1、2018 届湖南省湘潭市高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 |13Ax， 13Bx，则 AB（ ）A 2,)B 2,C (,)D (,2(1,3 2.在如图所示的复平面内，复数 iz对应的点为（ ）A点 B点 C点 D点 3.食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应已知蜂蜜与生葱相克，鲤鱼与南瓜相克，螃蟹与南瓜相克现从蜂蜜、生葱、南瓜、鲤鱼、螃蟹五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为（ ）A 13B 23
2、C 310D 710 4.已知等比数列 na的公比为 ，且 nS为其前 项和，则 42S（ ）A 5B 3C 5D 3 5.若双曲线219yxa（ 0a）的一条渐近线与直线 1yx垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A B 4C 8D 36 6.执行如图所示的程序框图，则输出的 x（ ）A6 B7 C8 D9 7.设有下面四个命题：1p：若 x，则 21log()x；2：若 sin()3sin1，则 5sinco12；3：若 x，则 21l()x；4p：若 si()si，则 sic6其中的真命题为（ ）A 1， 2B 1p， 4C 2p， 3D 3p， 4 8.函数4()xf的大致图象为（ ）9.
3、某几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为（ ）A 56B 1763C 83D 8 10.已知 F是椭圆 C：295xy的左焦点， P为 上一点， 4(1,)3A，则 |PF的最小值为（ ）A 103B 13C 4D 11.关于函数7sin(4)2xf，下列判断正确的是（ ）A ()fx有最大值和最小值B 的图象的对称中心为 (,0)21k（ kZ）C ()fx在 ,)38上存在单调递减区间D 的图象可由 sinyx的图象向左平移 2个单位而得 12.已知定义在 R上的奇函数 ()f满足 ()0fxf（ x） ，则（ ）A 6(1)3(2)3ffB (3)(2)6(1)ffC ()fD f 第
4、卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.若 x， y满足约束条件1,0,xy则 2zxy的最小值为 14.在菱形 ABCD中， 6， AB， E为 CD的中点，则 BAE 15.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体（记为 1CD）的粮仓，宽 3丈（即 3A丈） ，长 4 丈 5 尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知 1 斛粟的体积为 2.7 立方尺，一丈为 10 尺，则下列判断正确的是 （填写所有正确结论的编号）该粮仓的高是 2 丈；异面直
5、线 AD与 1BC所成角的正弦值为 31；长方体 1的外接球的表面积为 4平方丈16.已知数列 nna是公差为 2 的等差数列，且 1a， 39，则 na 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC的内角 ， ， C的对边分别为 ， b， c，已知 ()si)(sin)bABcbAC（1）求 tan；（2）若 ， 3，求 c 18.如图，三棱锥 BAD的三条侧棱两两垂直， 2BCD， E， F分别是棱 D， A的中点（1）证明：平面 ABE平面 CD；（2）若四面体 F的体积为 12，求线段 AE的长19.某公司近年来特别注重创新
6、产品的研发，为了研究年研发经费 x（单位：万元）对年创新产品销售额y（单位：十万元）的影响，对近 10 年的研发经费 ix与年创新产品销售额 iy（ 1,2，10）的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值其中1065ix，107iy，102(3)05iix，14(3)87iix，102(3)016iiixy现拟定 y关于 的回归方程为 2ab（1）求 a， b的值（结果精确到 0.1） ；（2）根据拟定的回归方程，预测当研发经费为 13 万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据 1(,)uv， 2(,)， (,)nuv，其回归直线 vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为 A1
