1、2018 届广东省江门市普通高中学校高考高三 4 月月考模拟数学试题（8）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集 U= R， |0Mx或 2， 2|430Nx，则 ()NM( )A. |01x B. C. 2 D. |2.函数 10xya（ ） 的图象一定过点（ ）A. （1,1） B. （1,2） C. （2,0） D. （2,-1）3.曲线 3ln2在点 0P处的切线方程为 410xy，则点 0P的坐标是（ ）A. (0,1) B. (,) C. (1,3) D. (,0)4.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减
2、函数的是（ ）A. sin()6yx B. 2xy C. xy D. 3xy 5.有下列说法：（1） “ pq”为真是“ pq”为真的充分不必要条件；（2） “ pq”为假是“ pq”为真的充分不必要条件；（3） “ ”为真是“ ”为假的必要不充分条件；（4 ） “”为真是“ ”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 46.在 ABC中， ,abc分别是三内角 ,ABC的对边,设 60,3,a42b，则 B A. 45或 13 B. 0135 C. 45 D. 以上都不对7. 2sin()i()2（ ）其中 ,2A. sin cos B. cos sin
3、C. （sin cos ） D. sin+cos8.设映射 2:1fxx是集合 |Ax到集合 BR的映射。若对于实数 pB，在 A中不存在对应的元素，则实数 p的取值范围是（ ）A. ,1 B. , . ,1 D. ,19.函数 xy2cos在下列哪个区间上是减函数（ ）A. 4, B. 3, C. 2,0 D. ,10.已知函数 2()(1)fxmx的两个零点分别在区间 (1,0)和区间 (,2)内，则实数 m的取值范围是 A 1,42 B 1,42 C 1,24 D 1,4211.定义行列式运算： 114233aa.若将函数-sinco() xf的图象向左平移 m (0)个单位后，所得图象
4、对应的函数为奇函数，则m的最小值是（ ）A 32 B 3 C 6 D 512.已知 ()fx是定义在 R 上的偶函数，在区间 0,)上为增函数，且 1()03f，则不等式18log0的解集为（ ）A. (,2) B. (,) C. 1(,)2,) D. 1(,)2,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在题中横线上。13.函数 213log()yx的定义域为 14.函数,()22xff ，则 (3)f的值为 15.给出下列命题： 存在实数 ，使 sincox； 若 、 是第一象限角，且 ，则 cos cos ； 函数 2si()3yx是偶函数； A、 B、C
5、为锐角 A的三个内角，则 sincoAB其中正确命题的序号是_ （把正确命题的序号都填上）16.已知 524cos,5sinmxx，且 3,2x，则 xta 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤.17.（本小题满分 10 分）风景秀美的凤凰湖畔有四棵高大的银 杏树，记做A、 B、 P、 Q， 欲测量 P、 Q 两棵树和 A、 P 两棵树之间的距离， 但湖岸部分地方围有铁丝网不能靠近，现在可以方便的测得 A、B 两点间的距离为 10AB米，如图，同时也能测量出75PAB, 45Q, 60P, 9Q，则 P、 Q 两棵树和 A、 P 两棵树之间的距离
6、各为多少？18.（本小题满分 12 分）在 ABC中, 设内角 ,的对边分别为 ,abc向量 (os,in)mA,向量(2sin,co),若 2mn(1)求角 A的大小 ；(2)若 4b,且 ca，求 ABC的面积.19. (本小题 12 分)鑫隆房地产公司用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层2000 平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为 (10)x层，则每平方米的平均建筑费用为 56048x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用 购 地 总 费 用建 筑 总 面
7、积 ）20（ .本小题满分 12 分）已知函数 2()2sincos1fxx(1)设方程 ()10fx在(0， )内有两个零点 12、，求 12的值；(2)若把函数 y的图像向左移动 m(0)个单位，再向下平移 2 个单位，使所得函数的图象关于y轴对称，求 m的最小值。21. （本小题满分 12 分）已知函数 xf是定义在 R上的偶函数，且当 0x时， xf2现已画出函数 xf在 y轴左侧的图像，如图所示，并根据图像（1 ）写出函数 R的增区间；（2 ）写出函数 f的解析式； （3 ）若函数 ()2(1,2)gax，求函数 ()gx的最小值。22.（本小题满分 12 分）已知 2()ln,()
8、3fxgxax.(1)已知函数 h(x)=g(x)+ax3 的一个极值点为 1，求 a 的取值；（2 ） 求函数 ()fx在 ,2(0)tt上的最小值；（3 ）对一切 0， fxg恒成立，求实数 a 的取值范围.答案：1.C 2.B 3.C 4.D 5. B 6.C 7. A 8.B 9.A 10.A 11.C 12.C 13. 1304、 14. 815. 16. 34 17.解析：（1) PAB 中， 180(756)4,由正弦定理： sin60i45 ,AP4 分(2) Q中， 9, 12,A75430,P6 分由余弦定理： 222(6)(1)50612cos30 0, 50Q.9 分答
9、：P 、 Q 两棵树之间的距离为 52米，A 、 P 两棵树之间的距离为 506米。10 分18.解析：（1 ）2mn2(cossin)2(icos)A42(cosi)4)AA3 分， cos(0(0,)， 42， 46 分（2 ） 由余弦定理知： 2cosabA 即 2()()4aa，解得 2,8ac10 分14816ABCS12 分19.解析:设楼房每平方米的平均综合费为 ()fx元，则2010856048564fxx,xN3 分方法一： 21084fx, 5 分 令 得 57 分当 15x 时， 0fx ；当 15x时， 0fx,因此 当 时， ()取最小值10 分（方法二： 864fx
10、x602482，8 分当且仅当 1084时成立，即 15时，10 分）52f。答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为 15 层。12 分20.解析 ：(1) 由题设 ()sin21cos2cos()24fxxx2 分 ()10fx， co4， 2cos24，3 分由 3xk或 524xk， Z得 4或 ，5 分 (0,)x， 1x， 2 1236 分(2) 由题意 ()cos()4gxxm8 分 y图象关于 y轴对称，则函数 (gx为偶函数，需使24mk， Z，10 分 8， ， 0， 当 1k时， m取最小值为 3812 分21.解析:（1） xf在区间 0， (1,) 上单调递
11、增。3 分（2 ）设 ，则 函数 f是定义在 R上的偶函数，且当 0x时， xf222xx02xxf7 分（3 ） ()ga，对称轴方程为： 1xa，当 1a时， (5为最小；8 分当 2时， 21)1为最小；9 分当 时， (04ga为最小10 分综上有： ()x的最小值为 25()13)04(a12 分22.解析：（1 ） 2()3hxax，因为 1 为极值点，则满足 (1)230ha，所以 12a.4分（2 ） ()ln1f，当 (0,)e， (0fx， ()f单调递减，当 ,xe时， )fx， 单调递增. 6 分 02t，t 无解； 1e，即 10te时， min1()()fxfe； t，即 时， 在 ,2t上单调递增， min()()lfxftt；所以 min10()lteefxt， ，. 8 分 （3 ） 2l3ax，则 32lnx，设 3()2ln(0)hxx，10 分则 2()1)hx，0,1， 0， ()h单调递减，(， ()， x单调递增，所以 ()14hx，因为对一切 ,x， ()fg恒成立，所以 min()a； 12 分
