1、常用逻辑用语,1 叫做命题 2一般地，设“若p，则q”为原命题，那么 “若q，则p”叫做原命题的 ； “若非p，则非q”叫做原命题的 ； “若非q，则非p”叫做原命题的 3互为逆否命题的两个命题的真假性 ,一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，,能判断真假的陈述语句,逆命题,否命题,逆否命题,相同,4如果pq，则p叫做q的 条件原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的 条件 5如果qp，则p叫做q的 条件逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的 条件 6如果既有 ，又有 ，记作pq，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件原命题和逆命题(或逆否命题和否
2、命题)都成立，命题中的条件是充要的,充分,必要,必要,充分,pq,qp,7简单命题与逻辑联结词 构成的命题，叫复合命题另外，“若p，则q”组成的命题也叫复合命题如果p、q是简单命题，则p或q，记作 ；p且q，记作 ；非p，记作 .它们均是复合命题 8短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示含有 的命题叫做全称命题 9短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做 ，并用符号 表示含有 的命题叫做特称命题,或、且、非,pq,pq,全称量词,全称量词,存在量词,存在量词,10全称命题p：xM，p(x)它的否定p： 全称命题的否定是 命题,xM，p(x),特称,考点一 四种命题之
3、间的关系 【例1】 与命题“若mM，则nM”等价的命题是( ) A若mM，则nM B若nM，则mM C若mM，则nM D若nM，则mM 关键提示：原命题与逆否命题是等价的 解析：要得到与原命题等价的命题，即原命题的逆否命题，只需将原命题的条件和结论全部否定，然后交换位置可得，所以选D. 答案：D,考点二 充要条件的证明 【例2】 求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0. 关键提示：本题要求证“ax2bxc0有一个根为1”的充要条件是“abc0”，可分充分性和必要性来证明 证明：充分性：因为abc0， 所以a(1)2b(1)c0， 所以1是ax2bxc0的一个根 必要性
4、：因为ax2bxc0有一个根为1， 所以a(1)2b(1)c0，即abc0. 综上，关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,考点三 全称命题与特称命题 【例3】 若存在xR，使得x2xa0有解，求实数a的取值范围 关键提示：利用二次函数的图象进行分析,【例4】 对任意实数x，不等式x2axa0成立，则实数a的取值范围为_ 解析：由a24a0，得0a4. 答案：0a4,【例5】 已知命题p：关于x的方程x2mx10有两个不等的负实根；命题q：关于x的方程4x24(m2)x10无实根若命题p和q中，p或q为真，p且q为假，求m的取值范围,考点五 逻辑联结词“或”“且”“非”,
