1、等差数列的性质,复习： 1、等差数列的概念； 2、等差数列的定义式；3、等差数列的通项公式。,d=an-an-1,an=a1 +(n-1)d,练习1、等差数列an的前三项和为12， 前三项积为48，求an。 三个数等差的设法：a-d，a，a+d练习2、成等差数列的四个数之和为26，第二个与第三个数之积为40，求这四个数。 四个数等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d 公差为2d。,性质一、,d=an-an-1,an-am=（n-m）d,性质二、,1、若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d .,2、非常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.
2、常数列的等差数列通项公式为常值函数。,an=3n+5,a1=8，d=3,an=12-2n,a1=10，d=-2,y=3x+5,y=12-2x,性质三、,思考.若在a, b中插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,1、数列1，3，5，7，9，11，13中7是那些项的等差中项？2、求下列两个数的等差中项： （1）30与18； （2）-13与9。3、在-1与9之间顺次插入a，b，c三个数，使这五个数成等差数列，求插入的三个数和等差数列的公差？,如何判断一个数列为等差数列,性质四、,数列an是等差数列，m、n、p、qN+，且m+n=p+q，则am+an=ap+aq。,判断：,可
3、推广到三项，四项等 注意：等式两边作和的项数必须一样多,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,am+1，am+2，an是等差数列 首项为am+1，公差为d，项数为n-m,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a1，a3，a5，是等差数列 首项为a1，公差为2d,取出的是所有偶数项呢？,a2，a4，a6，是等差数列 首项为a2，公差为2d,性质五
4、、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？,a7，a14，a21，是等差数列 首项为a7，公差为7d,取出的是所有k倍数的项呢？,ak，a2k，a3k，是等差数列 首项为ak，公差为kd,性质五、,已知一个等差数列的首项为a1，公差为d a1，a2，a3，an （4）数列a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列吗？公差是多少？ a1+a2，a3+a4，a5+a6，是等差数列，公差为2d数列a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是 等差数列吗？公差是多少？ a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5是等差数列， 公差为3d。,例：,性质六、,1、若数列an为等差数列，公差为d，则kan也为等差数列，公差为kd。,2、若数列an与bn都为等差数列，则an+bn也为等差数列，an-bn也为等差数列，pan+qbn也为等差数列。,
