如下：,（t 0+ ）,初始值f（0+）,正弦响应的稳态值,时间常数,求得响应f（t）的,可得出正弦激励下响应的表达式。,二、激励源为正弦交流的一阶电路的求解,解法1，应用正
12、弦激励下的三要素公式,（1）已知初始值iL（0+）=0,Z=R+jL,于是即稳态分量为,再求稳态分量的初始值，得,而时间常数,（t 0+ ）,（t 0+ ）,解法2，应用,稳态分量求法同解法1，即为,其暂态分量形式为,所以,代入初始条件iL（0+）=0，得,所以,（t 0+ ）,特点：,暂态分量衰减为零后，电路进入正弦稳态。,有两种特殊情况：,无动态过程。,暂态分量的起始值最大。,过渡过程中瞬间出现的过电压、过电流，虽然持续时间很短，却可能造成电气设备的损坏。如接通电力电缆线路时产生的过电流会使电缆遭到破坏，RC电路中的过电压会使电容器击穿等。,小结:,一阶电路的三要素法,（t 0+ ）,（t
13、 0+ ）, 初始值f（0+）用换路定理和t =0+ 的等效电路求。,，,教学内容:微分电路与积分电路。 教学要求:1.理解微分电路与积分电路的电路原理。2.掌握微分电路与积分电路特点。 3.了解微分电路与积分电路应用。 教学重点和难点:重点：微分电路与积分电路特点。难点：微分、积分电路的分析。,9-4 一阶电路的典型应用,9-4 一阶电路的典型应用,?,?,在电子技术中，常利用微分电路与积分电路实现波形的产生和变换。,一、微分电路,构成RC微分电路的条件是：,（2）输入脉冲的宽度tp要比电路的时间常数 大得多，即tp 。（这就是说，在矩形脉冲作用期间，电路的动态过程已经结束。）,（1）RC串联电路，从电阻R输出电压；,条件： tp,电路的输出近似 为输入信号的微分,分析：,二、积分电路,构成积RC分电路的条件是： （1）RC串联电路，从电容C输出电压； （2）电路的时间常数 要比输入脉冲的宽度tp 大得多，即 tp。,条件： tp,电路的输出近似 为输入信号的积分,分析：,1.微分电路的特点：,小结:,（1）RC串联，从R输出；,（2） tp,2.积分电路的特点：,（1）RC串联，从R输出；,（2） tp,根据教学实际情况设计课程教学方案。主要目的是巩固掌握所学知识并进行综合练习。,第9章 小结与习题,
