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高中数学二次函数.ppt

上传人:精品资料 文档编号:10341437 上传时间:2019-11-01 格式:PPT 页数:36 大小:2.07MB
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资源描述

1、,二 次 函 数 (一),1. 二次函数的定义与解析式,一般式:_. 顶点式:_, 顶点为_. 零点式:_,其中_是方程ax2+bx+c=0的两根.,y=ax2+bx+c (a0),y=a(x-m)2+n(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),(m, n),忆 一 忆 知 识 要 点,(1)二次函数的定义形如:f(x)ax2bxc (a0)的函数叫做二次函数.,(2)二次函数解析式的三种形式,x1, x2,对称轴:_顶点:_,2二次函数的图象和性质,上递减,上递增,上递增,上递减,忆 一 忆 知 识 要 点,3.与坐标轴的交点与y轴的交点是_;当0时,与x轴两交点的横坐标 x1、x2

2、分别是方程ax2 bxc0的两根 且|x1-x2|=_;当0时,与x轴切于一点_;当0时,与x轴_,不相交,(0, c),二次函数f(x)ax2bxc (a0),忆 一 忆 知 识 要 点,4. 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)在m, n上的最值,(2)若 m, n, 则,当 x0m 时, f(x)min=f(m);,当 x0n 时, f(x)min=f(n).,(1)若 m, n, 则,f(x)min= f(x0)=,当 x0 时, f(x)max=f(n);,当 x0 时, f(x)max=f(m);,求二次函数的解析式,【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且

3、f(x)的最大值是8,试确定此二次函数,二次函数的解析式有三种形式:(1)一般式:f(x)ax2bxc (a0);(2)顶点式:f(x)a(xh)2k (a0);(3)两根式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0)已知函数的类型(模型),求其解析式,用待定系数法,根据题设恰当选用二次函数解析式的形式,可使解法简捷,题型二 二次函数单调性问题,题型三 二次函数最值问题,小结:一般分以下四种情况讨论:,二 次 函 数 (二),有两不等实根x1, x2,x|xx2,有两相等 实根x1=x2,无实根,x|xx1,R,1.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,x|x1xx2,2.不等式

4、ax2+bx+c0 恒成立问题, ax2+bx+c0在R上恒成立 , f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在 m, n 上恒成立, f(x)min0(xm, n), ax2+bx+c0在R上恒成立 ,f(x)=ax2+bx+c0) 在 m, n 上恒成立, f(x)max0(xm, n),要点梳理,则问题转化为,mg(x)min,解:m-2x2+9x在区间2,3上恒成立,,(1)参变分离法,例1. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题,如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离,即使变量和参数分别位于不等式

5、的左、右两边,然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题,问题等价于f(x)max0,解:构造函数,(2)转换求函数的最值,例1. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,不等式恒成立问题,则,解:构造函数,例1. 关于x的不等式 在区间 2, 3上恒成立,则实数m的取值范围是_.,()数形结合思想,不等式恒成立问题,练习二:,与直线y=k有交点,例2.若方程x2-2x=k在区间-1,1上有解,则实数k的取值范围为_.,-1k3,由图象,得,例4.设不等式 mx2-2x- m+10 对于满足|m|2的一切值都恒成立,求实数 x 的取值范围.,解:

6、设 f(m)=mx2-2x-m+1,【点评】解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量,谁是参数.一般地,知道谁的范围,谁就是变量,求谁的范围,谁就是参数.,则 f(m)是一个以m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2m2时,线段在x轴下方,所以实数 x 的取值范围是,二次函数的图象与性质,【例2 】已知函数 f(x)x22ax3,x4, 6 (1)当a2时,求f(x)的最值; (2)求实数a的取值范围,使yf(x)在区间4, 6上是单 调 函数; (3)当a1时, 求f(|x|)的单调区间,应有a4或a6,即a6或a4.,二次函数的图象与性质,已知函数f(x)4x24ax4aa2在区

7、间0, 1内有一个最大值5,求a的值,方程 f(x)=0 有两正根 ,方程 f(x)=0 有两负根 ,方程 f(x)=0 有一正根一负根 ,记 f(x)=ax2+bx+c(a0),1. 二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 实根分布问题,二次方程的根的分布问题,二次方程的根的分布问题的解题过程如下:,1、作与二次方程对应的二次函数的图象,2、根据图象列不等式组,主要包括以下三个方面: 判别式;对称轴;区间端点函数值的正负(这三方面是否全写视具体题目而定),3、根据所列不等式组再画图,与前一次所作图象一致则为等价条件,4、解不等式组,由图可知,,设f(x)=x2-mx+1, 则 f(0)=1.,例:方程x2-mx+1=0的两根为,且 则实数m的取值范围是_.,练习:设 是方程 的两个根,现给出所在区间,请你给出其等价条件。,

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