1、1数字信号处理课程认识论文对数字信号处理的认识？对于数字信号处理，从课堂内容来看，是一门理论性强，概念抽象的学科。我们先从一个具体的例子来具象认识一下数字信号处理的应用。数字图像处理是数字信号处理的一个重要应用。一些科幻电影里我们可以经常看到一些指纹识别解锁的片段。其中的指纹识别对比环节其实很大程度上都是基于数字信号处理的理论。当你把手指放到识别区，设备首先获取指纹图像、然后会对指纹图像进行预处理、提取指纹特征和指纹特征匹配。为了得到比较准确的指纹特征点，指纹图像预处理一般要经过图像增强、滤波去掉噪声、计算方向图、二值化和细化等过程。这都是数字信号处理的应用。其实，数字信号处理是一门独立的信息
2、科学学科。在语言处理、图像处理、雷达、航空航天、地质勘探、通信、生物医学工程等领域广泛应用。信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理两种。模拟信号是在指时间连续、幅度连续的信号。数字信号是在时间和幅度上都是离散的信号。数字信号处理是将信号以数字的方式表示并处理的理论和技术；用数字方法对信号进行分析、变换、滤波、检测、调制、解调以及快速算法的一门技术学科；有关数字滤波技术、离散变换快速算法和谱分析方法。对数字信号处理课程的认识？数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要
3、变换到模拟域，数字信号处理的核心算法是离散傅里叶变换，是离散傅里叶变换使信号在数字域和频域都实现了离散化，从而可以用通用计算机处理离散信号。而使数字信号处理从理论走向实用的是快速傅里叶变换，快速傅里叶变换的出现大大减少了离散傅里叶变换的运算量。所以在数字信号处理课程中对于 Z 变换、离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换是学习的重点和基础。数字信号处理和数字系统与原来的模拟信号和模拟系统有很大不同，在处理方法上，模拟系统是用模拟器实现的，数字系统则是通过运算方法实现。为了弄清楚信号与系统的基本概念，所以把离散时间系统与信号放在第一章的位置。数字滤波器的功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达
4、到改变信号频谱的目的。在信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从接收的信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题。根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声，提取有用信号的过程称为滤波，实现这种功能的系统叫做滤波器。离散的时间 LTI 系统也称作数字滤波器。学习数字滤波器的基本结构有助于我们更好地了解数字信号处理理论。课程最后介绍无限冲激响应滤波器的设计和有限冲激滤波器的设计。一些书里还会介绍运用 MATLAB 表示和实现型号的基本运算和数字滤波器的设计。离散时间信号与系统2离散时间信号：时间是离散变量，幅值是连续变化的信号。离散时间信号可由通过时间信号抽样获得。设抽样时间间隔
5、为 T，用 x(nT)表示此离散时间信号在 nT 点上的值，n 为整数。x(nT)可以看做是按照一定顺序排列的一组数据，可以直接用 x(n)表示第 n 个离散时间点的序列值，并用x(n)表示离散时间信号序列。序列的基本运算。序列的相加，序列 x(n)与 y(n)的和是指两个序列同序号的数值逐项对应相加而构成的一个新序列 z(n)，z(n)=x(n)+y(n)。序列的相乘，是指两个序列同序号的数值逐项对应相乘而构成的一个新序列 z(n)，z(n)=x(n)y(n)。序列的移位，若某一序列为 x(n)，若 m0，则 x(n-m)表示序列 x(n)整体右移了 m 个样点形成的新序列，也称 x(n-m
6、)是 x(n)的 m 个样点的延迟。此时 x(n+m)表示序列 x(n)整体左移了 m 个样点形成的新序列，也称 x(n+m)是 x(n)的 m 个样点的超前。序列的翻褶又称转置或反折，某一序列为 x(n)，则 x(-n)是以 n=0 为对称轴将序列 x(n)水平翻转，x(-n)称为序列 x(n)的反折。序列的卷积和两个离散序列 x(n)与 y(n)的卷积和 f(n)定义为mynxf)()(由于通常信号处理中所碰到的都是有始信号或有限时间信号，因此在实际计算卷积和时，求和是在有限范围内进行的。计算过程中上下限的选取和所得结果的分布区间取决于参与卷积的两个序列，下面将分别进行讨论：1、两个从 n
