1、第三章刚体力学基础 第一篇力学 3 1刚体运动的描述 3 3角动量守恒定律 转动定理 3 4刚体定轴转动的功和能 3 2角动量 转动惯量 力矩 3刚体力学基础 第三章刚体力学基础 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 一 刚体的概念 内部任意两点的距离在运动过程中始终保持不变的物体 即运动过程中不发生形变的物体 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 刚体是不变形的固体 是实际物体的理想模型 可看作被 冻结 了的质点系 研究方法 质点 质点系 刚体 二 刚体运动的基本形式 平动 平移 在运动时 刚体上任意两点的连线方向始终保持平行 如 电梯 活塞的运动 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力
2、学基础 作平动的刚体可简化为质点 2 定轴转动 刚体围绕某一固定直线作圆周运动 这条直线称为转轴 转轴相对参考系静止 如 门 窗的开关 钟表指针的转动 定轴 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 3 刚体运动的特点 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 刚体的任意运动都可视为某一点的平动和绕通过该点的轴线的转动 定点转动 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 1 平动的特点 刚体内所有点具有相同的位移 速度和加速度 刚体上任一点的运动规律即代表刚体的平动规律 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 平动 按质点的运动规律描述平动 2 定轴转动的特点 刚体上所有质点都绕同一轴线作圆
3、周运动 刚体内所有点具有相同的角位移 角速度和角加速度 定轴转动 按圆周运动规律描述刚体的定轴转动 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 三 刚体定轴转动的描述 角位置 1 定轴转动的角量描述 角位移 角速度 角加速度 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 O 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 2 角量和线量的关系 矢量表示 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 比较 1 匀加速度直线运动 2 匀角加速定轴转动 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 例3 1一飞轮直径为0 30m 质量为5 00kg 边缘绕有绳子 现用恒力拉绳子的一端 使其由静止均匀地加速 经0 50s
4、转速达10rev s 假定飞轮可看作实心圆柱体 求 1 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数 2 从拉动后经t 10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 1 飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数 n 2 1 解 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 1 26 103 rad s 2 2 从拉动后经t 10s时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度 3 1刚体运动的描述 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量 力矩 第三章刚体力学基础 一 质点的角动量 质点对Oz轴的角动量 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 二 刚体对
5、定轴的角动量 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 三 转动惯量 连续体 1 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 2 转动惯量的计算 转动惯量与刚体的质量 形状及转动轴有关 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 例3 2计算质量为m 长为l的细棒绕通过其端点的垂直轴的转动惯量 解 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 例3 3一质量为m 半径为R的均匀圆盘 求通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量 解 R O 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 3 平行轴定理与垂直轴定理 平行轴定理 例 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 垂直轴定理 例 第三
6、章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 第三章刚体力学基础 3 2角动量 转动惯量力矩 四 力对转轴的力矩 第三章刚体力学基础 2 刚体定轴转动 将F沿平行 垂直于转轴方向分解 F 与r均在垂直于轴的转动平面内 z O P 3 2角动量 转动惯量力矩 1 质点对定点 力矩的方向 右手螺旋定则 第三章刚体力学基础 只有转动平面内的力或其它方向的力在转动平面内的分力才产生有效的力矩 一般略去分力的垂直下标符号 3 2角动量 转动惯量力矩 3 3角动量守恒定律 转动定律 第三章刚体力学基础 一 角动量定理与角动量定恒定律 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 对所有质量元求和 则得
7、 1 角动量定理 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 对于定轴转动的刚体 合外力矩与角动量的变化率相等 说明 在定轴转动问题中 上式的地位相当于质点力学中的牛顿第二定律的普遍形式 结论 结论 力矩是使转动状态发生改变的原因 说明 以上结论适用于多个定轴转动的系统或转动惯量变化的定轴转动刚体 此时 可去掉代表转轴的下标Z 将M与L分别看作系统的总外力矩与总角动量 2 角动量守恒定律 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 对一个转动系统 当它所受的合外力矩为零时 系统的总角动量保持不变 即 时 合外力矩为零时 系统总角动量不变 角动量守恒现象举例 演示 第三章刚体力学
8、基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 角动量定理 角动量守恒定律 1 单一刚体 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 小结 例3 4一质量为m的子弹以水平速度v0 射入静止悬于顶端长棒的下端 穿出后速度损失3 4 求子弹穿出后棒的角速度 已知棒长为l 质量为M 有碰撞的转动问题 一般使用角动量守恒定律 解 子弹穿过棒后棒与子弹系统的角动量守恒 第三章刚体力学基础 v0m 3 3角动量守恒定律 转动定理 二 刚体的定轴转动定理 当刚体转动惯量为常量时 第三章刚体力学基础 3 3角
9、动量守恒定律 转动定律 定轴转动定理 上式也称为刚体定轴转动的动力学方程 与质点力学中的牛顿第二定律F ma的地位相当 结论 力矩是使转动状态发生改变的原因 附 定轴转动定理的推导 O i Z 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 只有转动平面内的力对转动有影响 合力的切向分量 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 转动定理 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 两边乘ri并求和 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 转动定理的应用要点 例3 5薄圆盘质量为M 半径为R 绳子绕在盘上 绳子一端在接力作用下运动的加速度是a 求拉力F aF
10、解 盘边缘的切向加速度等于绳子下移的加速度 由转动定理有 代入 则得 3 3角动量守恒定律 转动定理 第三章刚体力学基础 例3 6右图中定滑轮质量为M 半径为R 求 m的加速度a 对m有 得 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 解 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 小结 1 质点 1 动量定理 2 牛顿第二定律 意义 力F是产生a的原因 m是物体惯性的量度2 刚体 1 角动量定理 2 定轴转动定律 意义 力矩M是产生 的原因 J是转动惯性的量度 第三章刚体力学基础 3 3角动量守恒定律 转动定理 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 一 力矩的功和功
11、率 1 力矩的功 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 力矩的功 2 力矩的功率 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 对比 质点的直线运动刚体的定轴转动功功率 二 刚体的转动动能与重力势能 1 刚体的转动动能 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 2 刚体的重力势能 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 三 刚体定轴转动的动能定理 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 四 机械能守恒定律 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 对刚体定轴转动 推广 对含有刚体和质点复杂系统 若外力矩不做
12、功 且内力都是保守力 则系统机械能守恒 即 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 解法3 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4刚体定轴转动的功和能 第三章刚体力学基础 3 4角动量定理角动量守恒定律 第三章刚体力学基础 3 4角动量定理角动量守恒定律 第三章刚体力学基础 3 4角动量定理角动量守恒定律 第三章刚体力学基础 例3 11如图 长为l 质量为M的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动 一质量为m的质点以初速v0沿水平方向运动 与静止在竖直位置的细棒的末端发生完全非弹性碰撞 碰撞后两者一起上摆 求 1 碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度 2 两者一起上摆的最大角度 3 4角动量定理角动量守恒定律 第三章刚体力学基础
