1、编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 1作业 5 刚体力学刚体：在力的作用下不发生形变的物体210tddt角 速 度 210tddt角 加 速 度1、 （基础 8）绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0 时角速度为 ，t 20s 时角速5ras度为 ，则飞轮的角加速度 -0.05 rad/s2 ，t0 到 t100 s 时间内飞轮所转.过的角度 250rad 【解答】飞轮作匀变速转动，据 ，可得出：0t20.5radst据 可得结果。201t定轴转动的转动定律：定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比. JM质点运动与刚体定轴转动对照 C 1
2、、 （基础 2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 m1 和 m2 的物体(m 1m 2)，如图 5-7 所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 【解答】由于 m1 m2,实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,设滑轮半径为 R,受右端绳子向下拉力为 T2，左端绳子向下拉力为 T1，对滑轮由转动定律得:(T 2-T1)R=J D 2、 （基础 3）如图所示，一质量为 m 的匀质细杆 AB，A 端靠在粗糙的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平
3、地面上而静止，杆身与竖直方向成 角，则A 端对墙壁的压力大小为cos41()gtan2(B)ginCm (D)不能唯一确定 m2 1 O 编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 2【解答】因为细杆处于平衡状态，它所受的合外力为零，以 B 为参考点，外力矩也是平衡的，则有：ABNfABfNmglconllmgAsisin2三个独立方程有四个未知数，不能唯一确定。3（自测 9）一长为 l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和 m 的小球，杆可绕通过其中心 O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度 ，处于静止状态，如图所示释放
4、后，杆绕 O 轴转动则当杆转到水平位置时，该系统所受到的合外力矩的大小 ，此时该系统角加速度的/2mgl大小 3gl【解答】4、 （基础 12） 如图 5-14 所示，滑块 A、重物 B 和滑轮 C 的质量分别为 mA、m B 和 mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量 J mC R2滑 块 A 与桌面间、1滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动滑块 A 的加速度.【解答】 CBAmga)(2由转动定律得:(1)BATRJ(2)BGa(3) m(4)4 个方程,共有 4 个未知量: 、 、 和 。可求：ATBa2BABcamgm5、 （基础 18）如图 5-17 所示
5、、质量分别为 m 和 2m、半径分别为 r 和 2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为 9mr2/2，大小圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为 m 的重物，求盘的角加速度的大小 【解答】受力情况如图 5-17， ，1T2(1)gaC ABGBTB TA/2Mllgl2()()3编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 3(2)22Tmga(3)1rJ(4)(5)2联立以上几式解得: 219gr转动惯量：质量非连续分布： 2212 jj rmrmJ质量连续分布： rjj d1、 （基础 10）如图 5-
6、13 所示， P、Q 、R 和 S 是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m 和 m 的四个质点，PQQR RSl ，则系统对 轴的转动惯量为 O。【解答】据 有：2iJr22()()05lllml摩擦力矩： dMgdrNf1、 （自测 12）一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为 ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为=mgl/2 【解答】在细杆长 x 处取线元 dx，所受到的摩擦力矩 dM=(m/l)gxdx，则 02l gld定轴转动的动能定理： 2121d21 JMA定轴转动的角动量定理： 221ttLt角动量守
7、恒:合外力矩为零。 为常量J C 1、 （基础 7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴 O 转动，如图 5-11 射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大 (B) 不变(C) 减小 (D) 不能确定 【解答】把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。设 为每一子弹相对与LO 点的角动量大小，据角动量守恒定律有： C 2、 （自测 4）光滑的水平桌面上，有一长为 2L、质量为 m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴 O 自由转动，其O M m m 图 5-11Ovv俯
8、 视 图R P S R Q R OO 编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 4转动惯量为 mL2，起初杆静止桌面上有两个质量均为 m 的小球，各自在垂直于杆的方31向上，正对着杆的一端，以相同速率 v 相向运动，如图所示当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) (B) (C) (D) (E) Lv54L7698L712【解答】视两小球与细杆为一系统，碰撞过程中系统所受合外力矩为零，满足角动量守恒条件 22()1lmvlml A 3、 （自测 7）质量为 m 的小孩站在半径为 R 的水平平台边缘上平
