1、 高中数学必修五复习测试卷（一）本试卷分基础检测与能力检测两部分，共 4 页满分为 150 分。考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂学号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效第一部分 基础检测(共 100 分)一、选择题：本
2、大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1不等式 的解集是xx252A. B. 1或 15x或C. D. 5x2在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，CACabc6A12，则 的值为3acA B C D632333在 中，若 ，则 的形状是BCsincossinAABA 直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4 是等差数列， 与 的等差中项为 1， 与 的等差中项为 2，则公差 na1a22a3 dA B C D 213125已知等比数列 的各项均为正数，且公比 ，若 、 、 成等差数列， naq2a31
3、1则公比 qA B C 或 D 或15213215213236如果 ,那么下列不等式成立的是 0abA B C D11ab2a2ab7已知 是满足 ，且使 取得最小值的正实数.若函数 过点 ,mn9mnyx，则 的值为2,3PA. 3 B. 2 C. D. 1218已知等比数列 前 项和为 ，则下列一定成立的是 nanSA若 ，则 ； B若 ，则 ； 30201540a2014C若 ，则 ； D若 ，则 S二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 9已知数列 为等差数列，若 ， ，则 的前 项和na134a2410ana_ nS10不等式 的解集是 2x11在右侧的表格中，
4、各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么 xyz_12在ABC 中， 的对边分别为 ，若 ， ，ABC、 、 abc、 、 3a2BA，则 _cos63b三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13（本题满分 14 分）2009 年推出一款新型家用轿车，购买时费用为 14.4 万元，每年应交付保险费、 养路费及汽油费共 0.7 万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用， 第二年为 0.2 万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加 0.2 万元(1)设该辆轿车使用 n 年的总费用( 包括购买费用、保险费、养路
5、费、汽油费及维修费）为 f(n)，求 f(n)的表达式；(2)这种汽车使用多少年报废最合算( 即该车使用多少年，年平均费用最少)?14（本题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且ABC, cba,bacasin)(sin)(（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的面积57cABC15（本题满分 14 分）已知数列 满足： ， .数列 的na112,Nnanb前 项和为 ， .nnS219,N3（1）求数列 ， 的通项公式；nab（2）设 ， .求数列 的前 项和 .nncncnT第二部分 能力检测(共 50 分)四、填空题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分 16 已
6、知数列 的前 n 项和为 Sn ，若 ，则 . ana21nS17设正数 满足 则 . cba, ,36941cbac318（本题满分 14 分）如图,游客从某旅游景区的景点 处下山至 处有两种路径. AC一种是从 沿直线步行到 ， 另一种是先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线ACB步行到 . 现有甲，乙两游客从 处下山，甲沿 匀速步行，速度为 . 在甲CAmin/50出发 后，乙从 乘车到 ，在 处停留 后，再匀速步行到 . 假设缆车min2Bmin1C匀速直线运动的速度为 ,山路 长为 ，经测量,in/130AC260132cosA.53cosC(1)求索道 的长；AB(2)问乙出发多少
7、分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟，C3乙步行的速度应控制在什么范围内？19（本题满分 12 分）若有穷数列 ， ， （ 是正整数）满足条件：1a23,ma，则称其为“对称数列”例如， 和 都是1(,23,)imia 1,23,“对称数列”（1）若 是 25 项的“ 对称数列 ”，且 ， 是首项为 1，公比为 2 的nb,13b415, 25b等比数列求 的所有项的和 ；nbS（2）若 是 50 项的“ 对称数列 ”，且 ， 是首项为 1，公差为 2 的nc,26c728, 50c等差数列求 的前 项和 ， .ncnS150,nN20（本题满分
8、 14 分）数列 的前 项和为 ，已知 ， nanS12a( ).21)nSa*N(1) 求 ；23,(2) 求数列 的通项；na(3)设 ,数列 的前 项和为 ,证明: ( ).+1nbSnbnT52n*N高中数学必修五复习测试卷考参考解答18 BDCDABCC; 9. ; 10. 2,1; 11. ; 12. 235n1742613、解 (1)由题意得：每年的维修费构成一等差数列，n 年的维修总费用为 0.1n 20.1n(万元) 3 分2)1(.0所以 f(n)14.4 0.7n(0.1n 20.1n)0.1n 20.6n14.4(万元) 6 分(2)该辆轿车使用 n 年的年平均费用为
9、0.1n0.6 8 分 nf)(0.1n2 0.6n 14.4n 14.4n2 0.63(万元) 12 分 0.1n14.4n当且仅当 0.1n 时取等号，此时 n12. 13 分 14.4n答 这种汽车使用 12 年报废最合算14 分14 、（ 1） 由 已 知 和 正 弦 定 理 得 ： （ a+c） （ a-c） =b（ a-b） 2 分故 a2-c2=ab-b2， 故 a2+b2-c2=ab，故 cosC ， 4 分1故 C=605 分（ 2） 由 （ 1） 中 a2-c2=ab-b2， 得 25-49=5b-b2，得 b2-5b-24=0， 解 得 b=8 或 b=-3（ 舍 ） ，
10、 故 b=8 9 分所 以 ， ABC 的 面 积 为 ： S absinC 10 12 分2315、解: （1）由 得 ，1 分12na1,N2na又 ，所以数列 是以 1 为首项， 为公差的等差数列，于是 a， .3 分1()2ndN当 时， 4 分12196,3bS当 时， ，2n1nn，6 分231 21993nnnnbS又 时 ，所以 ， . 7 分126nb2nN（2）由（）知 ， ， ，na23n所以 .9 分1(),ncbA所以 (1)10121234()33nnT 等式两边同乘以 得(2) 10 分01211234()333nnT (1)-(2)得12 分10121112 (
11、+)3333=6+(+)3nnnnnT 所以 .14 分2451,NnnT16 、 ; 17、 )2(134nSn 13618、解:(1) , 3cosA5sC , .1 分 ），（、 20C1in4i 2 分 653sincosinsisin CAAB）（）（根据 得 4 分 iiAmCB04in(2)设乙出发 t 分钟后,甲.乙距离为 d,则 5 分 132)5(132)501()30(22 tttd 7 分 7 即 8 分 1304t8t 时,即乙出发 分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. 10 分 7575(3)由正弦定理 得 (m) 11 分 sinBiAC501362sinA乙从 B
12、 出发时,甲已经走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V ,则 12 分min/ 35071vM 13 分350713v14625v为使两位游客在 处互相等待的时间不超过 分钟,乙步行的速度应控制在C3范围内14 分1462,19、（1）依题意， ， .2 分13,b4212253b则 ， ， .4 分125b1214则 6 分12121212().Sb143（2）依题意， ，因为 是 50 项的“对称数列”，所以502649cnc， 1509,2497,2561.所以当 时， ；8 分n0nS当 时， ，2650251()(25)6n.11 分nS12综上， 12 分25012560,.n nS N， ，20、 (1)当 时, ,解得 ； 1 分24a2当 时, , 解得 ； 2 分3n396S31(2)当 时， ，整理得221()nnS，即 5 分221()nSn1nS所以数列 是首项为 ,公差为 的等差数列. 6 分n1所以 ，即 7 分1nS2n代入 中可得 . 8 分2()na1na(3) 由( )得 , , 9 分21nS21nb当 时，k11 分2 211(1)(1)()kkkb kk当 时, 成立； 12 分n135T当 时,所以 2111522341n nn 综上所述,命题得证. 14 分