7、 = 0 开始的序列 )()(nux和 )(nuy的卷积和 mmnuyuxf 0)()()()()(上式右边因子 u(n)表示卷积和的结果也是一个从 n = 0 开始的序列。2、从 n = n1 开始的序列 )()(1nuxn和从 n = n2 开始的序列 )()(2nuyn的卷积和，其中 n1 和 n2 为任意整数。 21 )()()()()( 211 nmm uyxyuxf(2)上式右边因子 u(n-n1-n2)表示卷积和是一个从 n = n1+n2 开始的序列。3、从 n = n1 开始的长度为 N1 的加窗序列 )()(wxN和从 n = n2 开始的长度为N2 的加窗序列 )()(2
8、wy的卷积和，其中otheris 011)(1 nnwotheris 011)( 222nN则 mNmwyxf )()()()( 21所得卷积和也是一个加窗序列，从 n = n1+ n2 开始，长度为 N1+ N2-1。MATLAB 提供了一个内部函数 conv(x,h)用来计算两个有限长度序列的卷积，该函3数得到的卷积结果默认从 n=0 开始，因此当参与卷积的两个序列的起始位置不是 n=0时，则由该函数得到的计算结果将出现错误，此时需要重新定义结果的位置向量。由以上卷积运算的原理可知，两有限长序列卷积后仍为有限长序列，长度为两序列长度之和减 1，结果的起始位置为两序列起始位置之和，截止位置为
9、两序列截止位置之和。据此，可以得到卷积结果的位置向量。系统的线性,时变性,稳定性和因果性; 系统的表示符号 )(nh系统的分类： xTy线性： )()()()( 2121 nxbTabax移不变：若 ，则ny my因果： 与什么时刻的输入有关)(n稳定：有界输入产生有界输出常用系统：线性移不变因果稳定系统判断系统的因果性、稳定性方法线性移不变系统的表征方法：线性卷积： )(*)(nhxy差分方程： 10()NMkkaybxn数字信号中的各种数学变换和联系序列的 Z 变换 nnzxzX)()()(Z 变换与傅立叶变换的关系， jezXj)(Z 变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只
10、有 Z 变换的收敛区域确定之后，才能由 Z 变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的 Z 变换的收敛域在 Z 平面上的一环状区域： xxRz|有限长序列： ，其021Nnxn)( |z0右序列： ，|Z|Rx-1()x其 它4左序列： ，2()0xnN其 它（|z|0 时：0|Z|Rx稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件： ，|()|nh()0,n或：H(z)的极点在单位园内，H(z)的收敛域满足： |,1xzR差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件） inxbknyaMiNk 00差分方程的解法1）直接法：
11、递推法； 2）经典法； 3）由 Z 变换求解 离散傅立叶变换、快速傅立叶变换周期序列的离散傅立叶级数（DFS） )()(nxDFSkXpp210()NjknNpxe10()knpNxW()()ppxnIk21jknPKOX1knPNKOX其中： =NWje/2有限长序列的离散傅立叶变换(DFT)6，0 )()(nxDFTkX()(NSxnRk10()NknnxW1N，0n()()Ik()(IFX10()knNkX应当注意，虽然 和 都是长度为 得有限长序列，但他们分别是由周期序列nx和 截取其主周期得到的，本质上是做 DFS 或 IDFS，所以不能忘记它们的隐)(nxp)(kXp含周期性。尤其
