1、数值计算方法复习一、用牛顿法求解方程 的解， ，收敛精度42()30fxx01.x0.134210021 13 ,1,2 =.42914.48. nnnfxx解 ： 迭 代 格 式 2 212 314242323.913 1.245490.25 =1xxx3.115.358.0x二、应用列主元素消元法求解 的解，保留 4 位123.20.013746.0.5x有效数字 0.12.3.01.2.01.75.643.0 =74625.1. A 解 ： 扩 展 矩 阵 如 下 ： 8258.503.1.0.00.6731 .56 7500.68 原 方 程 变 换 3211536.8. 75700.
2、680.49xx为 ：求 解 得 到 ：三、应用雅可比迭代法求解下列方程组，收敛精度12307.854.x0.1(1)()()2321()()()32 0.7 08.4kkkkkkxx解 ： 迭 代 格 式求解过程如表：k0 1 2 3 4 5 61x0 0.72 0.971 1.057 1.0853 1.0951 1.09832k0 0.83 1.070 1.1571 1.1853 1.1951 1.19833x0 0.84 1.150 1.2482 1.2828 1.2941 1.2980(1)()kkiiMax0.84 0.31 0.0982 0.0346 0.0113 0.0039四、
3、设 ，应用幂法求解其最大特征值，以及对应的特征向量2463915A010 1(1)(0) 24620.43 3957 82 . max.8.TjjjxAx解 ： 取21 2(2)(1)46243570.1875 395.19.8 43 0. ax jjjAx32 3(3)(2)468751680.186 90.39.4 42 12. max jjjAx43 4(4)(3)6081560.1859 915.49.73 6 2. ax jjjAx计 算 得 到 ： 18.5619.7.82 43.7930415T（ +）对 应 的 特 征 值 为 ：五、用拉格朗日差值法构造三次多项式，求解 处的函
4、数值472.0xx 0.46 0.47 0.48 0.49y 0.484655 0.493745 0.50275 0.511668要求小数点后 4 位 2341341 211122233332441 ()()()() ()()()xxxxyf yy解 ： 构 造 插 值 函 数 如 下 ： 4440.472 ().0.470.8720.9.865(6)(.)(6).2.4.4 .37.(. y04)(70.)(720.9).528.68.722.4.4 .168(9.)()()0.45六、已知如下表的函数，试用最小二乘法求二次多项式来拟合这组数据x -1.00 -0.75 -0.5 -0.25
5、 0 0.25 0.5 0.75 1y -0.2209 0.3295 0.8826 1.4392 2.0003 2.5645 3.1334 3.7061 4.283620121 103122411 n nii iiii inniiiaxyaxxx解 ： 构 造 拟 合 函 数 如 下 ：应 用 最 小 二 乘 拟 合 的 原 理 ， 可 以 得 到 上 式 中 各 系 数 的 计 算 方 程 组21012903.758.3 . 47375.6.5 2.01.0.3 niyayx代 入 具 体 数 据 后 ， 得计 算 得 到 各 个 系 数 如 下 ：七、用龙贝格求积公式计算积分 的近似值，要
6、求收敛精度1204Idx 0.12121424 ()0, ()(3 ).5 (0.)1 =3.3)(.5764,(5)2.61 0.7318 =3fxTffSTffST解 ： 设121842.6 =3.425)(0.).98,(075)3.68,(0.25).8764,(0.5)2.649 ( 3191 =3. CSffffTSC421168426=.595 3.3).09,.1,=3.4159 SRTCR八、用预测-校正的改进欧拉法求解如下常微分方程，取步长为 0.1，计算到 1.02(0)dyxy21 2- iiiiiiiiiiyhxyxy 解 ： 预 测 校 正 的 欧 拉 法 迭 代 计 算 格 式 如 下 ：各阶段计算结果如下： x0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5y0 0 0.0160 0.0437 0.0841 0.13780 0.0055 0.0219 0.0501 0.0909 0.1450x0.6 0.7 0.8 0.9 1.0y0.2055 0.2877 0.3889 0.4976 0.62630.2129 0.2954 0.3929 0.5059 0.6348
