1、(二) 刚体力学1质量分布均匀的两个滑轮 A 和 B，用细绳相缠绕，其中 A 轮质量为 M1，半径为 R1，悬挂在天花板上， B 轮质量为 M2，半径为 R2，B 轮从静止状态沿铅直方向下落，试求 B 轮质心的速度与下落距离的关系。 （忽略轮轴间摩擦及细绳质量）2如图所示，一人质量为 m1，站在一起重机笼内，笼的质量为m2，半径为 R 的滑轮质量为 M，滑轮与绳之间无滑动，滑轮与轴承之间的摩擦不计，绳的质量也不计，人用力拉绳，使人与笼一起以加速度 a 上升，两绳皆可视为铅直。（1） 画出 m1、m 2 及滑轮受力图。（2） 列出求解 T1、T 2 所需的方程。3如图所示，定滑轮视为质量均匀分布
2、的圆盘，质量为 m，半径为 R，物体 A 的质量为 2m，物体 B 的质量为 m，物体 C 的质量为 2m，系统用轻绳连接 ，绳和滑轮间没有滑动，轴处无摩擦，求绳中张力 T1 、T 2 、 T3 的大小。4匀质圆盘 A 质量为 m，半径为 Ro，匀质圆盘 B，质量为 4m，半径为 2Ro，B 盘静止于光滑水平面上，A 盘以 o 绕盘中心在水平面内转动，后将 A 盘轻轻的放到 B 盘上，A、B 间的摩擦系数为 o， 求：（1） A、B 盘最终以多大的角速度转动？（2） 从 A 放到 B 上开始经多长时间 A、B 以共同的角速度转动？5一定滑轮，质量为 m1，半径为 r，挂于天花板上，如图所示，滑
3、轮上跨过一不能伸长的均匀柔软的细链，链长为 L，质量为AM1B M2 1 题图T2 T12 题图R T2T1 BT3A C3 题图R0 A2R0B 4 题图m2，链的两端各悬一碗，碗中盛粘土半满， 碗和土的总质量为 m3，原来链长两边相等时，静止不动，现在质量 m4 很小的小球，在右碗的正上方高 h 处，由静止落入碗中，于是滑轮和链开始运动，假设滑轮与链间无滑动，轮轴是光滑的，试求当右碗下降 s 距离时，其速度是多少？ 6一根均匀细钢棒重 w ，它的两端用两个垂直的支撑使它保持水在，t=0 时。把其中一根支撑拿走，求另一根支撑物此刻所受的力。7一质量 m，半径为 R 的圆盘。可绕过中心的竖直轴
4、无摩擦地转动。一轻绳绕在圆盘上并跨过一个质量也为 m。半径为 r 的定滑轮 B，( 视为圆盘 )系在质量为 M 的物体 C 上。当物体 C沿竖直方向下落时，绳与圆盘，滑轮间无滑动。求（1） 物体 C 下落的加速度. （2） 圆盘与滑轮间，滑轮间与物体 C 之间绳的张力8有一架长为 2a， 质量为 M 的匀质梯，以外力保持其靠在光滑的垂直壁和水平面上，梯与光滑水平面的初始交角为 。问（1）当外力突然去后，求梯的运动，（2）在什么角度梯子与垂直壁脱离。9如图所示，一质量为 M 的人，站在铁道上的车上，小车以速度 v 沿无倾斜的半径为 R 的圆轨道上运动。人相对小车静止并保持相同的站立姿势，人的质心
5、距小车平面的高度 L，两脚间距为 d，求人的每只脚对小车的压力。r o m4 m2 hm3 m35 题图L 6 题图A T1 BT2M C 7 题图2a8 题图10一个刚性球体从与水平面成 角的斜面上无滑动的滚下，求质心的平动加速度。11一个质量为 m 半径为 R 的实心均匀圆柱体放在与水平成 角的斜面上圆柱体与斜面间摩擦系数 ，对 小于某个监界角 C 时，圆柱将无滑地往下滚动。问(1) 角度 C 有多大？(2) 对于 r ，求： （1） 至少应在轨道最低点 A 以上什么位置(高度 h) 将球放下，才能使小球滚到轨道最顶点 C ?（2） 假定该小球从轨道最低点以上 6R(h=6R)处从静止开始
6、滚下，问在 B 处作用在小球上的力的水平分量为多少？B 点与环形轨道中的 O 点在同一水平线上。21一质量为 M 半径为 R 均匀圆柱体，放在粗糙的水平面上，上面绕着细绳，现用水平力 F0 拉动细绳 ，使圆柱体在水平面上作无滑滚动。求：（1） 圆柱体的加速度；（2） 水平面对它的摩擦力。22一半径为 R 的圆柱体。静止于小车内，圆柱与底板间有足够的摩擦力，使得圆柱体在其上仅能做纯滚动，现使小车从静止开始以加速度 a 做匀加速运动，求柱体质心相对小于小车的加速度（只讨论柱体与车壁碰撞前的情况） 。 23如图所示、一质量为 m 长为 L 的细长杆可绕过杆一端的光滑固定轴 O 在光滑水平面内自由转动
7、,开始时，杆在水平面内处于静止状态，另一质量为 m 的小球以初速度 vo 垂直打杆的另一端点 A 发生非完全弹性碰撞，恢复系数为 e 。求（1）碰后杆绕固定轴转动的角速度。mChO B A20 题图a22 题图O Av0m23 题图 F0CR21 题图（2）小球的速度大小、方向。24如图置于水平光滑平面上的匀质细长杆，其质量为 m 长为 L, 此杆可绕过 A 端的竖直固定转轴无摩擦地转动，杆处于静止状态，有一质量也为 m 的质点以 速度 vo 垂直地碰撞杆的 B 端,设碰撞是完全弹性的.求:（1） 碰后杆绕轴转动的角速度。（2） 碰后杆的转轴所受杆的作用力的大小和方向 。25在光滑水平面上有一