12、是涉及其位移特性时更要注意。离散傅立叶变换与 Z 变换的关系22()|()|jkNkzeNkjX频域抽样定理对有限长序列 x(n)的 Z 变换 X(z)在单位圆上等间隔抽样，抽样点数为 N，或抽样间隔为 ，当 NM 时，才可由 X(k)不失真恢复 。2/ ()Xj内插公式：110()NkkzXWz周期卷积、循环卷积周期卷积：1320()()Nppmxnxn循环卷积： 31()2()13 20()()(NppNmRxnR用周期（周期）卷积计算有限长序列的线性卷积对周期要求： （N1、N2 分别为两个序列的长度）N基 2 FFT 算法数据要求： 2M计算效率（乘法运算次数： ，加法计算次数：NM
13、） （复数运算）1（DFT 运算：乘法运算次数： ，加法计算次数： ） （复数运算）2N2N简述数字滤波器的基本结构;了解无限、有限冲激响应滤波器的设计数字滤波器：是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。FIR 滤波器的设计1、特点：可实现严格的线性相位特性、系统是稳定的、因果的、阶数较高72、实现线性相位的条件（1）h(n)为实数（ 2）h(n)=h(N-1-n)做一般意义下的 FIR 滤波器， N 是偶数，不适合做高通滤波器或 h(n)=-h(N-1-n) 对称中心：(N-1)/2适于做希尔伯特变换器，微分器和正
14、交网络。3、主要设计方法：1）窗函数法；2）频率抽样设计频率抽样内插公式设计。特点：频率特性可直接控制。若滤波器是窄带的，则能够简化系统若无过渡带样本，则起伏较大。改进办法是增加过渡带样本，采用过渡带的自由变量法，通常使用优化方法求解。可得到较好的起伏特性，但是会导致过渡带宽度加大，改进办法是增加抽样点数。抽样点的获得采取两种办法：I 型抽样及 II 型抽样。若要满足线性相位特性，则相位要满足一定要求。IIR 滤波器的设计1、特点 阶数少、运算次数及存储单元都较少；适合应用于要求相位特性不严格的场合；有现成的模拟滤波器可以利用，设计方法比较成熟；是递归系统，存在稳定性问题。2、主要设计方法先设
15、计模拟滤波器，然后转换成数字滤波器。设计过程：（1）先设计模拟低通滤波器 ()aHs：butterworth 滤波器设计法等，有封闭公式利用（2）将模拟原型滤波器变换成数字滤波器，然后再用变量代换变换成所需的数字滤波器；模拟低通原型先转换成数字低通原型： ()()aLLsHz，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等。将数字低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的数字滤波器。 ()()LDzHZ，11()zGZ由模拟原型变成所需型式的模拟滤波器，然后再把它转换成数字滤波器；将模拟低通原型滤波器通过变量代换变换成所需的模拟滤波器。 ()(1)aLaDHsS， ()sF模拟滤波器转换成数字数字滤
16、波器： ()()aDHsz，主要有冲激不变法、阶跃不变法、双线性变换法等由模拟原型直接转换成所需的数字滤波器 直接建立变换公式： ()()aLDsz， 1()sGz8简要说明数字信号处理在实际中的典型应用在论文的最前面我们提到，数字信号处理的理论应用非常广泛。下面我们举几个例子做具体的说明。数字图像处理。一般为了提高图像的视感质量，便于图像的存储和传输。会利用图像数据的变换、编码和压缩等数字处理方式进行处理。如利用傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理。语音识别技术。语音的识别也是一个充分利用数字信号处理方法
17、的过程。从语音信号采集，语音信号分析、处理的每一个环节都会应用数字信号处理的理论。语音信号分析环节中，利用加窗的方法从语言流中取出一小段进行傅里叶变换得到该语言信号的短时谱，在具体分析语音中的浊音和清音。生物医学信号处理。医院中被广泛应用的 X 光成像就是一个典型实例。 X 射线断层的基本原理是 X 射线穿过被观测物体后构成物体的二维投影。接收器接收后，再经过恢复或重建，即可在一系列的不同方位计算出二维投影,经过运算处理即取得实体的断层信息,从而大屏幕上得到断层造像。数字信号处理在其他方面还有多种用途，还有如雷达信号处理、地学信号处理等等。参考书籍：数字信号处理及 MATLAB 实现（第二版） 余成波等著，清华大学出版社数字信号处理杨毅明著，由机械工业出版社 2012