9、台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为 J平台和小孩开始时均静止当小孩突然以相对于地面为 v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 (A) ，顺时针 (B) ，逆时针 RJ2Jv2(C) ，顺时针 (D) ，逆时针m2 Rm2【解答】视小孩与平台为一个系统，该系统所受的外力矩为零，系统角动量守恒：可得 。 ，顺时针0RvJ2()RvJ4、 （基础 16）一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 ，设它所受阻力0矩与转动角速度成正比，即 (k 为正的常数) ，求圆盘的角速度从 变为Mk 0时所需时间021【解答】根据 dtJd
10、t Jt dJ0210所以得 k2ln5、 （自测 16）如图 5-24 所示，长为 l 的轻杆，两端各固定质量分别为 m 和 2m 的小球，杆可绕水平光滑固定轴 O 在竖直面内转动，转轴 O 距两端分别为 l 和 l轻杆原来静止在31竖直位置今有一质量为 m 的小球，以水平速度 与杆下端小球 m 作对心碰撞，碰后以0v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度021v【解答】系统所受的合外力矩为零，角动量守恒：碰前的角动量为：图 5-242mmmO021vl0ll32l1llmv320编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 5碰后的角动量为：所以： 得6、自测提高
11、（17）如图 5-25 所示，一质量均匀分布的圆盘，质量为 ，0m半径为 R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为m 的子弹以水平速度 v0 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，如图5-25 所示。求：(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过 O 的竖直轴的转动惯量为 ，忽略子弹重力造成21MR的摩擦阻力矩) 【解答】（1）以子弹和圆盘为系统，设 为碰撞后瞬间的角加速度，由角动量守恒定律得：0（2）圆盘的质量面密度 ，在圆盘上取一半径为 r,宽为 dr 的
12、小环带，质量元02mR此环带受到的摩擦阻力矩 dmr 2fdMmgrdg则根据 可推出：所以 032mvtg7、 （自测 18）空心圆环可绕光滑的竖直固定轴 AC 自由转动，转动惯量为 J0，环的半径为R，初始时环的角速度为 0质量为 m 的小球静止在环内最高处 A 点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心 O 在同一高度的 B 点和环的最低处的 C 点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径 rR.) 【解答】选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零，故角动量守恒即系统起初的角动量 J00 与小球滑到 B 点时系统
13、角动量相同，J00(J 0mR 2) 所以 02JmR又因环的内壁和小球都是光滑，只有保守力做功，故地球、小球和环系统机械能守恒取m R O 0v RA0BC220)1(RvRv)21(0020023RfMgrgfdJt0020 1tfJR)31(2)(32120 lmllvm)()(322200 llllvl编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 6过环心的水平面为势能零点，则有 2220011()BJmgRJRv式中 vB 表示小球在 B 点时相对地面的竖直分速度，也等于它相对于环的速度代入 得：02JBv当小球滑到 C 点时，由角动量守恒定律，系统的角速度又
14、回复至 0，又由机械能守恒定律知，小球在 C 的动能完全由在 A 点的重力势能转换而来所以： , Rmg212vg4四、附加题1 （基础 17）在半径为 R 的具有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘上，有一人静止站立在距转轴为 处，人的质量是圆盘质量21的 1/10开始时盘载人对地以角速度 0 匀速转动，现在此人垂直圆盘半径相对于盘以速率 v 沿与盘转动相反方向作圆周运动，如图 5-16 所示 已知圆盘对中心轴的转动惯量为 求：21MR(1) 圆盘对地的角速度(2) 欲使圆盘对地静止，人应沿着 圆周 图 516对圆盘的速度 的大小及方向？ v【解答】（1）设当人以速率 v 沿相对圆盘转动相反的方向走
15、动时，圆盘对地的绕轴角速度为 ，则人对地的绕轴角速度为（1）2R视人与盘为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒，设盘的质量为 M，则人的质量为 M/10，有：（2）2 22 20110MMRR将（1）式代入（2）有：（3）0v（2）欲使盘对地静止，则式（3）必为零，即 。所以， 。式中021vR021Rv负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致。2、 （自测 19）一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的半径为 R,质量为 M / 4，均匀分布在其边缘上绳子的 A 端有一质量为 M 的人抓住了绳端，而在绳的另一端 B 系了一质量为 M 的重物，如图设人从
16、静止开始相对于绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，1R v R/2 编号 _姓名 _ 大学物理答题纸 第五章不必仰望别人，自己亦是风景! 7求 B 端重物上升的加速度？(已知滑轮对通过滑轮中心且垂直于轮面的轴的转动惯量JMR 2 / 4 )解：受力分析如图所示 设重物的对地加速度为 a，向上.则绳的 A 端对地有加速度 a 向下，人相对于绳虽为匀速向上，但相对于地其加速度仍为 a 向下（画图） 根据牛顿第二定律可得：对人： MgT 2Ma 对重物： T1 Mg Ma O B Mg T2 T1 2a a 根据转动定律，对滑轮有 (T2T 1)RJ MR 2 / 4 因绳与滑轮无相对滑动， a R 、四式联立解得 a2g / 7
