1、高二数学测试题空间向量（5）一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知 A、B、C 三点不共线，对平面 ABC 外的任一点 O，下列条件中能确定点 M 与点A、B、C 一定共面的是 （ ）A BOM CBAM2C DCB312 OO31312直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 （ Cba11,则）A Bcba cC D ba3若向量 、 （ 且向 量和垂 直 向 量 Rnm,(, 则)0）A B n/ nmC D以上三种情况都可能n也 不 垂 直 于不 平 行 于 ,4设向量 是空间一个基底，则一定可以与向量 构成空间的另,cba baqp,一个基底的向量是 （
2、 ）A B C Dabcba或5对空间任意两个向量 的重要条件是 （ ao/),(,）A B C Dbababba6已知向量 的夹角为 （ a与则),21(),20(）A0 B45C90 D1807设 A、B、C、D 是空间不共面的四点，且满足0,0 ADCABC则BCD 是 （ ）A钝角三角形 B直角三角形C锐角三角形 D不确定8已知 （ 的 值 分 别 为与则若 ,/),21,6(),201( baba）A B5，2,5C D-5 ，-2219已知 （ 的 数 量 积 等 于与则 bakjibkjia3,3）A-15 B-5C-3 D-110在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1
3、 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是 （ ）A B5252C D310二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11若 A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则 m+n= .12已知 A（0，2，3） ，B（-2，1，6） ，C（1，-1，5） ，若的坐标为 .aAaa则 向 量且 ,| 13已知 是空间二向量，若 的夹角为 .b bab与则,7|,2|3| 14已知点 G 是ABC 的重心，O 是空间任一点，若为的 值则 ,CBA.三、解答题（本大题共 6 题，共
4、 76 分）15如图，M、N、E、F 、G、H 分别是四面体 ABCD 中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求 （12 分）)()2;)1( MGNHEFGHEF的 夹 角与16如图：ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，PA=AD，M、N 分别是 PC、AB 中点，求证：MN平面 PCD.(12 分)17直三棱柱 ABCA1B1C1 中，BC 1AB 1，BC 1A 1C求证：AB 1=A1C（12 分）18一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是 30，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。 （12 分）19正四棱锥 SABCD 中，所有棱长都是 2，P 为 SA 的中点，如图（1）求二面角 BSCD 的大小；（2）如果点 Q 在棱 SC 上，那么直线 BQ 与 PD 能否垂直？请说明理由（14 分）20如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2， M、N 分别是 A1B1，A 1A 的中点， （1）求 ;的 长（2）求 ;,cos1的 值（3） （14 分）.:1MCBA求 证