7、122()nniiiii iiuu， Au20.已知点 0,y是抛物线 C： 21()xpy上一点，且 A到 C的焦点的距离为 58（1）求抛物线 的方程；（2）若 P是 上一动点，且 P不在直线 l： 09x上， l交 于 E， F两点，过 P作直线垂直于x轴且交 l于点 M，过 作 l的垂线，垂足为 N证明：2|AM21.已知函数 22()lnfxaxa（1）讨论 在 1,上的单调性；（2）若 0()x， 01(2fxe，求正数 的取值范围请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程
8、为21,xty（ t为参数） 以直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l的极坐标方程为 (sinco)m（1）求曲线 的普通方程；（2）若 l与曲线 C相切，且 l与坐标轴交于 A， B两点，求以 A为直径的圆的直角坐标方程 23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|31|2|fxxa.（1）求不等式 的解集；（2）若恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 ()0f，求 a的取值范围2018 届高三模拟考试数学试卷（文科）答案一、选择题1-5: ADC 6-10:BCAD 11、12： B二、填空题13. 2 14. 4 15. 16. 22(3)n三、解答题1
9、7.解：（1）由正弦定理可得 ()(sin)abcbA，整理得 22sinabcA，又由余弦定理可知 2cos，所以 cosiA， ta（2）因为 tan2，所以 sin5A，由正弦定理得 siicC，所以 15n2c18.（1）证明：因为 BD， E是棱 的中点，所以 BECD又三棱锥 AC的三条侧棱两两垂直，且 C，所以 平面 ，则 因为 E，所以 平面 AB，又 D平面 ，所以平面 E平面 D（2）解：取 B的中点 G，连接 ，则 /C易证 平面 A，从而 E平面 D，所以四面体 BF的体积为 113262ABABDEG，则 3，在 RtAE中， ， 21E19.解：（1）令 2(3)t
10、x，则 yatb，021(iit0.5，107.5i，10102(3)016iiiityxy，10241(3)87iiitx， 102101657.832iityta，.502.54.byat（2）由（1）知， y关于 x的回归方程为 20(3)5.yx，当 3x时， 2.1(3).1.（十万元） 1万元，故可预测当研发经费为 13 万元时，年创新产品销售额是 155 万元20.（1）解：依题意得02,45,8py 582p， 1， ，故 C的方程为 2xy（2）证明：由（1）知 018y，联立,98得 241690x，解得 1x， 29， 291|1|()|5EF设 (,)mP（ ，且 92
11、m） ，则 M的横坐标为 m，易知 A在 l上，则 1|5|2Mm由题可知 N：21()yx，与 98yx联立可得 219()54Nx，所以 2 2951|5|()|()|4Amm，则2|MN，故2|AEFN21.解：（1）2()() (0)axafxx，当 20a时， 0f， ()f在 1,)上单调递减；当 时，若 2ax， x；若 2ax， ()0fx ()f在 ,)上单调递减，在 (,)上单调递增当 01a时， (0fx， )f在 1上单调递减；当 时，若 ， ；若 xa， ()0f， ()fx在 ,)上单调递减，在 (,)上单调递增综上可知，当 21a时， fx在 1上单调递减；当 a
12、时， ()fx在 ,)上单调递减，在 (,)2a上单调递增；当 1时， 在 上单调递减，在 上单调递增（2） 0，当 xa时， ()0fx；当 xa时， ()0fx 2max()()lnff 0,， 01xe， 21ln2ae，即 21lnae，设 2()lgxe， ()()gxx，当12e时， ()x；当12e时， 0g，12min()0gx，12(0,)(,)ae22.解：（1）由 yt，得 12yt，22()xt，即 ()()x，故曲线 C的普通方程为 21y（2）由 (sinco)m，当 yx，联立21),yx得 210，因为 l与曲线 C相切，所以 4()， m，所以 的方程为 21yx，不妨假设 0,2A，则 (1,0)B，线段 AB的中点为 1(,)24所以 5|AB，又 OB，故以 为直径的圆的直角坐标方程为 22215()()(4xy23.解：（1）由 ()fxa，得 |3|，不等式两边同时平方，得 2296141xx，即 250x，解得 0x或 ，所以不等式 ()fa的解集为 (,)(2,)（2）设1,()|31|2|5,231,.xgxxx作出 ()gx的图象，如图所示，因为 02， (3)42(1)3gg，又恰好存在 4 个不同的整数 n，使得 0f，所以 (3),0f即 1,2a