8、长为 L ，质量为 m 的匀质细长杆、可绕中心 O 垂直于水平面的轴自由转动，一质量为 m 的质点在光滑水平面内垂直地碰撞杆的左端，速度为 vo， ，质点与杆的碰撞的恢复系数 e=05 。求碰后杆绕轴转动的角速度及质点运动速度？26质量为 M、半径为 r 的均质圆柱体放在粗糙水平面上，柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为 m的物体，设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子是水平的。求圆柱体质心的加速度，物体的加速度及绳中张力。 27如图所示，均匀细长麦杆长为 L ，可绕通过中心 O 的固定水平轴在铅直面内自由转动，开始时麦杆静止于水平位置，一质量与麦杆相同的甲虫以速度 v
9、o 垂直落到麦杆的 长度处，41落下后立即向端点爬去。试问（1） 为使麦杆以均匀的角速度转动甲虫沿麦杆的爬行速度应是多少？（2） 甲虫轨迹的参变方程是什么？（3） 为使甲虫在麦杆转到铅直位置前能爬到端点，甲虫下落的速度 vo 的最高值是多少？rM m 26 题图A B LV024 题图 mOv0m25 题图L/4m v0 O27 题图28在一倾角为 45o 的固定斜面的下端有一质量为 m 半径为 R的圆柱体，给圆柱体质心以速度 vo，使其沿斜面向上运动，圆柱体与斜面间最大静摩擦系数为 = ，分别就下两种情况求21出圆体沿斜面上升的最大距离 S。（1） 圆柱体运动一开始便作纯滚动 即质心速度 v
10、o ,柱体绕质心转动角速度为 o ， o = 。 RVO（2） 质心速度为 vo ，绕质心转动的角速度为零。29如图所示，一固定的抛物状斜面，以斜面最低点为分界线。斜面右侧是粗糙的，现有一质量为 m 半径为 r 的实心小球，在小球质心距斜面最低高为 H 处，在左侧光滑斜面上由静止释放。问小球第一次在右侧粗糙斜面上能够上升的最大高度 h 为多少？设小球一经接触粗糙斜面便做纯滚动，且 rH，rh 。30如图所示，一倔强系数为 k 的弹簧，一端固定，另一端与质量为 m2 边长为 2R 的正立方体相连，m 2 静止于光滑水面上。质量为 m1 半径为 R 的匀质球体自高为 h 的粗糙斜面上无滑滚下,在
11、A 处与 m2 相碰后合在一起运动，求弹簧所受的最大压力。31在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承 O 上，另一端拴一质量为 m=2kg 的质点，弹簧的质量很小及原长很短，因此都可忽略，质点 m 沿半径为 ro 的圆周做匀速率圆周运动，弹簧作用与质点 m 上的弹性力为 3ro 牛顿，此时系统的总mH h29 题图R450 28 题图m1 h m2 kA30 题图r0O 31 题图能量为 12 焦耳。（1） 求质点 m 的运动速率及圆轨道半径。（2） 设一沿半径向外的瞬时冲量作用于质点上，使质点得到一沿半径向外的速度 vr =1m/s，求新轨道的极大极小值。32如图，质量分别为 m1
12、和 m2 的二滑块，分别穿于二平行水平光滑导杆上，二导杆间距离为 d ，再以一弹性系数为 k 原长为 d 的弹簧连接二滑块，如图所示，设开始时 m1 位于 x1 =0处，m 2 位于 x2 =L 处，且其速度均匀为零，试求释放后两滑块的最大速度分别是多少？33一质量为 m 的小球放在光滑的水平桌面上，用一穿过桌面中心光滑小孔的绳与小球相连。 （1） 要使小球保持在半径为 r1 的圆周上，以角速度 1 绕中心作圆周运动，求绳的一端的拉力 F1。（2） 增大绳的拉力，使小球的转动半径自 r1 减小到 r2，并使小球保持在的 r2 圆周上，求此时的拉力 F2。（3） 分析 F1 和 F2 那个大？（
13、4） 将小球自半径 r1 减小到 r2 的过程中，拉力 F 所作的功。34两圆盘可绕以贯穿二者中心并垂直于盘面的轴转动，转动时摩擦可忽略不计。设圆盘对于此轴的转动惯量各为 I1 和 I2，两圆盘用扭转系数为 D 的弹簧相连。（1） 将两盘反向扭转，再放之，求振动周期。（2） 若圆盘中一个被固定，问周期如何变化？35如图，将一实心圆柱体的光滑轴 O 系于水平轻弹簧上 ，使它可以沿着水平面无滑动的滚动，弹簧的倔强系数 k=3N/m，假设将这系统从弹簧被拉长 025m 的位置由静止释放，试求：（1） 当圆柱体通过平衡位置时的平动和转动动能。（2） 当圆柱体的质量为 05kg 时，系统谐振动的周期。m1x1 dm2x232 题图mF33 题图 k 35 题图
