1、计算方法实验内容一实验一：用两种不同的顺序计算 ，分析其误差的变化。6483.1102n1.实验目的：通过正序反序两种不同的顺序求和，比较不同算法的误差；了解在计算机中大数吃小数的现象，以后尽量避免；体会单精度和双精度数据的差别。2.算法描述：累加和 s=0；正序求和：对于 n=1,2,3,10000s+=1.0/(n*n);反序求和：对于 n=10000,9999,9998,.,1s+=1.0/(n*n);3.源程序：#双精度型#includecvoid main()double s=0;int n;for(n=1;n=1;n-)s+=1.0/(n*n);printf(“反序求和结果是:%l
2、fn“,s);#单精度型#includevoid main()float s=0;int n;for(n=1;n=1;n-)s+=1.0/(n*n);printf(“反序求和结果是:%fn“,s);4.运行结果：双精度型运行结果：单精度型运行结果：5.对算法的理解与分析：舍入误差在计算机中会引起熟知的不稳定，算法不同，肯结果也会不同，因此选取稳定的算法很重要。选取双精度型数据正反序求和时结果一致，但选用单精度型数据时，求和结果不一致，明显正序求和结果有误差，所以第一个算法较为稳定可靠。二实验二：1、拉格朗日插值按下列数据x i-3.0 -1.0 1.0 2.0 3.0y i1.0 1.5 2.
3、0 2.0 1.0作二次插值，并求 x =-2，x =0，x =2.75 时的函数近似值1232 牛顿插值按下列数据x i0.30 0.42 0.50 0.58 0.66 0.72y i1.04403 1.08462 1.11803 1.15603 1.19817 1.23223作五次插值，并求 x =0.46，x =0.55，x =0.60 时的函数近似值.121.实验目的：通过拉格朗日插值和牛顿插值的实例，了解两种求解方法，并分析各自的优缺点。2.算法描述：3.源程序：拉格朗日插值：#include#define k 2void main()double L,Y,a;double x3;d
4、ouble y3;for(int p=0;pvoid main()int i,j;double a66,y,s,x;for(j=0;j=0;j-)s*=x-aj0;y+=s;printf(“结果是： %lfn“,y);4.运行结果：拉格朗日运行结果：牛顿插值运行结果：5.对算法的理解与分析：（1）拉格朗日插值：该公式是对一系列点加权求和。内插通常优于外推。选择的区间包括 x，插值效果越好，高次插值通常优于低次插值，但并不是意味着插值次数越高越好。优点：编程容易实现。缺点：如果发现当前的插值方法 不够精确，就要增加插值节点的个数。拉格朗日基函数每一个都要重新计算，效率低。 （2）牛顿插值：优点：
5、如果当前插值方法不稳定，需要增加插值节点个数，只需要计算新家节点所增加的差商即可，之前的计算结果可以被复用，比拉格朗日插值节省计算量，效率高，精度高，更为稳定。三实验三：分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 f(x)=sin(x)/x 的积分，并与准确值比较判断精度。1.实验目的：通过实例体会各种算法的精度。熟练掌握复化梯形，复化辛普森，复化柯特斯求积方法的程序。2.算法描述：复化梯形：fc(x)=sinx/x,N 等分,a,b 是积分区间;令 s=fc(a)+fc(b),对于 i=a+1.0/N,a+2.0/N,.(i#include#define N 8#define a 0#defin
6、e b 1double fc(double x)double y;y=sin(x)/x;return y;void tx()double s,i;s=fc(a)+fc(b);for(i=a+1.0/N;i#includedouble fc(double x)double y;y=x*x*x-3*x-1;return y;void main(void)double fa=fc(1),fb=fc(3),a=1,b=3,f,x0;int k=0;for(;ba)f=fc(a+b)/2);if(f=0)x0=(a+b)/2;break;elseif(fa*f#includedouble Iterate
7、1(double x)double y;y=pow(3*x+1),1.0/3);return y;double Derivative1(double x)double y;y=pow(3*x+1),-2.0/3);return y;double Iterate2(double x)double y;y=(1-x*x*x)/3.0;return y;double Derivative2(double x)double y;y=-x*x;return y;double Iterate3(double x)double y;y=(3*x+1)/(x*x);return y;double Deriva
8、tive3(double x)double y;y=(-3*x-2)/(x*x*x);return y;void main(void)double x2=2.0,x1;int k=0;double a1=Derivative1(x2);if(fabs(a1)=pow(10,-4)*0.5);printf(“近似根是： %lf 准确根是：1.87938524n“,x1);printf(“迭代次数是： %dn“,k);double a2=Derivative2(x2);if(fabs(a2)=pow(10,-4)*0.5);printf(“近似根是： %lf 准确根是：1.87938524n“,x
9、1);printf(“迭代次数是： %dn“,k);double a3=Derivative3(x2);if(fabs(a3)=pow(10,-4)*0.5);printf(“近似根是： %lf 准确根是：1.87938524n“,x1);printf(“迭代次数是： %dn“,k);牛顿迭代法：#include#includedouble Iterate(double x)double y;y=x*x*x-3*x-1;return y;double Derivative(double x)double y;y=3*x*x-3;return y;void main()double x0=2.0
10、,x1;double f0,f01,f1,f11;f0=Iterate(x0);f01=Derivative(x0);int k=0;x1=x0-f0/f01;for(;fabs(x0-x1)=pow(10,-4)*0.5;f0=f1,f01=f11)x0=x1;x1=x0-f0/f01;f1=Iterate(x1);f11=Derivative(x1);k+;if(f11=0)printf(“牛顿迭代法失效 n“);break;printf(“近似根是： %lf 准确根是：1.87938524n“,x1);printf(“迭代次数是：%dn“,k);4.运行结果：二分法运行结果：简单迭代法运行结果：牛顿迭代法运行结果：
