1、课 题：2.2 等差数列（一）教学目的：1明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2会解决知道 中的三个，求另外一个的问题 nda,1教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一部分，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列(从几何上看两点可以决定一条直线) 奎 屯王 新 敞新 疆教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数
2、列的定义及给出数列和表示的数列的几种方法列举法、通项公式、递推公式、图象法和前 n 项和公式这些方法从不同的角度反映数列的特点 奎 屯王 新 敞新 疆 下面我们看这样一些例子:2. 小明目前会 100 个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉 2 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为： 100，98，96，94，92 3. 小芳只会 5 个单词，他决定从今天起每天背记 10 个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为 5，15，25，35，45 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常
3、数（即等差） ；（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项） ，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二、讲解新课： 通过练习 2 和 3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。(二) 新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。强调： “从第二项起”满足条件；公
4、差 d 一定是由后项减前项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ） ；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d (n1)同时为了配合概念的理解，我找了 5 组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9 ，8，7，6，5，4，； d=-12. 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.013. 0，0，0，0，0，0，.; d=04. 1，2，3，2，3，4，；5. 1，0，1，0，1，其中第一个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 02、
5、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差 d，由学生研究分组讨论 a4 的通项公式。通过总结 a4 的通项公式由学生猜想 a40 的通项公式，进而归纳 an 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。若一等差数列an 的首项是 a1,公差是 d,则据其定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想: a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通
6、项公式：an=a1+(n-1)d三、例题讲解例 1 求等差数列 8，5，2的第 20 项 -401 是不是等差数列-5，-9，-13 的项？如果是，是第几项？解：由 3,1 dan=20，得 49)(120(820由 59,51得数列通项公式为： )(nan由题意可知，本题是要回答是否存在正整数 n，使得 成立解之得)1(4501nn=100，即-401 是这个数列的第 100 项 奎 屯王 新 敞新 疆例 2 在等差数列 中，已知 ， ，求 , ,na10532a1dna20解法一： ， ，则1053231041da321da53)1(ndan5920解法二： 371071 d 奎 屯王 新
7、 敞新 疆820da 5)12(2nan小结：第二通项公式 mn)(例 3 梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽为 110cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度 奎 屯王 新 敞新 疆解：设 表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，na由已知条件，可知： =33, =110，n=12112a ,即 10=33+11 解得： d)2(12d7因此， ,61,54,740733aa 0398,2,5,681098a答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm ，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm ，96cm，103cm.例 4 已知数列
8、 的通项公式 ，其中 、 是常数，那么这个数列是否naqpnapq一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 分析：由等差数列的定义，要判定 是不是等差数列，只要看 （n2）是n 1a不是一个与 n 无关的常数 奎 屯王 新 敞新 疆解：当 n2 时, （取数列 中的任意相邻两项 与 （n2） ）na1a为常数)1()(1 qpqa pqp)( 是等差数列，首项 ，公差为 p 奎 屯王 新 敞新 疆n注：若 p=0，则 是公差为 0 的等差数列，即为常数列 q，q，q，na若 p0, 则 是关于 n 的一次式,从图象上看,表示数列的各点均在一次函数y=px+q 的图象上 ,一次项的系数是公差
9、,直线在 y 轴上的截距为 q.数列 为等差数列的充要条件是其通项 =pn+q (p、q 是常数) 奎 屯王 新 敞新 疆 称其为第 3 通项nana公式判断数列是否是等差数列的方法是否满足 3 个通项公式中的一个 奎 屯王 新 敞新 疆四、练习：1.（1）求等差数列 3，7，11，的第 4 项与第 10 项.分析：根据所给数列的前 3 项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项.解：根据题意可知： =3,d=73=4.1a该数列的通项公式为： =3+（n1）4,即 =4n1（n1,nN *）a =441=15, =4101=39.a10评述：关键是求出通项公式.（2）求等差数列
10、10，8，6，的第 20 项.解：根据题意可知： =10,d=810= 2.1a该数列的通项公式为： =10+（n1）（2）,即： =2n+12,a =220+12=28.0a评述：要注意解题步骤的规范性与准确性.（3）100 是不是等差数列 2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数 n值，使得 等于这一数.na解：根据题意可得： =2,d=92=7.1a此数列通项公式为： =2+（n1）7=7n5.令 7n5=100,解得：n=15, 100 是这个数列的第 15 项.（4）20 是不是等差数列 0，3
11、 ，7，的项？如果是，是第几项？如果不是，2说明理由. 解：由题意可知： =0,d=3 此数列的通项公式为： = n+ ,1aa27令 n+ =20,解得 n=2774因为 n+ =20 没有正整数解，所以 20 不是这个数列的项 .2.在等差数列 中， （1）已知 =10, =19,求 与 d;a4a71a（2）已知 =9, =3,求 .3a912a解：（1）由题意得： , 解之得： .96031d31da（2）解法一：由题意可得： , 解之得821a1该数列的通项公式为： =11+（n1）（1）=12n, =02a解法二：由已知得： = +6d,即：3=9+6d,d=193又 = +3d, =3+3（1）=0.12a912a.课时小结五、小结 通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式： na=d ， （n2，nN ）.其次，要会推导等差数列的通项公式：1na，并掌握其基本应用.最后，还要注意一重要关系式：d)( n和 =pn+q (p、q 是常数) 的理解与应用.mna六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：
